宋炳勇，宋茂忠，屈豫威

　　（南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016）

       摘要：在通信系統(tǒng)中，希爾伯特變換是被廣泛應(yīng)用的重要的變換。為了節(jié)約頻譜資源，實(shí)現(xiàn)射頻單邊譜，通常需要借助希爾伯特變換器對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。利用MATLAB設(shè)計(jì)希爾伯特變換濾波器的系數(shù)參數(shù)，將計(jì)算好的系數(shù)導(dǎo)入FPGA中，由FPGA調(diào)用IP Core實(shí)現(xiàn)。通過(guò)Modelsim對(duì)程序進(jìn)行仿真，得到了理想的90°移相波形。仿真結(jié)果表明，100階的FIR濾波器可以理想地逼近希爾伯特變換。

　　關(guān)鍵詞：FPGA；FIR濾波器；希爾伯特變換器

　　中圖分類(lèi)號(hào)：TN713文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.02.008

　　引用格式：宋炳勇，宋茂忠，屈豫威.希爾伯特變換濾波器的FPGA設(shè)計(jì)［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（2）：22-24，27.

0引言

　　隨著通信系統(tǒng)的發(fā)展，有限的頻譜資源日益緊張，為此大多數(shù)通信系統(tǒng)采用單邊帶信號(hào)，同時(shí)還可以降低發(fā)射功率和占用帶寬。在單邊帶調(diào)制系統(tǒng)中需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行正交分解，在信號(hào)解析中通常采用希爾伯特變換法，因此希爾伯特變換得到了廣泛的應(yīng)用。

　　在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，希爾伯特變換濾波器采用一個(gè)全通型的FIR濾波器來(lái)逼近，F(xiàn)IR濾波器具有嚴(yán)格的線性相位和穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，可以使信號(hào)實(shí)現(xiàn)90°相移。文獻(xiàn)［1］中對(duì)希爾伯特變換算法在信號(hào)處理中做了分析，文獻(xiàn)［2］中對(duì)希爾伯特變換做了詳盡的理論分析，文獻(xiàn)［3］中采用加法器實(shí)現(xiàn)乘法器的功能，設(shè)計(jì)了希爾伯特變換器。文獻(xiàn)［3］中的方案實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為復(fù)雜且耗用資源較多。本文通過(guò)FPGA中的IP Core設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)希爾伯特變換濾波器，可以節(jié)省寶貴資源。FPGA調(diào)用MATLAB計(jì)算出的希爾伯特變換濾波器系數(shù)參數(shù)，進(jìn)而調(diào)用IP核設(shè)計(jì)出希爾伯特變換濾波器。而且FPGA采用并行處理技術(shù)，這樣就大大提高了系統(tǒng)的運(yùn)行速度和處理速度，F(xiàn)PGA芯片內(nèi)部的邏輯模塊和I/O端口可以自主配置，設(shè)計(jì)更加靈活，因此，F(xiàn)PGA在高速的實(shí)時(shí)信號(hào)處理中得到了廣泛的應(yīng)用［1］。

1希爾伯特變換濾波器原理

　　希爾伯特變換器是基于FIR型濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)希爾伯特變換算法，希爾伯波特變換是分析和處理信號(hào)的一個(gè)重要的理論工具，在通信系統(tǒng)中希爾伯特變換通常用來(lái)構(gòu)造解析信號(hào)［2］。希爾伯特變換器可以提供90°的相位變換而不影響頻譜分量的幅度，即對(duì)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換就相當(dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行正交移相，使之成為自身的正交對(duì)［3］。設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的希爾伯特變換為f︿(t)［4］

　　式（1）稱為希爾伯特變換式，式中，*為卷積。f︿(t)可以看成是f(t)通過(guò)一濾波器的輸出，濾波器的沖擊響應(yīng)為h(t)=1πt。由j1πt的傅里葉變換為符號(hào)函數(shù)sgn(ω),所以，希爾伯特變換濾波器的頻率響應(yīng)為

　　式（1）的頻譜密度函數(shù)為:

　　式中F(jω)為原信號(hào)f(t)的頻譜密度函數(shù)。式（4）說(shuō)明一個(gè)信號(hào)的希爾伯特變換可以讓該信號(hào)通過(guò)一個(gè)全通相移濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)，該濾波器對(duì)信號(hào)的所有正頻率分量產(chǎn)生90°的滯后相移，而對(duì)所有的負(fù)頻率分量產(chǎn)生超前90°的相移。

2希爾伯特變換濾波器的設(shè)計(jì)

　　2.1MATLAB設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)

　　MATLAB是信號(hào)處理與分析的重要工具，其中，F(xiàn)DATool是濾波器設(shè)計(jì)與分析的專(zhuān)用工具箱。FDATool工具箱具有操作簡(jiǎn)單、靈活等優(yōu)點(diǎn)，可以采用多種不同的算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)不同的濾波器，只需要輸入設(shè)計(jì)濾波器的各項(xiàng)參數(shù)即可［5］。在MATLAB開(kāi)始菜單中找到Filter Design打開(kāi)即可彈出FDATool界面。

　　根據(jù)工程要求，本文設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)為100階，通頻帶是0.5 MHz~9.5 MHz，采樣頻率選取20 MHz，設(shè)計(jì)方法采用Equiripple FIR。濾波器的各種特性如圖1、圖2所示。

　　由圖1可看出，在幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)滿足要求的同時(shí)，濾波器的單位脈沖響應(yīng)為極對(duì)稱，即h(n)=-h(N-n-1)，各項(xiàng)特性均滿足希爾伯特變換濾波器的要求。濾波器設(shè)計(jì)完成并滿足技術(shù)要求后可以保存，還可以導(dǎo)出濾波器的系數(shù)并存為文本文件或MATLAB變量［6］，為后續(xù)的FPGA設(shè)計(jì)提供方便。

　　2.2希爾伯特變換濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)

　　傳統(tǒng)的硬件描述語(yǔ)言（VHDL）對(duì)于很多算法（如DSP模塊）很難設(shè)計(jì)，甚至是無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為解決此問(wèn)題，ALTERA公司在2002年推出了MATLAB和Quartus聯(lián)合設(shè)計(jì)的DSP Builder數(shù)字信號(hào)處理工具，該工具很好地解決了算法問(wèn)題［7］。本文的設(shè)計(jì)便是在ALTERA公司的Stratix III平臺(tái)上完成的，使用的FPGA芯片為EP3SE260F1152I4。

　　DSP Builder中集成了許多函數(shù)（Megacore Function）文件，包括IIR、FIR濾波器，NCO函數(shù)，F(xiàn)FT函數(shù)等，這些函數(shù)可以快速、便捷、靈活地設(shè)計(jì)系統(tǒng)所需模塊功能［8］。

　　本文的希爾伯特變換濾波器設(shè)計(jì)是采用Megacore中的FIR Compiler v11.1模塊實(shí)現(xiàn)的［9］。將MATLAB設(shè)計(jì)的100階希爾伯特變換濾波器系數(shù)導(dǎo)出并保存為.fcf文件，MATLAB計(jì)算出的系數(shù)為double型，且有空格，把所有空格刪除掉后保存為.fcf文件。把編輯好的文件導(dǎo)入到FIR Compiler模塊的參數(shù)設(shè)計(jì)中，F(xiàn)IR Compiler模塊自動(dòng)將MATLAB的double型系數(shù)量化成FPGA中對(duì)應(yīng)的Fix Point型參數(shù)［10］，系數(shù)位寬選擇16 bit，同時(shí)設(shè)置輸入通道數(shù)為1，輸入端口位寬為16 bit，參數(shù)設(shè)置如圖3所示。參數(shù)設(shè)置完成后DSP builder模塊根據(jù)參數(shù)生成可編譯的希爾伯特變換濾波器。3希爾伯特變換濾波器仿真結(jié)果

　　3.1測(cè)試信號(hào)的產(chǎn)生

　　本文的輸入正弦波信號(hào)是調(diào)用Altera公司的IP，利用Megacore中Signal Generation模塊的Cordic算法產(chǎn)生的正弦波信號(hào)，在Cordic算法函數(shù)中設(shè)置各種參數(shù)，如圖4所示，其中在精度設(shè)置中Phase Accumulator Precision、Angular Resolution、Magnitude Precision分別設(shè)置為32、16、16，時(shí)鐘速率采用100 MHz，輸出數(shù)據(jù)速率為1 MHz，頻率控制字為42 949 673，設(shè)置完成后可自動(dòng)生成可編譯的Verilog程序。

　　3.2仿真與驗(yàn)證結(jié)果

　　希爾伯特變換濾波器的MATLAB仿真結(jié)果如圖5所示，輸入信號(hào)頻率為1 MHz。圖6為Modelsim仿真結(jié)果，圖6中由上到下分別為時(shí)鐘信號(hào)、兩個(gè)時(shí)鐘使能信號(hào)、復(fù)位信號(hào)、輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，圖中時(shí)鐘信號(hào)為100 MHz，輸入信號(hào)為1 MHz，由圖可看到，輸出信號(hào)比輸入信號(hào)滯后90°。圖5和圖6中輸出信號(hào)和輸入信號(hào)相比較均可看出輸出信號(hào)有一個(gè)90°的相位移動(dòng)，硬件仿真結(jié)果與軟件仿真相比較表明仿真結(jié)果與理論結(jié)果基本一致?！?/p>

　　4結(jié)語(yǔ)

　　本文對(duì)希爾伯特變換濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行了濾波器的設(shè)計(jì)并仿真驗(yàn)證，得到100階的FIR濾波器可以無(wú)限地逼近希爾伯特變換濾波器的結(jié)論。利用MATLAB設(shè)計(jì)的濾波器相關(guān)參數(shù)，通過(guò)DSP Builder模塊導(dǎo)入系數(shù)文件，在FPGA中設(shè)計(jì)出了希爾伯特變換濾波器，并且通過(guò)Modelsim仿真得到了正確的移相90°的輸出信號(hào)。該設(shè)計(jì)已經(jīng)在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬源項(xiàng)目中得到了實(shí)際應(yīng)用。

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