摘 要： 采用并行分布式算法和MAC算法給出了FIR濾波器的FPGA實現。以32階FIR濾波器的設計為例，采用Altera公司Cyclone II系列的EP2C35F672C8 FPGA作為硬件平臺，通過Modelsim、Quartus II、MATLAB軟件平臺對設計進行了聯合仿真測試分析及驗證。結果顯示，該設計達到了指標要求，功能正確，資源占用及處理速度均得到了優化。
關鍵詞： FPGA；分布式算法；FIR濾波器
現場可編程門陣列FPGA（Field－Programmable Gate Array）在器件密度、處理速度等達到片上系統的要求后，其具有系統內可重構的特性成為實現DSP應用的優選方案之一。而且國外有許多院校和科研機構都在研究FPGA與DSP的應用，實現了FPGA在電機轉子控制設備[1]、三相數字信號處理[2]、宇宙射線射頻干擾[3]等研究上的突破。FPGA的DSP解決方案為數字信號處理開創了新的領域，使得構造的數字信號處理系統既能夠保持基于軟件解決方案的靈活性，又能接近ASIC的性能。數字濾波器是數字信號處理的重要組成部分，其實質是用有限精度算法實現的離散線性時不變系統對數字信號進行濾波處理[4]。數字濾波器根據其單位沖激響應函數的時域特性可分為無限沖激響應（IIR）濾波器和有限沖激響應（FIR）濾波器兩類。FIR濾波器是有限長單位沖激響應非遞歸型濾波器。它可以在幅度特性隨意設計的同時，保證精確嚴格的線性相位，廣泛應用于數字信號處理系統中。
1 FIR濾波器基本原理
FIR濾波器是數字信號處理系統中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，其具有以下特點。
（1）系統的單位沖激響應h（n）在有限個n值處不為零。
（2）系統函數H（z）在|z|>0處收斂，極點全部在z=0處（因果系統）。
（3）結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。
本文基于MAC的FIR濾波器采用了32個寄存器，分別寄存輸入的32個8位寬數據，然后通過MAC結構將數據與MATLAB計算的H（n）系數進行乘法運算，將結果累加，輸出累加和數據并向右移動7位，舍棄后7位，即縮小128倍。出于FPGA不便于處理浮點型數據，在濾波器的參數上擴大了128倍，而使得最終的MAC結構輸出的數據都擴大了相同的倍數，于是在這里舍棄后7位數據，從而實現縮小128倍的效果，使得輸出正確的輸出信號。
通過Modelsim導入在濾波器設計中MATLAB自動產生的Modelsim的通用Testbench文件，利用這個Testbench文件作為本文設計的FIR低通濾波器的測試激勵文件。仿真結果如圖4所示，高頻部分被濾除，保留了低頻信號部分。
通過綜合測試可知，在資源占用方面，本FIR濾波器僅占用556個邏輯單元（LE），216個寄存器資源以及203 bit的存儲資源。資源占用皆不到5%，占用面積極小。同時在速度方面，本FIR濾波器能夠工作的最高頻率Fmax為195.73 MHz，工作速度也能夠達到設計要求。
3 基于并行分布式算法的FIR濾波器
基于分布式算法（DA）的計算最顯然而直接的形式是位串行，對基本算法的擴展可消除這一潛在的吞吐能力限制[5]。位串行處理數據可得到適中的運算速度。若輸入變量長度為N位，則需要N個時鐘周期來完成一次內積計算。提高運算速度常見方法是將輸入字段分割成L個子字段，然后并行處理這些子字段。該方法需要L倍的存儲查找表，從而導致存儲需求和成本的直線上升。通過將輸入變量分解為一位子字段可獲得最大速度。通過這種分解，每一時鐘周期就可計算出一個新的輸出采樣。采用MATLAB的Filter Design HDL CODER工具箱的數字濾波器設計軟件模塊FDATool（Filter Design & Analysis Tool）進行設計，設定指標如下：Beta值為0.5的Kaiser窗函數，采樣頻率為5 MHz，截止頻率為1.5 MHz，階數為32階。得到FIR的濾波器系數H（n），將H（n）擴大128倍，再表示為8位二進制補碼，以便于作為該低通濾波器的系數，同時在濾波器的輸出，將輸出結果向右移動7位，以縮小128倍，達到正確輸出結果。
采用MATLAB平臺，對FIR濾波器進行建模，并配置相應濾波器參數。采用頻率為0.5 MHz的正弦波和一個隨機噪聲，通過疊加合成后輸入到設計的FIR濾波器，得到輸入輸出波形，該FIR濾波器能夠很好地去除高頻部分，保留低頻信號，其結構如圖5所示。
通過DSP Builder的交叉編譯平臺，在經過分析綜合、編譯仿真等流程后得到本設計的32階FIR濾波器在FPGA上的具體實現結構。
編譯綜合后，再次加入兩正弦波，頻率分別為0.5 MHz和2 MHz，疊加合成后通過實例化后的FIR濾波器，濾波結果如圖6所示。可見，本FIR濾波器成功濾除高頻信號成分，保留了低頻信號。
通過Quartus II布局布線及綜合仿真，FIR濾波器最終適配到FPGA中，系統占用1 042個邏輯單元（LE），寄存器為274個。可達到的最大工作頻率Fmax為236.13 MHz，設計占用邏輯資源較少，工作頻率較高，完全符合設計目標。
本文設計的FIR濾波器的兩種方案中，濾波器的階數均為32階，兩種方案均在Altera公司的Cyclone II系列EP2C35F672C8 FPGA芯片上實現，采用Quartus II 11.1綜合布局布線后，所占用的硬件資源總結如表1所示。
從表1可知，本文與參考文獻[6]相比，MAC結構的硬件資源上要減少約29%，DA算法的也減少了約73%；與參考文獻[7]相比，MAC硬件資源減少約47%，DA減少約9%，而在運行速度方面，MAC的增加了約8%，DA的也增加了約25%；與參考文獻[8]相比，MAC的硬件資源減少約13%，DA的減少約43%。
本文采用FPGA平臺實現了FIR數字低通濾波器，同一個濾波器，實現結構不同，所耗費的資源和所能夠達到的速度完全不同。本文采用流水線技術提高了濾波器的運行速率，同時運用邏輯單元實現乘法運算并復用該模塊以達到減少邏輯單元消耗，并通過適當時序約束，對布局布線進行控制，通過手動布局，提高資源運用率。與其他同類型的濾波器相比，本文的MAC結構濾波器硬件資源占用減少了約30%，且運行速度增加了約19%；DA算法濾波器也減少了約41%，運行速度增加了約25%，不僅節約的硬件資源，而且提高了系統處理速度。
參考文獻
[1] MORALES-CAPORAL R， BONILLA-HUERTA E， HERNANDEZ C， et al. Transducerless acquisition of the rotor position for predictive torque controlled PM synchronous machines based on a DSP-FPGA digital system[C]. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2013，9（2）： 799-807.
[2] NASCIMENTO P S B， NEVES F A S， DOMINGUES M A O. FPGA design methodology for DSP industrial applications A case study of a three phase positive sequence detector[C]. 2012 25th Symposium on Integrated Circuits and Systems Design （SBCCI）， 2012：1-6.
[3] SZADKOWSKI Z， FRAENKEL E D. FPGA/NIOS implementation of an adaptive FIR filter using linear prediction to reduce narrow band RFI for radio detection of cosmic rays[C]. Real Time Conference（RT）， 2012 18th IEEE-NPSS， 2012：1-8.
[4] 史明泉.基于DSP的FIR濾波器的C語言算法實現[J].無線電工程，2011，41（1）：13-14.
[5] 岑光.基于FPGA的FIR數字濾波器研究與設計[D].西安：西安電子科技大學，2011.
[6] 崔亮，張芝賢.基于FPGA設計的FIR濾波器的實現與對比[J].電子設計工程，2012，20（20）：168-170.
[7] 李仙琴，周盛，計建軍，等.基于FPGA的兩種高速高階FIR濾波器的設計與比較[J].國際生物醫學工程雜志，2008，31（6）：325-329.
[8] 李飛.低資源高速度FIR濾波器設計及其FPGA實現[D].湘潭：湘潭大學，2011.