徐文

　　(三峽大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

       摘要：近年來處理邊坡形變數(shù)據(jù)有很多方法，學(xué)術(shù)界較為流行的方法是把邊坡體視為一個機(jī)動目標(biāo)，對單條邊坡體軌跡進(jìn)行卡爾曼濾波平滑，來進(jìn)行預(yù)測和估計(jì)。針對標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波觀測噪聲R為固定值的缺陷，本文進(jìn)行了改進(jìn)并對比，改進(jìn)的自適應(yīng)Kalman的精度得到提高，以中誤差RMSE為指標(biāo)分別減小了42.72%、19.70%、15.87%、16.21%，對同一邊坡體多個測量點(diǎn)的軌跡進(jìn)行融合，邊坡的整體中誤差下降了23.90%。

　　關(guān)鍵詞： 邊坡；Kalman；自適應(yīng)；濾波

　　中圖分類號：TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.02.005

　　引用格式：徐文.SKF濾波與AKF濾波在邊坡形變的應(yīng)用［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（2）：14-16

0引言

　　目前邊坡監(jiān)測的技術(shù)手段主要有四大類［1］：變形監(jiān)測，物理與化學(xué)場監(jiān)測，地下水監(jiān)測，誘發(fā)因素監(jiān)測。目前研究領(lǐng)域以第一類變形監(jiān)測應(yīng)用得最多。把邊坡體的形變趨勢視為一個機(jī)動目標(biāo)［2］處理，Kalman 濾波是處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)有效的一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，在變形監(jiān)測領(lǐng)域中具有較好的應(yīng)用效果［3］，前人對此進(jìn)行了較為廣泛的研究。文獻(xiàn)［4］提出了普通Kalman濾波對4個GPS傳感器的邊坡數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，對比原始數(shù)據(jù)的中誤差，普通Kalman濾波之后的中誤差分別得到下降。文獻(xiàn)［5］提出了自適應(yīng)Kalman濾波，效果得到了改進(jìn)，但算法復(fù)雜。

1算法原理

　　1.1標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波SKF原理

　　將邊坡監(jiān)測點(diǎn)的位移和速度視為邊坡的狀態(tài)變量，則可建立滑坡在變形階段的狀態(tài)方程和實(shí)際量測方程，即動態(tài)監(jiān)測模型：

　　在式子中，Q為狀態(tài)噪聲，R為觀測噪聲，Zk為邊坡的實(shí)際位移檢測值，它包含了各種影響監(jiān)測的外界干擾因素（即噪聲）。

　　1.2自適應(yīng)Kalman濾波AKF原理

　　標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的應(yīng)用要求數(shù)學(xué)模型和噪聲的先驗(yàn)知識，但在許多條件下它們是未知的。應(yīng)用不精確的模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性設(shè)計(jì)Kalman濾波可能會導(dǎo)致較大的狀態(tài)估計(jì)誤差，甚至可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。為了克服標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的上述缺點(diǎn)和局限性，產(chǎn)生了Kalman濾波理論的一個分支——自適應(yīng)Kalman濾波。它解決了含有未知模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)或含有未建模動態(tài)的系統(tǒng)的濾波問題。通常用噪聲統(tǒng)計(jì)估值器或模型參數(shù)估值器伴隨Kalman濾波器實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)Kalman濾波。利用觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行遞推濾波的同時，實(shí)時地對未知的或不確定的模型參數(shù)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓烙?jì)和修正，使得模型誤差減小［67］。

　　文獻(xiàn)［5］中提出了基于Q和R的同步自適應(yīng)改進(jìn)，根據(jù)自適應(yīng)因子間接修正噪聲。但計(jì)算量過大導(dǎo)致時間復(fù)雜度大為增加，如果只是對R進(jìn)行改進(jìn)，在加快運(yùn)算速率和提高準(zhǔn)確性之間能夠得到很好的平衡。標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波中，當(dāng)前觀測值和預(yù)報(bào)狀態(tài)決定了狀態(tài)的估計(jì)，且主要由各自的協(xié)方差陣決定，當(dāng)預(yù)報(bào)方差陣增大時，觀測值中的數(shù)據(jù)更有意義，而當(dāng)預(yù)報(bào)方差陣減小時，預(yù)報(bào)狀態(tài)更準(zhǔn)。那么通過動態(tài)地調(diào)節(jié)預(yù)報(bào)方差陣的大小，就能間接地影響R對狀態(tài)估計(jì)的貢獻(xiàn)，從而間接調(diào)整觀測噪聲。狀態(tài)的預(yù)報(bào)方差陣P－k由下式得到：

　　P－k=αΦP+k－1ΦT+ΓQΓT

　　公式中，α為自適應(yīng)因子，α與P－k成正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)α增大時，P－k也大，那么R的相對權(quán)重也變大，反之α減小時，R的相對權(quán)重也小。

　　把當(dāng)前實(shí)際觀測值與預(yù)報(bào)觀測值的差定義為新息，公式為： εk=YK－HX－K

　　利用線形流形的射影方法可推導(dǎo)出新息序列的兩條統(tǒng)計(jì)特性：

　　新息序列正交性：

　　E(εiεTj)=0

　　新息序列協(xié)方差性：

　　E(εkεTk)=HP-kHT+R

　　新息是歷史信息與當(dāng)前信息的綜合表現(xiàn)，當(dāng)狀態(tài)模型和觀測模型的統(tǒng)計(jì)特性準(zhǔn)確時，新息滿足以上兩條統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，同樣，由以上兩條性質(zhì)可反推模型的統(tǒng)計(jì)特性。由于新息是實(shí)時計(jì)算得到的，因而模型的統(tǒng)計(jì)特性也能實(shí)時地自適應(yīng)修正。

　　利用新息的兩條統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，可得：

　　其中新息ε由當(dāng)前觀測值計(jì)算得到，tr是矩陣求逆得到的［5］。

2仿真過程

　　本文數(shù)據(jù)集來自文獻(xiàn)［4］。 A01~A04分別代表同一塊邊坡體的4個不同觀測點(diǎn)采集到的數(shù)據(jù)，傳感器型號相同，每個傳感器觀測點(diǎn)共采集了24次，每次間隔半個月，如圖1~4所示。通過濾波之后，曲線得到平滑，從原始數(shù)據(jù)的折線圖變成了濾波后的平滑圖。

　　從圖1~圖4可以看到，AKF比SKF更加貼近真實(shí)數(shù)據(jù)，濾波效果更好。圖5表示了整塊邊坡體的融合濾波情況。融合結(jié)果表明該滑坡體先后經(jīng)歷緩慢變形期、勻速變形期、加速變形期，具有階段性變化的特點(diǎn)，其曲線圖也符合滑坡體變形特征的自然規(guī)律［8］。

3結(jié)論分析

　　3.1中誤差結(jié)論分析

　　從表1可以看到，參數(shù)設(shè)置的不同，本文的標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波SKF比原文數(shù)據(jù)集中Kalman的中誤差要低，而且通過改進(jìn)算法的自適應(yīng)因子調(diào)節(jié)后，自適應(yīng)Kalman濾波AKF的中誤差RMSE明顯更低，四個傳感器觀測點(diǎn)采用的AKF濾波比本文的SKF分別減小了42.72%、19.70%、15.87%、16.21%，對其Kalman融合濾波后，AR中誤差整體下降了23.90%。

　　3.2AKF自適應(yīng)因子調(diào)整結(jié)論分析

　　AKF自適應(yīng)因子調(diào)整結(jié)果如表2所示。

　　從表2可以看到自適應(yīng)因子對每次濾波的調(diào)整結(jié)果，T1~T24代表24次調(diào)整，初始值設(shè)置為0.1，隨著每次濾波狀態(tài)的不同，每次調(diào)整的值也不同。在T9、T14、T15、T20、T21、T22處自適應(yīng)因子震蕩幅度較大，而恰巧在圖5中可以觀察到對應(yīng)的這幾點(diǎn)曲線陡峭，邊坡體形變速率加快。

4結(jié)束語

　　本文分別使用了標(biāo)準(zhǔn)Kalman與自適應(yīng)Kalman濾波對邊坡數(shù)據(jù)濾波進(jìn)行了對比，隨著自適應(yīng)因子α不斷地調(diào)整，自適應(yīng)Kalman濾波的效果明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波，得到的誤差更小更準(zhǔn)確，同時通過邊坡的整體融合濾波可以得到整體誤差減小了23.90%，從濾波圖中可以看出形變具有階段性變化的特征，可以推測邊坡形變與外界環(huán)境因素改變存在一定聯(lián)系，降雨量是一個比較重要的因素［9］。

　　參考文獻(xiàn)

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　　［9］ 付杰.卡爾曼濾波在滑坡變形預(yù)測中的應(yīng)用研究［D］.武漢:中國地質(zhì)大學(xué),2013.