0 引言

　　隨著科學(xué)的進步和生活水平的提高，人們對于通信的需求量以及通信質(zhì)量的要求也日益增長。由于對通信質(zhì)量的高要求，人們希望找到一些提高通信質(zhì)量的方法，而糾錯碼作為信道編碼是提高通信質(zhì)量特別是無線通信質(zhì)量的有效方法之一[1-2]。提高信息傳輸?shù)目煽啃院陀行裕冀K是通信工作所追求的目標(biāo)。采用高效的調(diào)制編碼技術(shù)可以有效地提高無線光通信系統(tǒng)的抗干擾能力。

　　目前適用于無線光通信中的調(diào)制方式主要有開關(guān)鍵控(OOK)調(diào)制、脈沖位置調(diào)制(PPM)、差分脈沖位置調(diào)制(DPPM)以及數(shù)字脈沖間隔調(diào)制(DPIM)等。除了選擇合適的調(diào)制方式外，還應(yīng)采用信道編碼技術(shù)來提高無線光通信系統(tǒng)的鏈路性能。常用的信道糾錯編碼有線性分組碼、循環(huán)碼、卷積碼和網(wǎng)格編碼等[3-4]。BCH碼是一種獲得廣泛應(yīng)用能夠糾正多個錯碼的循環(huán)碼，RS碼則是一種具有很強糾錯能力的多進制BCH碼。

　　本文介紹了弱湍流信道條件下光強閃爍的對數(shù)正態(tài)分布模型，結(jié)合大氣信道特點，推導(dǎo)了自由空間光通信未編碼系統(tǒng)和RS編碼系統(tǒng)在OOK、PPM、DPPM和DPIM方式下的平均誤碼率公式，并用數(shù)值仿真的方法分析了它們的平均誤碼率性能。仿真結(jié)果表明，PPM調(diào)制可獲得最好的誤碼率性能，采用RS編碼可以有效地提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 大氣信道及系統(tǒng)模型

　　無線光通信一般采用強度調(diào)制/直接檢測(Intensity Modulation/Direct Detection，IM/DD)系統(tǒng)。光經(jīng)過強度調(diào)制后，在大氣信道中傳輸時主要受大氣湍流和大氣衰減效應(yīng)兩方面的影響。相對于大氣衰減，湍流對信號的影響更具隨機性。根據(jù)湍流程度以及運動狀態(tài)的不同，大氣信道可分為弱湍流和強湍流信道。對于室外的可見光通信系統(tǒng)，考慮孔徑平均效應(yīng)，可認為大氣湍流為弱湍流。在弱湍流信道條件下，大氣閃爍造成光信號的光強服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為[5-6]：

　　式中I為接收光強，單位面積上等價為光功率；I0為I的均值；1為大氣閃爍指數(shù)，在弱湍流條件下一般取1<1。

2 RS碼在無線光通信信道中的性能

　　在AGWN背景下，當(dāng)判決器輸入端得到的信號x(t)在有脈沖時為，沒有脈沖時為n(t)。假設(shè)P0/1代表判決器將“1”誤判為“0”的概率，P1/0代表將“0”誤判為“1”的概率，那么[7-8]：

　　輸入端信號的峰值功率；b為判決門限。則系統(tǒng)總的誤碼率率為：

　　Pe=P0/1 P1+P1/0 P0(4)

　　式中，P1、P0分別為等概率發(fā)送“1”和“0”時對應(yīng)的有脈沖時隙和無脈沖時隙的概率，且P0+P1=1。則最佳判決門限為：

　　根據(jù)式(2)~(9)以及在最佳判決門限的條件下得各調(diào)制方式在接收到的光強度x的條件下系統(tǒng)誤碼率為：

　　考慮在弱湍流信道條件下，發(fā)射機和接收機前端帶寬足夠?qū)挘瑹o多徑傳播，認為系統(tǒng)只受弱湍流信道閃爍效應(yīng)和加性高斯白噪聲的影響，則各調(diào)制方式下系統(tǒng)誤碼率計算公式為：

　　式中，x為接收光強，f(x)為光強x條件下的概率密度函數(shù)，Pe(ber|x)為光強x條件下系統(tǒng)誤碼率表達式。可以得到基于OOK調(diào)制方式下系統(tǒng)平均誤碼率為：

　　式中x為接收光強，單位面積上等價為光功率；x0為x的均值；?滓x為大氣閃爍指數(shù)，在弱湍流條件下一般取?滓x<1。同理，可推導(dǎo)出分別在PPM、DPPM以及DPIM調(diào)制方式下的系統(tǒng)平均誤碼率表達式。

　　在最佳判決門限下，當(dāng)調(diào)制階數(shù)為3、閃爍指數(shù)?滓x=0.3時，各調(diào)制方式的系統(tǒng)誤碼率曲線如圖1所示。由此可見，當(dāng)調(diào)制階數(shù)M一定時，OOK的誤碼率最大，PPM的誤碼率最小，DPPM與DPIM的差錯性能趨于一致，且明顯優(yōu)于OOK調(diào)制。

　　在參量為(n，k)的RS碼中，輸入信號分成k·m bit一組，每組包括k個符號，每個符號由m bit組成；傳輸過程中，假設(shè)錯誤是隨機分布且彼此獨立的，在n個符號的碼子中，不正確的符號數(shù)大于t的概率存在上限Pwe，這可以用二項式分布得到：

　　其中，P(i，n)是n個符號中有i個錯誤的概率，Ps是傳輸信道的符號錯誤概率。通常所需的是一個信息符號出錯的概率Psc，為了正確計算Psc且計算簡單化，這里僅計算符號錯誤概率的上限。假設(shè)錯誤在譯碼后的碼子中均勻分布，那么給定符號出現(xiàn)錯誤的概率是(i+t)/n，則可以推出譯碼后符號錯誤概率為：

　　式中Ps=1-(1-Pe)m，Pe是未編碼時的比特差錯概率。則對于RS編碼系統(tǒng)而言，在OOK調(diào)制方式下的系統(tǒng)誤碼率計算公式為：

　　其中，Ps，ook=1-(1-Pe，ook)m。同理可以推導(dǎo)出不同調(diào)制方式下的系統(tǒng)誤碼率與信噪比的表達式。

　　圖2所示為采用PPM調(diào)制，未編碼系統(tǒng)與RS編碼系統(tǒng)的誤碼率曲線圖。圖中可以看出，采用RS編碼方案可以比未編碼系統(tǒng)帶來信噪比增益，且隨著輸入信號信噪比的增大，系統(tǒng)誤碼率逐漸降低，當(dāng)系統(tǒng)誤碼率為10-5時，RS(7，3)碼可以提供約3 dB的編碼增益。由此可見，采用RS編碼方案可以有效地提高通行鏈路的性能。

　　圖3分析了基于RS(7，3)碼、調(diào)制階數(shù)M=3時，各調(diào)制方式未編碼系統(tǒng)與RS編碼系統(tǒng)的誤碼率曲線圖。仿真結(jié)果表明，采用RS編碼的PPM調(diào)制方式可以獲得最好的系統(tǒng)差錯性能；當(dāng)系統(tǒng)誤碼率為10-4時，各調(diào)制方式下的系統(tǒng)編碼增益均提高了3~4 dB。

3 結(jié)論

　　本文分析了弱湍流信道條件下光強閃爍的對數(shù)正態(tài)分布模型，結(jié)合大氣信道特點，推導(dǎo)了自由空間光通信未編碼系統(tǒng)和RS編碼系統(tǒng)在OOK、PPM、DPPM和DPIM方式下的平均誤碼率公式，并用數(shù)值仿真的方法分析了它們的平均誤碼率性能。仿真結(jié)果表明，PPM調(diào)制可獲得最好的誤碼率性能，采用適當(dāng)?shù)牟铄e編碼技術(shù)可以有效地提高系統(tǒng)的抗干擾能力，改善系統(tǒng)的光通信質(zhì)量。

　　參考文獻

　　[1] KARIMI M，NASIRI-KENARI M．Outage analysis of relay-assisted free-space optical communications[J]．IET Commu-nication，2010，4(12)：1423-1432．

　　[2] Liu Yang，Zhang Guoan，Ji Yancheng，et al.Performanceanalysis of MIMO-FSO system based on weak turbulenceatmosphere channel[C].The 2013 International Conferencen Communication Technology(ICCT 2013)，2013：853-862.

　　[3] SHIU D S，KAHN J M.Differential pulse-position modula-tion for power-efficient optical communication[J].IEEETransactions on Communications，1999，47(8)：1201-1210.

　　[4] 李成福，盧選民，楊杰，等．基于LDPC碼和物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合信道編碼技術(shù)[J]．微型機與應(yīng)用，32(17)：41-43．

　　[5] 王紅星，徐建武，孫曉明，等．Gamma-Gamma模型下采用PPM調(diào)制的MIMO-FSO系統(tǒng)誤時隙率分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34(2)：385-390.

　　[6] 趙知勁，張璐萍．基于信道性能的頻譜分配算法[J]．電子技術(shù)應(yīng)用，2013，39(9)：105-108．

　　[7] 劉洋，章國安.弱湍流信道MIMO-FSO系統(tǒng)誤時隙率分析[J].半導(dǎo)體光電，2014，35(2)：300-304.

　　[8] 何小梅，李曉峰，張冬云，等．高效糾錯碼技術(shù)在無線光通信中的性能分析[J].光子學(xué)報，2008，37(12)：2427-2429.