0 引言

　　隨著科學(xué)的進(jìn)步和生活水平的提高，人們對于通信的需求量以及通信質(zhì)量的要求也日益增長。由于對通信質(zhì)量的高要求，人們希望找到一些提高通信質(zhì)量的方法，而糾錯(cuò)碼作為信道編碼是提高通信質(zhì)量特別是無線通信質(zhì)量的有效方法之一[1-2]。提高信息傳輸?shù)目煽啃院陀行裕冀K是通信工作所追求的目標(biāo)。采用高效的調(diào)制編碼技術(shù)可以有效地提高無線光通信系統(tǒng)的抗干擾能力。

　　目前適用于無線光通信中的調(diào)制方式主要有開關(guān)鍵控(OOK)調(diào)制、脈沖位置調(diào)制(PPM)、差分脈沖位置調(diào)制(DPPM)以及數(shù)字脈沖間隔調(diào)制(DPIM)等。除了選擇合適的調(diào)制方式外，還應(yīng)采用信道編碼技術(shù)來提高無線光通信系統(tǒng)的鏈路性能。常用的信道糾錯(cuò)編碼有線性分組碼、循環(huán)碼、卷積碼和網(wǎng)格編碼等[3-4]。BCH碼是一種獲得廣泛應(yīng)用能夠糾正多個(gè)錯(cuò)碼的循環(huán)碼，RS碼則是一種具有很強(qiáng)糾錯(cuò)能力的多進(jìn)制BCH碼。

　　本文介紹了弱湍流信道條件下光強(qiáng)閃爍的對數(shù)正態(tài)分布模型，結(jié)合大氣信道特點(diǎn)，推導(dǎo)了自由空間光通信未編碼系統(tǒng)和RS編碼系統(tǒng)在OOK、PPM、DPPM和DPIM方式下的平均誤碼率公式，并用數(shù)值仿真的方法分析了它們的平均誤碼率性能。仿真結(jié)果表明，PPM調(diào)制可獲得最好的誤碼率性能，采用RS編碼可以有效地提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 大氣信道及系統(tǒng)模型

　　無線光通信一般采用強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測(Intensity Modulation/Direct Detection，IM/DD)系統(tǒng)。光經(jīng)過強(qiáng)度調(diào)制后，在大氣信道中傳輸時(shí)主要受大氣湍流和大氣衰減效應(yīng)兩方面的影響。相對于大氣衰減，湍流對信號(hào)的影響更具隨機(jī)性。根據(jù)湍流程度以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不同，大氣信道可分為弱湍流和強(qiáng)湍流信道。對于室外的可見光通信系統(tǒng)，考慮孔徑平均效應(yīng)，可認(rèn)為大氣湍流為弱湍流。在弱湍流信道條件下，大氣閃爍造成光信號(hào)的光強(qiáng)服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為[5-6]：

　　式中I為接收光強(qiáng)，單位面積上等價(jià)為光功率；I0為I的均值；1為大氣閃爍指數(shù)，在弱湍流條件下一般取1<1。

2 RS碼在無線光通信信道中的性能

　　在AGWN背景下，當(dāng)判決器輸入端得到的信號(hào)x(t)在有脈沖時(shí)為，沒有脈沖時(shí)為n(t)。假設(shè)P0/1代表判決器將“1”誤判為“0”的概率，P1/0代表將“0”誤判為“1”的概率，那么[7-8]：

　　輸入端信號(hào)的峰值功率；b為判決門限。則系統(tǒng)總的誤碼率率為：

　　Pe=P0/1 P1+P1/0 P0(4)

　　式中，P1、P0分別為等概率發(fā)送“1”和“0”時(shí)對應(yīng)的有脈沖時(shí)隙和無脈沖時(shí)隙的概率，且P0+P1=1。則最佳判決門限為：

　　根據(jù)式(2)~(9)以及在最佳判決門限的條件下得各調(diào)制方式在接收到的光強(qiáng)度x的條件下系統(tǒng)誤碼率為：

　　考慮在弱湍流信道條件下，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)前端帶寬足夠?qū)挘瑹o多徑傳播，認(rèn)為系統(tǒng)只受弱湍流信道閃爍效應(yīng)和加性高斯白噪聲的影響，則各調(diào)制方式下系統(tǒng)誤碼率計(jì)算公式為：

　　式中，x為接收光強(qiáng)，f(x)為光強(qiáng)x條件下的概率密度函數(shù)，Pe(ber|x)為光強(qiáng)x條件下系統(tǒng)誤碼率表達(dá)式。可以得到基于OOK調(diào)制方式下系統(tǒng)平均誤碼率為：

　　式中x為接收光強(qiáng)，單位面積上等價(jià)為光功率；x0為x的均值；?滓x為大氣閃爍指數(shù)，在弱湍流條件下一般取?滓x<1。同理，可推導(dǎo)出分別在PPM、DPPM以及DPIM調(diào)制方式下的系統(tǒng)平均誤碼率表達(dá)式。

　　在最佳判決門限下，當(dāng)調(diào)制階數(shù)為3、閃爍指數(shù)?滓x=0.3時(shí)，各調(diào)制方式的系統(tǒng)誤碼率曲線如圖1所示。由此可見，當(dāng)調(diào)制階數(shù)M一定時(shí)，OOK的誤碼率最大，PPM的誤碼率最小，DPPM與DPIM的差錯(cuò)性能趨于一致，且明顯優(yōu)于OOK調(diào)制。

　　在參量為(n，k)的RS碼中，輸入信號(hào)分成k·m bit一組，每組包括k個(gè)符號(hào)，每個(gè)符號(hào)由m bit組成；傳輸過程中，假設(shè)錯(cuò)誤是隨機(jī)分布且彼此獨(dú)立的，在n個(gè)符號(hào)的碼子中，不正確的符號(hào)數(shù)大于t的概率存在上限Pwe，這可以用二項(xiàng)式分布得到：

　　其中，P(i，n)是n個(gè)符號(hào)中有i個(gè)錯(cuò)誤的概率，Ps是傳輸信道的符號(hào)錯(cuò)誤概率。通常所需的是一個(gè)信息符號(hào)出錯(cuò)的概率Psc，為了正確計(jì)算Psc且計(jì)算簡單化，這里僅計(jì)算符號(hào)錯(cuò)誤概率的上限。假設(shè)錯(cuò)誤在譯碼后的碼子中均勻分布，那么給定符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率是(i+t)/n，則可以推出譯碼后符號(hào)錯(cuò)誤概率為：

　　式中Ps=1-(1-Pe)m，Pe是未編碼時(shí)的比特差錯(cuò)概率。則對于RS編碼系統(tǒng)而言，在OOK調(diào)制方式下的系統(tǒng)誤碼率計(jì)算公式為：

　　其中，Ps，ook=1-(1-Pe，ook)m。同理可以推導(dǎo)出不同調(diào)制方式下的系統(tǒng)誤碼率與信噪比的表達(dá)式。

　　圖2所示為采用PPM調(diào)制，未編碼系統(tǒng)與RS編碼系統(tǒng)的誤碼率曲線圖。圖中可以看出，采用RS編碼方案可以比未編碼系統(tǒng)帶來信噪比增益，且隨著輸入信號(hào)信噪比的增大，系統(tǒng)誤碼率逐漸降低，當(dāng)系統(tǒng)誤碼率為10-5時(shí)，RS(7，3)碼可以提供約3 dB的編碼增益。由此可見，采用RS編碼方案可以有效地提高通行鏈路的性能。

　　圖3分析了基于RS(7，3)碼、調(diào)制階數(shù)M=3時(shí)，各調(diào)制方式未編碼系統(tǒng)與RS編碼系統(tǒng)的誤碼率曲線圖。仿真結(jié)果表明，采用RS編碼的PPM調(diào)制方式可以獲得最好的系統(tǒng)差錯(cuò)性能；當(dāng)系統(tǒng)誤碼率為10-4時(shí)，各調(diào)制方式下的系統(tǒng)編碼增益均提高了3~4 dB。

3 結(jié)論

　　本文分析了弱湍流信道條件下光強(qiáng)閃爍的對數(shù)正態(tài)分布模型，結(jié)合大氣信道特點(diǎn)，推導(dǎo)了自由空間光通信未編碼系統(tǒng)和RS編碼系統(tǒng)在OOK、PPM、DPPM和DPIM方式下的平均誤碼率公式，并用數(shù)值仿真的方法分析了它們的平均誤碼率性能。仿真結(jié)果表明，PPM調(diào)制可獲得最好的誤碼率性能，采用適當(dāng)?shù)牟铄e(cuò)編碼技術(shù)可以有效地提高系統(tǒng)的抗干擾能力，改善系統(tǒng)的光通信質(zhì)量。

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