0 引言
    在無線通信系統中天線陣列可以用來提升系統容量和信號質量，所以角度參數對天線陣列性能的影響很重要。波達信號的角域包括水平方位到達角（Azimuth of Arrival，AOA）和俯仰角（Elevation of Arrival，EOA）。文獻[1]中研究包含三維(three Dimensional，3D)天線陣列方法，假設方位到達角AOA在[0，2π]上均勻分布，仰角則是不均勻地分布在水平面上。文獻[1]中沒有給出與水平方位到達角AOA、俯仰角EOA、天線陣列幾何相關的閉合解析式。文獻[2]中研究表明大約65%的入射信號相對于水平方位角平面仰角大于10°。文獻[3]中提到室內到室外幾種環境中平均仰角擴展為9°。文獻[4]研究表明均勻線陣（Uniform Linear Array，ULA）和均勻圓陣（Uniform Circular Array，UCA）下均勻分布和拉普拉斯分布的到達角概率分布函數和空間相關性函數，結果受限于方位平面。本文將研究方位到達角AOA和仰角EOA在均勻矩形陣列（Uniform Rectangular Array，URA）下對空間相關性的影響。
    本文介紹了定向信道模型和均勻矩形陣列導向矢量（Steer Vector，SV），推導出在3D均勻矩形陣列多種功率譜分布下空間衰落相關性的封閉形式表達式，分析AOA、EOA、方位角擴展(Azimuth Spread，AS)、俯仰角擴展(Elevation Spread，ES)及陣元間距對相關性的影響。采用多重信號分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法對MIMO系統波達信號方向進行空間譜估計，推導了多種天線陣列空間譜通用公式。本文分析可以應用于多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系統容量分析以及MIMO系統的波達信號方向（Direction of Arrival，DOA）估計。
1 多天線信道模型
    使用非頻率選擇性瑞利衰落信道模型分析天線陣列性能。信道脈沖響應表示為[5]：

圖1  均勻線性陣列URA三維空間接收模型

2 均勻矩形陣列空間衰落相關性
    下面討論在天線陣列為3D均勻矩形陣列時，均勻分布和高斯分布情況下的空間相關性。在均勻矩形陣列URA下，(n，p)和(m，q)兩陣元之間空間相關性表示為：

2.1 均勻分布情況下空間衰落相關性
    假設波達信號水平方位角AOA和俯仰角EOA是均勻角能量分布函數。其函數表達式為：

2.2 高斯分布情況下空間衰落相關性
    假設波達信號水平方位角AOA和俯仰角EOA遵循高斯角能量分布[7]。其函數表達式為：

3 波達信號空間譜分析
    空間譜是陣列信號處理中的重要概念，是信號在空間各個方向上的能量分布。本文利用MUSIC算法來分析URA下入射信號空間譜與其他天線陣列比較情況。MUSIC算法是利用接收數據協方差矩陣分離信號子空間和噪聲子空間，通過正交性來構成空間掃描譜估計參數。假設有n信號入射到陣元數為p的天線陣列，n≤p，則其接收信號表達式為：

    式中，U_s是由大特征值對應的特征矢量張成的子空間也即信號子空間，而U_n是由小特征值對應的特征矢量張成的子空間也即噪聲子空間。假設信號子空間與噪聲子空間正交，且波達信號為弱相關或不相關，通過MUSIC算法得到空間譜公式為[8]：

4 數值結果與分析

圖2  均勻分布下AS=0°時d/λ和ES對空間衰落相關性的影響

    圖2為入射信號遵循均勻分布時，俯仰角EOA和陣元間距對陣元(1，1)和陣元(2，2)之間空間相關性的影響。設定，AS為定值時，取ES為不同值，比較兩個陣元之間相關性對于陣元間距的變化。隨著ES的增大，兩陣元間相關性隨之減小，隨著陣元間距的增大，空間相關性減小。

圖3  均勻分布下ES=0°時d/λ和AS對空間衰落相關性的影響

    圖3所示為方位到達角AOA和陣元間距對兩陣元間空間相關性的影響。設定取90°，ES為定值時，取AS為不同值，比較兩個陣元之間的相關性相對于陣元間距的變化。從圖中可以明顯看出，隨著AS的增大，兩陣元之間的相關性隨之減小，同樣隨著陣元間距的增大，空間相關性減小。

圖4  高斯分布下AS=0°時d/λ和ES對空間衰落相關性的影響

    圖4所示為入射信號遵循高斯分布時，方位到達角AOA和陣元間距對兩陣元間空間相關性的影響。當AS為0°時，取ES為不同值，比較兩個陣元之間的相關性相對于陣元間距的變化。從圖中可以看出隨著ES的增加空間相關性減小。

圖5  高斯分布下ES=0°時d/λ和ES對空間衰落相關性的影響

    如圖5所示，入射信號遵循高斯分布時，方位到達角AOA和陣元間距對兩陣元之間的空間相關性的影響。當ES為0°時，取AS為不同值，可以看出隨著AS的增加，空間衰落相關性下降的更快，結論與均勻分布情況下得出的結論一致。

圖6  均勻線性陣列下空間譜

圖7  均勻圓形陣列下空間譜

圖8  均勻矩形陣列下空間譜

    如圖6～圖8所示為MIMO天線陣列在分別采用ULA、UCA和URA情況下的空間譜分析仿真結果。假設有9個天線陣元，ULA陣元間距為d=0.5λ，UCA陣元半徑r=0.5λ，URA陣元間距為d_x=d_y=0.5λ。在到達角參數Ф和θ取相同值的情況下，入射信號在三維空間中進行定位時，會出現相位模糊情況。圖6所示ULA空間為非均勻性，方向選擇性強，所以波達信號的相位模糊比較嚴重，出現許多的MUSIC偽譜峰值。在圖7和圖8中可以看出，UCA和URA情況下相位模糊情況比ULA減弱，在θ角測向時可能出現一個偽譜峰值。所以分析空間譜時采用UCA和URA會得到更好的效果，趨向于無模糊定位。
5 結論
    本文推導了三維多徑信道中均勻矩形陣列URA在多種角能量分布下的空間衰落相關性解析公式，分析AOA、EOA、AS、ES以及陣元間距對空間衰落相關性的影響。采用多重信號分類MUSIC算法對MIMO系統波達信號方向進行空間譜估計，推導了多種天線陣列空間譜通用公式。通過計算機程序模擬仿真驗證了分析結果，仿真結果表明方位角擴展AS和仰角擴展ES是天線相關性的主要決定因素，空間衰落相關性隨著AS和ES的增加而減小。當AS和ES增加同樣角度時，在AS增加的情況下，空間衰落相關性下降的更快，表明了AS對空間相關性影響更大。仿真結果還表明，采用同樣的參數情況下估計MIMO系統空間譜，均勻矩形陣列URA相對于ULA和UCA更有優勢。
參考文獻
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