0 引言
    地表、建筑物、橋梁等目標的形變是由自然或人為引起的一種變形現象，當其形變到達一定程度，會引起諸如地面沉降、建筑物坍塌等嚴重后果。常見的形變監測手段按其工作原理和特點可以分為兩類：第一類是測量單點的形變，通過單點的測量估算整個目標區域的形變信息。常見的有水準儀、經緯儀、GPS測量儀等，這類技術也是目前應用最為廣泛的監測手段。第二類是直接進行平面測量，這種方法不僅能獲取高精度的目標區域形變量，還可以得到形變趨勢等信息。這種監測技術以SAR差分干涉測量為代表[1]。其相對于傳統的單點測量方法，具有監測范圍更廣、不受大氣條件的影響、采樣率高且監測過程完全自動化等優勢，成為監測冰川、滑坡、大壩等復雜區域的重要支撐手段。
    SAR差分干涉測量按平臺分為星載、機載和地基（Ground Based）三種，其中GBSAR與前兩者相比，具有以下優勢：(1)提供了一種靈活、可操作性更好的方式來對大區域進行形變監測[2]；(2)GBSAR差分干涉測量的精度可以達到毫米級甚至亞毫米級，具體取決于回波信號的強度以及目標距離的遠近[4]；(3)重復觀測周期短，可以在幾分鐘甚至幾秒鐘就監測完整個區域[2]。在測量方式上，GBSAR采用零基線重復軌道干涉測量，即在同一個位置對目標進行重復成像[3-5]。
    自2003年歐盟綜合研究中心（JRC）利用矢量網絡分析儀（VNA）搭建出最早的采用步進頻連續波（SFCW）體制的GBSAR系統（LISA系統）以來[3]，之后的十幾年里，許多公司和大學也對GBSAR展開了相關研究[6-9]。
    本文首先分析了GBSAR差分干涉測量的成像幾何，給出了其形變監測模型。在此基礎上利用Agilent矢量網絡分析儀與滑軌搭建起的系統進行了吸波材料的微形變差分干涉測量實驗。將矢量網絡分析儀測量S參數的接口與X波段天線相連，并通過其在滑軌上的移動實現方位向的合成孔徑并對目標進行成像及差分干涉測量。通過對目標的干涉相位進行成像，發現其對毫米級的形變有顯著的分辨，驗證了該系統的形變監測能力。
1 GBSAR差分干涉成像幾何
    GBSAR通過天線在方位向的運動來合成孔徑，從而實現對局部觀測區域的二維分辨成像。通過對目標的重復合成孔徑觀測，取其相位變化，就可以得到其形變值。其基本成像原理如圖1所示。

圖1  GBSAR成像幾何

    如圖1，GBSAR的軌道方向為y方向，合成孔徑長度為L，GBSAR平臺相對地面高度為H，觀測范圍ABDC。
    歸一化發射電場，目標散射場可以表示為，
   

    這里是視向形變量，根據上式可以發現，通過兩次測量的相位變化就可以得到目標的視向形變量。接下來要通過視向形變量得到目標的實際形變量。如圖2所示，假設目標區域在方位向形變了微小的距離，則根據其所在的斜面可以得到其與R1、R2及與R1夾角的幾何關系如下：
   

圖2  目標微動成像幾何

    對于式(8)，它的解一方面可以通過泰勒展開取一階近似，一階近似隨后會被證明為就是平行幾何近似；另一方面可以求解該二元一次方程得到其精確解。
1.1 平行幾何近似
    首先將式（8）表示為如下形式：
   

    考慮到，因此在泰勒展開時可以予以忽略，忽略高次項的影響，對該式進行泰勒展開得:
   

    因此有：
   

圖3  平行幾何近似

    可以看到，式(11)與式(12)一致，因此一階近似也就等同于平行近似。當目標與發射源距離較遠時，可以近似地認為兩次雷達發射的波互相平行，因此該近似適用于遠場情形。
1.2 精確幾何
    將式(8)表示為：

    由圖4可以發現，當斜距較小時，平行近似和精確解之間的誤差較大，而當斜距逐漸增大時，兩者之間的誤差逐漸減小。因此平行近似適用于遠場條件，而精確幾何并不存在條件限制。

圖4  平行幾何與精確幾何之間誤差

2 微形變差分干涉測量實驗
    成像場景可以描述為：將三塊吸波材料依次放在地面上，首先對該場景進行一次成像；然后，在徑向向相反方向移動兩邊的吸波材料5 mm，再次對其成像。試驗參數為：載頻10 GHz，帶寬4 GHz，步進頻率400 kHz，方位采樣間隔5 mm，合成孔徑長度2.5 m。
    首先對兩次觀測的目標進行合成孔徑成像，其距離向分辨率為：
   

    通過目視很難分辨出兩次吸波材料毫米級的變化，但是利用差分干涉測量的手段，首先對兩個區域分別進行合成孔徑成像，并令兩者信號共軛相乘取其相位，其相位成像結果如圖5所示。因此可以很好地將兩次吸波材料的位移變化分辨出來，并且還可以利用相位的變化估計其精確的形變量。
    由圖5可計算得到相位均值偏移為1.2 rad，因此可以根據式(7)得到兩次觀測的視向形變分量為：

圖5  差分干涉測量的相位圖

    通過測量得到角度?酌=127°，場景的斜距在1.7 m～2.11 m之間，采用平行近似式求得形變量為4.752 mm，而利用二元一次方程精確解式，求得形變量在4.745 mm～4.747 mm之間，通過相位變化計算得到結果和實際測量結果的誤差大約為5%。
    理論上形變量和測量值應該精確符合，而事實上實際測量本身就不能保證吸波材料的偏移精確到5 mm，而且角度的測量也會存在些許誤差，綜合考慮之下達到亞毫米的精度比較困難。而根據圖5的實驗結果，對于5 mm的形變其相位有非常明顯的變化，事實上也驗證了地基差分干涉測量的有效性和準確性。
3 結論
    GBSAR差分干涉測量技術具有探測距離遠、范圍廣、重復觀測周期短、靈活、可操作性好等優點，有著良好的應用前景。為了驗證GBSAR差分干涉測量的方法和性能，首先建立了干涉相位和目標視向形變分量之間的聯系，并結合平行幾何近似和精確幾何近似建立了視向形變分量和實際形變分量之間的幾何模型。實驗結果也驗證了該差分干涉測量方法的有效性和可行性。
參考文獻
[1] 曲世勃，王彥平，譚維賢，等.地基SAR形變監測誤差分析與實驗[J].電子與信息學報，2011，33(1)：1-7.
[2] LEVA D，NICO G，TARCHI D，et al.Temporal analysis of a landslide by means of a ground-based SAR interferometer[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2003，41(4)：745-752.
[3] TAKAHASHI K，MATSUMOTO M，SATO M.Continuous observation of natural-disaster-affected areas using ground-based SAR interferometry[J].IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing，2013，6(3)：1286-1294.
[4] NOFERINI L，PIERACCINI M，MECATTI D.DEM by ground-based SAR interferometry[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2007，4(4)：659-663.
[5] PIERCCINI M，LUZI G，ATZENI C.Terrain mapping by ground-based interferometric radar[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2001，39(10)：2176-2181.
[6] RODELSPERGER S，BECKER M，GERSTENECKER C，et al.Digital elevation model with the ground-based SAR IBIS-L as basis for volcanic deformation monitoring[J].
Journal of Geodynamics，2010(49)：241-246.
[7] NOON D，HARRIES N.Slope stability radar for managing rock fall risks in open cut mines[C].Proceedings of the 3rd CANUS Rock Mechanics Symposium，2007.
[8] LU B，ZHANG X，SONG Q，et al.A vehicle based SFCW SAR for differential interferometry[C].Proceedings of the APSAR 2011，2011：691-694.
[9] YANG X L，WANG Y P，QI Y L，et al.Experiment study on deformation monitoring using ground-based SAR[C].

Apsar，2013：285-288.