張志禹，趙良辰，滿蔚仕
(西安理工大學, 陜西 西安 710048)
摘要：S變換因其優良的時頻特性而在故障定位方面獲得了廣泛的應用，但由于S變換計算時采用等間隔采樣頻率點，因而計算量較大，且存在運算速度和測距精度之間的矛盾，即為了提高測距精度必須提高采樣頻率，但提高采樣頻率就會降低算法的運算速度，降低了實時性。為此文章提出了一種自適應于測距信號的S變換，該算法針對信號的特定成分進行時頻分析，在提高測距精度的基礎上，減少了算法運算量，保證了系統的實時性。并對包含噪聲情況下該方法的準確度進行了分析驗證。實驗結果證明，自適應S變換在保證系統實時性的前提下能夠有效提高測距精度。
關鍵詞：行波測距；自適應；采樣頻率；精度
中圖分類號：TM 771文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.16747720.2016.23.002
引用格式：張志禹，趙良辰，滿蔚仕. 自適應S變換在故障測距的應用研究［J］.微型機與應用，2016,35（23）：9-11，14.
0引言
我國配電網中普遍采用小電流接地系統［1］，單相接地故障發生后，由于小電流系統不構成短路回路，系統可在故障發生后繼續運行1~2 h。因此，采用小電流接地方式對供電可靠性有顯著作用。但在故障狀態下長時間運行，出現的過電壓（特別是弧光過電壓），可能引起絕緣的薄弱環節被擊穿，發展成為相間短路，使事故擴大，影響用戶的正常用電。還可能使電壓互感器鐵心嚴重飽和，導致電壓互感器嚴重過負荷而燒毀，威脅電網的安全運行［2］。因此，如何能夠快速準確地定位單相接地故障發生位置，對于電力系統的穩定運行具有重要意義。
由于S變換優良的時頻特性，利用S變換的行波測距法已經成為故障定位的主要方法。而利用S變換的故障定位，通常是利用S變換的模時頻矩陣其中的某一頻率下的幅值時間曲線，實際上其余頻率點并未使用。由于S變換對所有頻率點都要進行運算，當信號采樣頻率提高時，采樣點數增加，S變換時間也大大增加，影響了故障測距的實時性。故本文提出了自適應S變換，只計算故障信號特定頻率點下的S變換結果，大大減少了需要處理的數據量，節約了運算時間。
1采樣頻率對誤差的影響
由D型行波測距法故障距離計算公式dmf=12(L+(tm-tn)v)可知，D型行波測距法誤差為：
式中，L為線路總長度，fs為采樣頻率，d為實際故障距離，v為行波波速。
由上式可以得到D型行波測距法測距精度為v/2f。當采樣頻率為100 kHz時，設波速近似為光速3×108 m/s，測距精度為1.5 km。實際工程中，1.5 km的測距精度能夠較好地滿足遠距離輸電線路的故障測距需求，但對于短距離配電線路，則要求更高的測距精度。當采樣頻率提高時，測距精度也將提高，但同樣的，S變換的計算量也將大幅度提高。對于低壓配電線路，采樣頻率宜在10~20 MHz之間［3］。
當采樣頻率為100 kHz時，仿真時間設置為0.1 s，即采樣點數為10 000個時，S變換計算的頻率點為5 000個；而當采樣頻率提高到10 MHz時，采樣點數為1.0×106個，所需計算的頻率點數為5.0×105個，需要計算的數據量甚至已經超出了MATLAB的存儲空間大小，計算時間過久，無法滿足實時處理的需求。
因此，本文提出采用自適應S變換，簡化運算過程，在提高測距精度的基礎上，保證算法實時性。
2自適應S變換
2.1S變換基本原理
信號的S變換定義［4-7］如下：
式中，ω(τ-t,f)為高斯窗口，f為頻率，τ為控制高斯窗口關于時間軸t的位置參數。由式(2)可以看出，不同于短時傅氏變換，S 變換的高斯窗口寬度及高度隨頻率變化而變化，從而克服了短時傅氏變換窗口寬度、高度固定不變的缺陷。
通過S逆變換，可以由S(τ,f)很好地重構x(t)，其逆變換公式如下：
設信號x(kT),k=0,1,2,…,N-1是對連續時間信號x(t)采樣得來的離散時間序列，T是采樣間隔，N是采樣點數。該序列的離散傅里葉變換為：
2.2自適應S變換原理
自適應S變換實際上是利用預先確定好的信號中的有效頻率成分作為S變換的輸入，代替了S變換原本遍歷性的頻域迭代計算方式。對于應用了S變換的行波測距法來說，通常是首先從S變換模時頻矩陣中提取特征向量，然后再利用這些參數進行波頭識別以及故障定位。其中所提取的特征向量一般是S模時頻矩陣特定頻率下的時間幅值分量。因此如果能只針對特定頻率點進行S變換，就可以大大減少工作量。其離散形式［8-9］的表達式為：
式中，nd為用來識別行波波頭的時間幅值分量所處的頻率點。其確定的主要依據是S變換后能清楚識別故障行波波頭，使其不被噪聲淹沒。自適應S變換計算流程如下：
(1)利用FFT計算故障行波信號的離散傅里葉變換X(k)；
(2)確定X(k)的頻率點nd；
(3)計算對應于頻率點nd的高斯窗函數G(nd,k)；
(4)將X(k)移位至X(k+nd),對X(k+nd)進行加窗處理，也就是將X(k+nd)、G(nd,k)相乘，得到X(nd,k)；
(5)求B(nd,k)反傅里葉變換，得到對應于頻率點nd的S變換結果。
由于頻率點的選擇方法，當噪聲大小以及故障點過渡電阻等條件發生改變時，可能無法得到可以清楚識別波頭的時間幅值曲線。因此本文提出一種采用自適應的辦法解決該問題，確定自適應S變換頻率點。
主要原理是一個循環過程。實驗發現，相差1 kHz以下的頻率點，分別進行行波測距，所得到的測距結果幾乎相同。因此本文以最高頻率的40%頻率點為基準，以1 kHz為步長，當所選的頻率點S變換結果，行波波頭被噪聲淹沒而無法識別波頭時，降低所選頻率，再次進行S變換，直至可以識別出行波波頭為止；當S變換結果能夠識別波頭時，判定波頭幅值是否高于噪聲平均幅值的50%。當波頭幅值高于噪聲平均幅值50%時，可以認為波頭能夠被清楚地識別，如果不高于，則應提高頻率，直至能夠清楚地識別行波波頭。該算法經過3~4個頻率點的S變換即可得到最優的頻率點，與傳統S變換需要在106個頻率點處進行S變換相比，計算量大大減少。
該方法流程圖如圖1。
3自適應S變換的模型仿真驗證
模型參數為：線路電壓等級為110 kV，頻率50 Hz。采樣頻率為10 MHz，仿真時長為0.1 s。線路全長132 km，故障點距離N端25 km。
線路結構參數為：
將實際線路參數代入波速計算公式
可以計算得到波速約為2.981 13×105 km/s。
故障于0.035 s發生，M端監測點測得的三相電壓如圖2所示，可以看出故障發生后，故障相相電壓明顯降低。
經Clarke變換后，得到的α模分量如圖3。
由圖3可以看出，波形共包括1 000 000個采樣點，如進行完全S變換，則需在500 000個頻率點處進行S變換，計算量巨大，運算時間過長。由于高斯白噪聲的存在，如果選取過高頻率分量進行行波測距將導致信噪比過低，噪聲影響加劇，無法識別行波波頭；如果頻率分量選取過低，則由于S變換窗函數寬度較寬，無法準確地獲得初始行波波頭達到時刻，導致最終測距結果誤差變大，準確率下降。因此，在S變換結果最高頻率為5 MHz的情況下，選取自適應S變換的頻率點為2 MHz。得到的S變換結果如圖4。
由圖4可以看出，選擇初始頻率點即可準確定位故障點，波頭到達的時刻分別為352 854、350 841。根據雙端行波測距公式,取行波波速為計算波速2.981 13×105 km/s,最終測距結果為24.995 km，誤差5 m。
但當系統所含噪聲增大時，選擇初始頻率點未必就能準確定位故障位置。圖5為系統噪聲為70 dBW時，S變換結果中2 MHz頻率分量。
其中，M端觀測到的最大值為2 817，出現在721 762時刻處。此時M端無法觀測到明顯的波頭，最大值均未高出噪聲平均幅值50%。
因此，以1 kHz為步長，減小所選頻率。當選擇頻率為1.5 MHz時，所得分量如圖6。
M、N兩端，均可觀測到明顯的波頭，所得波頭到達時刻分別為352 853、350 841。根據雙端行波測距公式,取行波波速為計算波速2.981 13×105 km/s,得到最終的測距結果為25.01 km，誤差為10 m。
下面將自適應S變換和S變換在不同區段上的故障
測距結果進行比較。故障類型為A相接地故障，過渡電阻20 Ω，線路中包含60 dBW的噪聲。其中，自適應S變換采樣頻率為10 MHz，S變換采樣頻率為100 kHz。測距結果如表1、表2所示。
可以看出，采用了自適應S變換的故障測距算法，在保證系統實時性的基礎上，可以通過提高采樣頻率，減少測距誤差，在準確度與實時性上較傳統S變換算法都具有很大優勢。
4結論
本文在S變換的基礎上，提出了將自適應S變換與故障定位結合的新方法，能夠大大減少所需的存儲空間以及計算量，大幅度提高采樣頻率，提高了定位的準確度，同時對含噪情況下該方法的可靠性加以驗證。盡管仿真結果比較令人滿意，但應當注意的是實驗只是在理論基礎以及理想的模型上進行的，實際應用效果有待進一步考證。
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