文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.08.035
中文引用格式： 吳齊云，戰蔭偉，邵陽. 基于DTW和K-means的動作匹配和評估[J].電子技術應用，2016，42(8)：141-143，153.
英文引用格式： Wu Qiyun，Zhan Yinwei，Shao Yang. Human motion matching and evaluation based on STDTW and K-means[J].Application of Electronic Technique，2016，42(8)：141-143，153.
0 引言
康復訓練是病人通過訓練使患病的肢體逐漸恢復功能，達到治療效果。Kinect體感外設可以在不受背景和光照等影響下監測人體動作，近幾年被應用到康復訓練中。文獻[1]結合Kinect用于在學步車上提取腿部信息進行醫療分析。文獻[2]利用Kinect的深度傳感器獲取深度圖像來識別3D人體姿態?；贙inect的康復訓練系統相較于傳統的面對面指導訓練方法不僅可以減少醫生的工作量，更可以提高病患訓練的便捷性和自主性。
康復系統的關鍵在于人體動作識別。近年來對人體動作識別的研究十分活躍。NATARAJAN P等人[3]將CRF用到了人體動作識別中。Shi Qinfeng等人[4]針對連續的動作序列提出一種判定式的馬爾可夫模型(即HMM算法)。由于CRF和HMM算法需先建模，算法復雜度較大。故本文提出一種人體動作識別方法，該方法通過 Kinect實時提取骨骼關節點三維坐標，計算骨骼關節點空間角度，以空間角度變化值定義一組動作，然后通過改進的DTW算法把兩組動作序列的角度值進行匹配，得到兩個序列之間的失真值，最后通過K-means聚類方法得到動作評估結果。
1 特征提取
Kinect傳感器是康復訓練系統的核心數據采集裝置。Kinect通過20個關節點來表示一個站立的人體骨架，如圖1。
圖1 人體骨架關節點
一個關節與其相鄰的兩個關節構成一個夾角。如圖2所示，肘關節E和腕關節W、肩關節J就構成一個以E為頂點的角。
圖 2 人體關節角度
使用余弦定理計算關節角度：
利用Kinect獲得一組動作關節點坐標，計算每一幀關節點空間角度值，判定兩組動作相似性即為判定兩個角度序列之間的相似性。測定兩個角度序列的相似性可看作是兩個時間序列之間的距離測量。
2 動作匹配
康復訓練中，訓練者會盡量模仿標準動作，但在時序上仍會存在很大差異[5]。因此需要對動作序列進行時序規整，采用動態時間規整算法DTW[6]來解決距離測量過程中時間軸差異問題。
2.1 動態時間規整算法DTW
設X和Y分別是長度為m和n的序列：
記xm和yn間的距離為d(xm，yn)，簡寫為d(m，n)，1≤m≤M，1≤n≤N。
兩條序列匹配的距離即為距離dk(m，n)加權和：
為了確保求得的路徑A是一條全局最優規整路徑，有約束條件：路徑必須起點（1，1）到終點（M，N）；路徑保持時間順序單調不減；m和n只能依次增加0或者1，即（m，n）后一點必須是（m+1，n），（m，n+1）或者（m+1，n+1）；路徑的斜率不能太小也不能太大，可以限制斜率在0.5~2范圍內。
具有最小累積距離的路徑才是最優規整路徑，有且僅有一條，根據式(5)和約束條件可得DTW距離的遞歸公式：
2.2 一般的DTW改進方式
DTW算法雖然測量距離精準度很高，但是運算量很大，時間復雜度和空間復雜度都是O（M×N）[7]。近年來DTW的算法改進方法最多的是：全局路徑限制[8]和放寬端點對齊[9]改進方法。
文獻[8]的全局路徑限制方法是把路徑的斜率限制在1/3~3之間，此方法減少了DTW的運算量，但精確度會有所降低。
實際應用中由于環境等各種因素的影響，起點和終點會有變化，引起誤差，故放寬端點對齊方法是起點在（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（3，1）等中選擇一最小值作為松弛起點，終點在（N，M）、（N-1，M）、（N，M-1）、（N-2，M）等中選擇一最小值作為松弛終點。此方法并沒有減少運算量，但增加了精確度，減少誤差。
2.3 本文改進的DTW算法
目前一般的DTW改進算法在精確度和運算量上并不能同時很好地滿足，本文提出一種改進DTW方法，為了在提高算法復雜度的同時，保證精確度。
在本文的實驗中最終需要得到的是最優規整路徑的累積距離值，只需要存儲每一次迭代的一個對齊時間對(xm，yn)，簡寫為(m，n)。因此沒有必要用一個矩陣來保存所有時間對，可改為只保存2列，由大小是2×n的數組dist[][]和pos[][]分別存儲距離值和時間對，兩列由pre和cur表示，即指針cur始終指向當前時間點信息，返回兩個序列當前時間和距離，pre指向當前的前一時間，如圖3。
圖3 數據存儲
故DTW算法式(6)可改為：
其中m是序列X中cur指向的時間點，上述存儲的是求得的最優路徑的全局距離，同樣地，最優路徑是由pos[][]存儲：
數組dist和pos均有兩列，pre和cur指針循環以確保數組中移動并為數組元素指定操作，減少操作時間，如表1所示。
由于本文改進的DTW有兩個數組dist和pos，每個數組的大小是2×N，每個時間點只需要運算兩個數組，所以時間復雜度和空間復雜度都是O(N)，相比于傳統DTW的O(M×N)，速率明顯提高。
3 動作評價
在一個連續動作中涉及到的關節角度變化序列不止一個，通過改進的DTW算法得到兩個動作過程中所有關節角度變化序列的距離后，取平均值，對該距離平均值進行分析得到評價結果。
選取5個人每個動作按優秀、良好、合格做出實驗樣本，分別和標準動作序列通過本文改進的DTW求距離。選取最長的距離作為“合格”的下界D。將0～D分為3段區間，W-0=Q-W=D-Q，將W和Q作為良好和合格的初始中心點，優秀的中心點始終是0。
由于參數只有W和Q兩個分割點，故選擇Kmeans算法取K=2對各區域進行聚類。將樣本點R與0、W及Q計算距離，取三個中最小的距離作為該樣本點的區域所在。
分別計算良好、合格的所有樣本點中心：
其中，C為良好區域的重心點，M為分散到區域內的樣本點數，dcw為樣本點到M距離。
通過Kmeans劃分出區域的同時，已計算得出良好和合格的期望，假設各區域的期望方差都符合高斯分布，則通過最大似然估計得到各區域的期望和方差：
分別對
和
求導后，求解
和
得：
其中xk表示第k個樣本和標準樣本距離，N表示元素總數。歸一化后得到隸屬函數：
把測試動作和標準動作的角度序列在經過改進的DTW算法求得距離后，通過隸屬函數確定動作的評估結果。
4 實驗分析
實驗在康復訓練系統中進行。實驗者通過Kinect控制虛擬人物模擬標準動作進行運動，把實驗者的動作和標準動作進行動作匹配后，得到動作評價結果。實驗選取10人進行4組動作訓練，每組動作10次。圖4示，訓練動作：伸肘側平舉（1-2-1）、屈肘側平舉（1-3-4-1）、抱頭張肩（1-5-6-7-1）和復雜動作（1-2-3-4-5-6-7-8）。
圖4 動作示意圖
實驗中用DTW算法、HMM算法、一般的改進DTW算法以及本文改進的DTW算法分別進行動作匹配，實驗結果以識別成功次數和速率（單位：s/次）作為比較標準，見表2。
5 結語
實驗表明，本文改進的DTW方法能準確有效地進行人體動作識別，相較于傳統DTW算法、一般改進DTW算法、HMM算法匹配速率有明顯的提高且不影響精確度，動作越復雜時間越長，速率提升效果越好。在接下來的工作中，將進一步研究康復訓練系統的界面設計。
參考文獻
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