田文獻，劉鋒,曾連蓀

　　（上海海事大學 信息工程學院，上海 201306）

　　摘要：中繼從可用信道中按需為每個用戶分配信道，為多輸入多輸出系統提供了更大的覆蓋范圍，給通信系統的高可靠性高速率提供了保障。自由度指系統可用獨立信號空間的最大維數，即傳輸信號的相互正交的信道數。主要調研K用戶MIMO兩跳干擾信道的自由度，分析了單向MIMO兩跳干擾信道，得出自由度隨用戶數增加而線性變化的結論。

　　關鍵詞：中繼；干擾信道；兩跳；自由度

0引言

　　交通運輸部應用基礎研究項目（2015329810030）與單輸入單輸出（SingleInput SingleOutput，SISO）系統相比，多輸入多輸出（MultiInput MultiOutput,MIMO）系統因其容量大幅提升而廣受關注。MIMO系統在不增加系統帶寬和發射功率的條件下，能夠顯著提高系統容量［1］。現對一般多終端（包括中繼網絡、級聯網絡）的可達速率已有諸多研究［2］。自由度為最大復用增益，即系統在一個時頻資源單元上最多可承載的獨立數據流數。干擾信道由多個相互干擾的點對點/單用戶信道組成。多跳干擾網絡仍有很多研究空間，對于兩跳干擾網絡，目前主要研究兩種類型的中繼：一個中繼配置多天線，多個分布式中繼配置單天線。本文對此進行了調研，就MIMO兩跳干擾信道的自由度展開了討論，重點是K用戶情況下兩跳干擾信道自由度變化。

　　本文分析和比較了近年來基于MIMO的兩跳干擾信道所取得的研究進展和成果。首先介紹了無線通信網絡，并給出了自由度及兩跳干擾信道的定義；然后解析了兩用戶兩跳干擾信道的自由度；接著討論了K用戶下兩跳干擾信道自由度；最后分析了利用盲干擾對齊在多跳干擾信道中獲得的自由度。

1無線通信網絡

　　在多跳無線網絡中，從源節點到目的節點的路徑由多跳組成，連接源/宿節點的中間節點為中繼節點。無線網絡中的各中繼節點一般先從路徑上游節點接收數據并進行適當處理，再將處理后的數據向下游節點進行轉發。若采用中繼縮減每跳傳播距離，數據可以較低的功率被傳輸到多跳網絡中鄰近的節點，則節點間信號的相互干擾減小，可以提高信道利用率，從而達到更高的網絡容量。

　　自由度定義為：

　　其中：C∑(ρ)為信噪比ρ下系統的總容量，η表示廣義MIMO系統的最大復用增益即自由度。自由度概念表征了容量變化的線性系數。

　　在單跳干擾信道的基礎上，加入一層中繼，由單跳變為兩跳，成為兩跳干擾信道。

　　2兩用戶干擾信道自由度情況

　　兩用戶下的高斯MIMO 2×2×2干擾信道如圖1所示。　

　　兩個收發對及兩個中繼，每節點配置單天線，全雙工中繼，源節點、中繼、目的節點分別知道第一跳、第一二跳、第二跳的信道狀態信息。信道的第一跳與第二跳的輸入輸出關系分別為：

　　YRk(t)=Fk1(t)X1(t)+Fk1(t)X2(t)+Zk(t)(2)

　　Yk(t)=Gk1(t)XR1(t)+Gk2(t)XR2(t)+Nk(t)(3)

　　其中，YRk(t)與Yk(t)（k∈{1,2}）分別為中繼和收端Dk的接收信號，Fkj(t)與Gkj(t)（k,j∈{1,2}）分別是從發端Sj到中繼Rk、中繼Rj到收端Dk的信道系數，Xj(t)與XRj(t)分別是發端、中繼Rj的輸入信號，Zk(t)與Nk(t)均是獨立同分布零均值單位方差的高斯噪聲。

　　當各節點配置單天線時，2×2×2干擾信道等效為兩個單跳干擾信道［3］的級聯，由最大流最小割定理可得1個自由度。而等效為兩個X信道級聯時，得43個自由度。參考文獻［4］指出在符號擴展M=2的情況下得32個自由度；當使用M個符號擴展時，歸一化得自由度2M－1M，當M→∞時自由度為2，使用天線數越多，自由度越大。

3K用戶干擾信道自由度

　　3.1各模型級聯時自由度對比

　　當用戶數為K時，將K個單天線分布式中繼看作干擾信道、X信道的級聯，K×A×K干擾信道與用割集理論所得的自由度進行對比，如圖2所示。

　　由圖2可知，割集理論下能達到K用戶的滿自由度K；等效成X信道的自由度次之，為K2/(2K－1)，略大于等效成的干擾信道自由度K/2［5］；而K×A×K干擾信道下，自由度為K，僅在用戶數為3時，自由度會略優于等效的X信道與IC信道自由度。

　　3.2級聯時K×K×K干擾信道情形

　　本小節使用對齊網絡對角化來分析分布式中繼在單天線模型下的自由度。K×K×K干擾信道如圖3所示。

　　可將此網絡看作兩個K用戶的干擾信道級聯，將K用戶的干擾信道自由度結論應用到此模型的每一跳當中來求得整個網絡的自由度。由K個發端S1,…,SK，K個中繼V1,…,VK和K個收端D1,…,DK組成兩跳層狀網，源節點Si經過中繼到達相應目的節點Di，源節點信號Si到達其他目的節點Dj(i≠j)，則對目的節點Dj構成干擾。各節點單天線，各節點知道瞬時信道狀態信息，中繼為全雙工。第一跳的輸入輸出關系為：

　　其中，hsi,vj［t］和XSi［t］分別為在時刻t發端Si到中繼Vj的信道增益、發射消息。第二跳輸入輸出關系為：

　　其中，YDj［t］和XVi［t］分別為在時刻t中繼Vj到收端Dj的信道增益、發射消息。{hSi,Vj［t］}∞t=1與{hVi,Dj［t］}∞t=1在隨機過程中相互獨立，噪聲ZVj［t］與ZDj［t］服從N(0,σ2)，不同節點的發射消息與噪聲相互獨立。

　　參考文獻［6］中指出，無論是時變信道還是恒定信道下的K×K×K無線網絡，全雙工模式下自由度d∑=K。可以推知：在半雙工模式下系統自由度為K/2，與等效的IC級聯自由度相等。同時該文獻將消息分成若干個獨立碼流進行發射，要得到相同的增益需保證足夠的時間或空間分集［7］。

　　3.3跨層時K×1×K干擾信道自由度

　　單個多天線的MIMO可等價為多個單天線中繼，同一層中繼間的相互協作不能增加自由度［8］。將K個單天線中繼等價為多天線MIMO中繼，則等價的天線數應為K。

　　如圖4所示，該模型為K個收發對天線數相等，各收發對有M根天線，MIMO中繼有R根天線，MIMO中繼知道各節點信道狀態信息，中繼為半雙工。Hj,i是從發端i到收端j的信道矩陣，Fi、Gi分別表示從發端i到MIMO中繼、MIMO中繼到收端j的信道矩陣。分兩跳傳輸，第一跳跨層由發端發消息給MIMO中繼和相應收端，輸入輸出關系為：

　　其中，yj(1)∈CM×1表示收端j的接收向量，xi∈CM×1、yR∈CR×1為發端i、 MIMO中繼的信號向量，zj(1)與zR分別表示收端j和MIMO中繼的信號向量。

　　第二跳由MIMO中繼線性傳輸第一跳yR的消息，發射信號為：

　　xR=ΓyR(8)

　　其中Γ是R×R的波束成形向量，則在第二跳第j個收端的接收信號為：

　　yj(2)=GjxR+zj(2)(9)

　　期望信號為M維，總的信號維度為2M，即要滿足兩個條件：

　　式(10)與(11)分別為干擾對齊與可解條件。參考文獻［9］中指出當且僅當MIMO中繼天線數R≥(K－1)M時，自由度為KM2，相當于在同等天線數下增加了自由度。

　　綜上所述，本節主要在K用戶下分級聯（層狀網絡）與跨層兩種情況討論：(1)級聯情況下，隨著用戶數的增加，自由度線性增加；(2)跨層情況下，減少中繼天線數，可達到相同的自由度KM/2。

4盲干擾對齊在多跳干擾信道獲得的自由度

　　在K用戶干擾信道中，干擾對齊需知道發端各節點的信道狀態信息，對于實際通信系統并不能總滿足。盲干擾對齊(Blind Interference Alignment，BIA）指發端雖不知道信道系數，收端基于信道的自相關特性仍可利用干擾對齊。本節介紹3用戶多跳SISO干擾信道［10］，此模型僅收端使用多模式天線并知道全局信道狀態信息，其模型如圖5所示。　　

　　每個發端發2個消息給中繼，發端的輸出表達式為：

　　XSi(t)=ui1(t)mi1+ui2(t)mi2(12)

　　其中uij表示消息mij的波束成形矢量。每一跳的中繼的輸入關系為：

　　YRi(t)=h1i1XSi(t)+h1i2XS2(t)+h1i3XSi(t)+ZRi(t)(13)

　　在5個時隙下，每個中繼使用波束成形矢量并在收端使用多模式天線，各收端收到6個消息，如收端1收到的消息為：

　　消息m22和m31在第4列與第5列，這2個消息對齊在同一個維度中，收端R1在5個時隙中收到2個期望消息，得自由度為25。同理，在收端2與3波束成形向量與多模式天線下可得相同自由度共65自由度。將3用戶推廣到K用戶模型，得自由度為2kk+2，自由度上界為2，這是正交多址方案自由度的2倍。因此，K用戶模型的多跳將是一個值得研究的問題。

5結論

　　本文比較了兩跳干擾信道下自由度隨用戶數增加的變化，包括兩用戶、K用戶層狀干擾信道及跨層干擾信道。通過比較分析得出，自由度隨用戶數增加而線性增加。K用戶模型的多跳盲干擾對齊減弱了干擾對齊技術對信道狀態信息的限制，將是一個值得研究的問題。

參考文獻

　　［1］ 王巍，陸彥輝，李端陽，等.分布式MIMO CR系統預編碼與功率分配的聯合優化［J］.電子技術應用，2014,40(1):104106,110.

　　［2］ 童少康，劉鋒，曾連蓀.雙源雙宿單源宿重合TDD兩跳級聯網絡容量研究［J］.微型機與應用，2015,34(15):5962,66.

　　［3］ HOSTMADSEN A， NOSRATINIA A. The multiplexing gain of wireless networks［C］.Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory, 2005: 20652069.