0 引言

    孤立型微電網常含有光伏、風力、柴油發電機組及電池儲能等大量通過逆變器并網的分布式電源，一般依靠儲能系統維持其電壓和頻率的穩定性。而且該類系統在孤島運行模式下的動態響應特性與并網模式時存在很大的差異^[1]，其逆變器的控制方法與策略是整個系統穩定、高效、經濟運行的關鍵。逆變器等電力電子裝置在提高系統運行及控制靈活性的同時，存在系統慣量較小，受到擾動易發生振蕩失穩的缺陷，而且在電源參數變化較大及充/放電的不同狀態下系統穩定控制難度變得更高^[2]。

    穩定性作為電網可靠運行的判斷條件之一，已經有不少學者對它進行了分析研究。一類文獻專門針對單一逆變器的控制方式及控制方式之間的切換對小信號穩定性進行了分析^[3-4]，簡化了多逆變器并網等其他因素的影響；另一類文獻建立了包括微電源及負荷在內的完整的微電網模型，進行動態的小信號穩定性分析，但是往往會把儲能等電源模型等效為理想電源模型^[5-8]。

    本文建立了包括蓄電池數學模型在內的微電網小信號模型，通過對這類系統狀態矩陣進行特征值分析，分別研究了儲能狀態和逆變器PI控制參數對系統穩定性的綜合影響，深入研究分析了控制器參數影響系統穩定性的規律，最后通過仿真實驗驗證了結果的正確性。

1 儲能系統數學模型

    如圖1所示，一般的儲能逆變系統由三相DC-AC逆變器負責交直流之間的轉換，通過不同控制策略滿足微電網的供電需求，保障較高的電能質量。

1.1 蓄電池組

    根據蓄電池的通用等效電路模型^[9]建立儲能單元的數學方程，如式(1)所示。忽略蓄電池內阻及容量在充放電過程中的變化，忽略蓄電池溫度及自放電特性的影響。在該模型中，充放電狀態（State of Charge，SOC）是唯一的狀態變量。

式中，E₀為開路電壓，K為極化電壓，Q為電池容量，A、B為蓄電池特性常數，i為放電電壓。

1.2 DC-DC-AC逆變系統

    首先，DC-DC變換器的平均數學模型如下所示。

式中，u_dc為直流側電容電壓，i₀為輸入電流，L_b為平波電抗，C_dc為直流側電容，R_b為蓄電池等效內阻，d′為開關占空比，d_d、d_q為兩相旋轉坐標系下單極性二值邏輯開關函數。

1.3 逆變器控制系統

    逆變器的控制方法為下垂控制法，并通過電壓電流雙環控制器穩定逆變器的輸出電壓和電流。下垂控制的控制方程如式(3)、式(4)所示。

其中，k_P、k_Q分別為頻率和電壓下垂系數，ω_n、U_n、ω、U分別為電網角頻率和電壓的額定值與參考值，P_n、Q_n、P、Q分別為輸出有功功率及無功功率的額定值與平均值，ω_c為低通濾波器的截止頻率。

    電壓電流雙環控制器通常對控制進行dq軸分量解耦，以實現更精準的控制^[10]，電壓環和電流環控制方程分別如式(5)和式(6)所示。

其中，k_VP、k_VI為電壓環PI控制器的比例和積分參數，k_CP、k_CI為電壓環PI控制器的比例和積分參數。

1.4 儲能逆變系統小信號狀態空間模型

    式(1)~式(6)描述了整個儲能逆變系統的重要部分，將這些方程線性化之后再建立LC濾波器、網絡以及負荷的線性方程就可以得到整個系統的小信號模型。為方便計算，補充以下兩個變量關系：

2 小信號穩定性分析

    為研究儲能狀態對逆變系統小信號穩定性的影響，首先求解出系統的穩態運行參數。針對大容量、大功率、高電壓等級的儲能單元向電網供電的情況，建立系統的模型。根據儲能SOC的不同，利用已知的控制參數和電路參數（見表1）仿真計算出表2所示的不同SOC下系統的穩態運行參數。

    依據穩態運行參數的變化趨勢，取SOC=10%，SOC=90%這兩組數據進行接下來的小信號穩定性分析。特征值分析法是通過計算系統狀態矩陣的特征值分析系統的全部振蕩模式的方法，本文將采用特征值分析法研究逆變器控制器參數和儲能狀態對逆變系統小信號穩定性的影響。

2.1 SOC給定時

    電壓環及電流環PI控制器參數初值分別取 SOC=90%，k_VI=10，k_VP=20，k_CI=20，k_CP=10。根據特征值分析法，對系統狀態矩陣求取特征值，并對14個特征值進行編號。狀態矩陣特征值的定義，可知特征值的實部表示系統的阻尼，虛部表示振蕩的頻率。由于靠近虛軸的特征值對應的系統阻尼比較小，容易引起系統的不穩定，所以低阻尼特征值的根軌跡特性是本文研究重點。本文通過改變變量法逐個分析每個控制參數的主特征根軌跡，研究該控制參數對系統小信號穩定性的影響。4個參數分別變化時的主特征根軌跡如圖2~圖5所示。

    通過比較分析圖2~圖5，可以得出以下的一些結論：

    (1)逆變器控制參數對系統小信號穩定性的影響主要由4對特征值λ₁、λ₃、λ₅、λ₇體現(由于特征值的對稱性，省略實軸以下的部分)。

    (2)由于4個參數之間的相互影響，某個參數滿足系統穩定性的取值范圍會隨著其他3個參數的變化而變化，但這個參數的變化對特征值造成的影響是相似的。所以當λ₇不滿足穩定性要求時可以增大kVP的值；當λ₅不滿足穩定性要求時可以減小kCI的值；當λ₃不滿足穩定性要求時可以增大k_VP的值或減小k_CI的值；當λ₁不滿足穩定性要求時可以減小k_CP的值。

    (3)參數k_VP的取值對系統小信號穩定性的影響較大，當k_VP過小時，系統會不穩定。因為當k_CP由0取到100時，特征根實部的變化范圍只有0.01，所以k_CP對系統穩定性影響不大。

2.2 SOC變化時

    當控制器參數取k_VI=20，k_VP=250，k_CI=5，k_CP=40，SOC設定值分別10%，45%，90%時，除最靠近虛軸的特征值λ₁、λ₂之外，其他特征值基本不變。特征值λ₁、λ₂的分布圖如圖6所示，從中可以看出儲能充足時，系統的小信號穩定性更好，應當根據SOC偏低時的穩定運行條件整定PI控制器的參數，以滿足系統運行要求。根據2.1節總結的規律，調節控制器參數的取值可以減小儲能狀態SOC對系統性能的影響。在系統小信號穩定性不是很好的情況下，控制器參數的整定需要考慮電源輸出特性變化帶來的影響。

3 仿真驗證

    本文在MATLAB/Simulink軟件平臺上建立了大容量、高功率的儲能逆變系統模型進行仿真驗證。仿真開始時設置負荷為100 kW和20 kvar，在仿真時間為3 s時增加有功負荷25 kW，無功負荷5 kvar，電源、電路及部分控制器參數如表1所示。

    依據2.2節的分析結果，若是當SOC為10%時，系統能滿足穩定性要求，則儲能更加充足時，系統依然能保持穩定。依據2.1節的分析結果，適當增大k_VP的取值或減小k_CI的取值可以調整系統小信號穩定性。為驗證這個規律，選取3組不同的控制參數，分別運行仿真程序，觀察系統輸出的電壓及功率曲線。3組控制參數分別為：(1)k_VI=20，k_VP=250，k_CI=5，k_CP=40；(2)k_VI=20，k_VP=200，k_CI=20，k_CP=40；(3)k_VI=20，k_VP=200，k_CI=5，k_CP=40。仿真結果如圖7所示，3組參數的仿真結果分別以實線、點線、虛線表示，各組參數的取值按k_VI，k_VP，k_CI，k_CP的順序標注在圖例中。

    由圖7可知，3組控制參數都能滿足逆變器控制要求，即維持輸出電壓穩定的情況下滿足負荷功率需求。其中，第(1)組控制參數的控制效果最好，輸出功率曲線及輸出電壓曲線的波動都是最小的。對比這3組控制參數，當k_VP從200變化為250時（第(1)組和第(3)組）和當k_CI從20變化為5時（第(2)組和第(3)組），系統的穩定性都有所改善，與特征值分析得到的結論相符。雙環控制器的PI控制器參數選取第(1)組控制參數時，能夠在滿足功率負荷控制要求的基礎上，降低電源特性的影響，優化電壓幅值控制效果。

4 小結

    本文建立了含蓄電池組通用數學模型的儲能逆變系統的小信號模型，通過小信號穩定性分析方法，研究了儲能狀態及電壓雙環控制器的PI參數對微電網穩定性的影響，得出了PI參數整定的3條規律：

    (1)PI參數整定時應當考慮儲能不充足時的穩定性；

    (2)電壓環的比例參數k_VP、積分參數k_VI、電流環的積分參數k_CI對系統小信號穩定性影響較大；

    (3)可以適當增加k_VP的取值或減小k_CI的取值來增強系統穩定性。

    在MATLAB/Simulink中建立了儲能逆變系統模型，驗證了PI控制參數影響穩定性的規律，為傳統雙環控制控制參數的設計提供參考。

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