摘  要： 針對(duì)模糊C均值（FCM）算法聚類數(shù)需要預(yù)先設(shè)定的問(wèn)題，提出了一種新的模糊聚類有效性指標(biāo)。首先，計(jì)算簇中每個(gè)屬性的方差，給方差較小的屬性賦予較大的權(quán)值，給方差較大的屬性賦予較小的權(quán)值，得到一種基于屬性加權(quán)的FCM算法；然后，根據(jù)FCM改進(jìn)算法得到的隸屬度矩陣計(jì)算類內(nèi)緊致性和類間分離性；最后，利用類內(nèi)緊致性和類間分離性定義一個(gè)新的聚類有效性指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該指標(biāo)可以找到符合數(shù)據(jù)自然分布的類的數(shù)目。基于屬性加權(quán)的FCM算法可以識(shí)別不同屬性的重要程度，增加聚類結(jié)果的準(zhǔn)確率，使用FCM改進(jìn)算法得到的隸屬度矩陣定義的有效性指標(biāo)，能夠發(fā)現(xiàn)正確的聚類個(gè)數(shù)，實(shí)現(xiàn)聚類無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)過(guò)程。

　　關(guān)鍵詞： 模糊聚類；模糊C均值算法；有效性指標(biāo)；最佳聚類數(shù)

0 引言

　　聚類分析[1-3]是一種無(wú)監(jiān)督的分類過(guò)程。研究聚類問(wèn)題的一個(gè)最基本問(wèn)題是發(fā)現(xiàn)符合數(shù)據(jù)真實(shí)分布的聚類個(gè)數(shù)。借助模糊C均值算法[4-5]，定義有效性指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu)成為研究熱點(diǎn)。由于數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的多樣性，導(dǎo)致沒(méi)有通用的有效性指標(biāo)。

　　針對(duì)FCM算法在聚類過(guò)程中未考慮樣本各維屬性對(duì)聚類貢獻(xiàn)不同的問(wèn)題，使用自適應(yīng)的方法計(jì)算簇中每個(gè)屬性的權(quán)值，得到一種基于屬性加權(quán)的FCM算法。充分考慮數(shù)據(jù)集的幾何結(jié)構(gòu)，使用改進(jìn)FCM算法得到的隸屬度矩陣，計(jì)算類內(nèi)緊致性和類間分離性，定義新的聚類有效性指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)符合數(shù)據(jù)真實(shí)分布的聚類個(gè)數(shù)。

1 一種新的模糊聚類有效性指標(biāo)

　　1.1 一種基于屬性加權(quán)的FCM算法

　　聚類過(guò)程中為了使FCM算法能夠區(qū)分不同屬性的重要作用，使用自適應(yīng)的方法計(jì)算簇中每個(gè)屬性的權(quán)值。給簇內(nèi)方差較小的屬性賦予較大的權(quán)值，給簇內(nèi)方差較大的屬性賦予較小的權(quán)值，得到同一屬性在不同簇中具有不同權(quán)值的FCM算法。根據(jù)權(quán)值的大小識(shí)別屬性的重要性，增加聚類結(jié)果的準(zhǔn)確率。

　　改進(jìn)算法通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)J′m實(shí)現(xiàn)：

　　1.2 緊致性和分離性

　　類內(nèi)數(shù)據(jù)的緊致性和類間數(shù)據(jù)的分離性是衡量FCM聚類結(jié)果有效性的重要標(biāo)準(zhǔn)和基本條件[6-7]。基于屬性加權(quán)的FCM算法，定義類內(nèi)數(shù)據(jù)的緊致性為：

　　其中，表示樣本xi屬于簇p和簇q的隸屬度的差值。簇間的分離性越大，Sep（c）的值越大。

　　對(duì)類內(nèi)數(shù)據(jù)緊致性和類間數(shù)據(jù)分離性進(jìn)行歸一化，得到如下公式：

　　聚類質(zhì)量越好，fc的值越小。因此，可以通過(guò)計(jì)算fc的最小值，發(fā)現(xiàn)符合數(shù)據(jù)分布的聚類個(gè)數(shù)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

　　為了證明本文算法的有效性，進(jìn)行真實(shí)數(shù)據(jù)的測(cè)試。取模糊因子m=2，最大聚類個(gè)數(shù)為10。

　　真實(shí)數(shù)據(jù)使用UCI中的Iris數(shù)據(jù)集、BUPA數(shù)據(jù)集和WDBC數(shù)據(jù)集。在數(shù)據(jù)集上運(yùn)行基于屬性加權(quán)的FCM算法，使用本文提出的聚類有效性指標(biāo)進(jìn)行聚類分析。3個(gè)數(shù)據(jù)集上有效性指標(biāo)與聚類個(gè)數(shù)之間的變化關(guān)系如圖1所示。多個(gè)有效性指標(biāo)確定3個(gè)數(shù)據(jù)集的最佳聚類數(shù)，比較結(jié)果如表1所示。

　　由圖1可知，3個(gè)數(shù)據(jù)集上有效性指標(biāo)fc的最小值分別對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)集的真實(shí)聚類個(gè)數(shù)。由表1可知，有效性指標(biāo)fc和PBMF可以同時(shí)發(fā)現(xiàn)3個(gè)數(shù)據(jù)集的真實(shí)聚類個(gè)數(shù)。XB指標(biāo)僅能發(fā)現(xiàn)WDBC數(shù)據(jù)集的真實(shí)聚類個(gè)數(shù)，SC指標(biāo)不能發(fā)現(xiàn)BUPA數(shù)據(jù)集的真實(shí)聚類個(gè)數(shù)，F(xiàn)HV僅能發(fā)現(xiàn)Iris數(shù)據(jù)集的真實(shí)聚類個(gè)數(shù)，CWB指標(biāo)發(fā)現(xiàn)的聚類個(gè)數(shù)與3個(gè)數(shù)據(jù)集的真實(shí)聚類個(gè)數(shù)均有偏差。由此證明有效性指標(biāo)fc是有效的，且優(yōu)于多個(gè)現(xiàn)有的有效性指標(biāo)。

3 結(jié)論

　　為了使FCM算法在聚類過(guò)程中能夠識(shí)別不同屬性對(duì)聚類貢獻(xiàn)的大小，使用自適應(yīng)的方法計(jì)算簇中每個(gè)屬性的權(quán)值，給簇內(nèi)方差較小的屬性賦予較大的權(quán)值，給簇內(nèi)方差較大的屬性賦予較小的權(quán)值，得到每個(gè)屬性在不同簇中具有不同權(quán)值的FCM算法。利用改進(jìn)FCM算法得到的隸屬度矩陣計(jì)算類內(nèi)數(shù)據(jù)的緊致性和類間數(shù)據(jù)的分離性，定義聚類有效性指標(biāo)，自動(dòng)獲得最佳聚類數(shù)，實(shí)現(xiàn)聚類無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該指標(biāo)的有效性和可行性。

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