摘  要： 稀疏優化后的同心圓陣的旁瓣電平雖然相比于滿陣有所降低，但還是很高。為了獲得具有更低旁瓣電平的同心圓陣，本文采用錐型波束形成技術，對利用模擬退火粒子群算法得到的稀疏同心圓陣加窗，優化陣列饋電電流的激勵振幅。利用改進的三角窗、漢寧窗和布萊克曼窗三種窗函數對稀疏同心圓陣進行優化。仿真結果表明，加窗后，稀疏同心圓陣的旁瓣電平都有明顯降低，采用布萊克曼窗得到的陣列的最大旁瓣電平最小，漢寧窗的次之，三角窗的最大。

　　關鍵詞： 稀疏同心圓陣；窗函數；旁瓣電平

0 引言

　　同心圓陣天線[1-2]具有結構簡單、掃描范圍寬、波束方位控制靈活等特點，被廣泛應用于雷達、聲吶、移動通信和電子系統中。但同時存在陣列陣元數目較多、系統成本大、旁瓣電平高等缺點。稀疏陣列天線[3-6]能有效解決以上問題。然而稀疏后的陣列天線的旁瓣電平往往較高，為了進一步降低同心圓陣的旁瓣電平，采用錐型波束形成技術，對陣列饋電電流的激勵振幅進行優化，使陣列中心圓環的陣元激勵振幅最大，最外環的陣元激勵振幅最小。

　　一種錐型波束形成的方法是在濾波器中進行波束形成，通過窗函數改善阻帶特征[7]。但要對信號濾波中的窗函數進行改進，使之適用于具有同心圓結構的陣列天線。本文分別將改進的三角窗、漢寧窗和布萊克曼窗應用到稀疏同心圓陣中，比較其陣列方向圖，分析其性能。

1 同心圓陣

　　同心圓陣是由多個具有共同圓心的均勻圓陣組成的平面陣，如圖1。

　　對于陣列天線，如果陣元間距超過信號半波長，陣列方向圖會出現高的柵瓣。然而如果陣元間距小于半波長，陣列方向圖會有較寬的主瓣寬度，而且陣元間的互耦效應會增大。因此，設計同心圓陣列天線時，每個圓環上的陣元間距設置為半波長。

　　設均勻同心圓陣由M個圓環構成，每個圓環之間間隔dc=λ/2，每個圓環的半徑rm=mλ/2。位于同一圓環上的陣元等間隔均勻分布，每個圓環上的陣元間距dm≈λ/2，則第m個圓環上的陣元個數：

　　Nm=2πrm/dm=2πm（1）

　　陣元的個數應該是整數，由式（1）得到的結果要向下取整。

　　把圓心位置的陣元作為陣列的參考陣元，陣元為理想的全向性天線單元，各陣元等幅同向激勵，陣列主波束指向陣列中心法線方向，同心圓陣方向圖函數為：

　　其中，為第m個圓環上第n個陣元對應的方位角，=2π（n-1）/Nm；k=2π/λ，λ為信號波長；a（m，n）為第m個圓環上第n個陣元對應的陣元激勵。

2 稀疏同心圓陣

　　為保證陣列稀疏優化時仍滿足陣列孔徑約束條件，同心圓陣圓心位置的陣元需保留，不能被稀疏掉。A為陣列中各個陣元位置的幅度加權系數a（m，n）構成的矩陣，以a（m，n）表示該柵格處是否放置陣元。當amn=1時，代表該位置有陣元；當amn=0時，代表該位置無陣元。采用粒子群算法稀疏優化同心圓陣，系數矩陣A映射為一個粒子，粒子中的一個變量對應于一個陣元。以降低同心圓陣天線的旁瓣電平為優化目標，利用其最大旁瓣電平構造目標函數，即：

　　其中，Fmax為主瓣電平，Fsll max為最大旁瓣電平。目標函數值越小，則旁瓣電平越小，陣列天線性能越好。

　　粒子的目標函數值決定粒子的位置是否最優。在每次迭代中，粒子根據以往經驗尋找最優粒子位置，并通過跟蹤兩個“最優”粒子的位置來不斷更新：一個是單個粒子迄今找到的最優解位置，即個體最優位置；另一個是整個群體迄今找到的最優解位置，即全局最優位置。

　　利用粒子群算法對同心圓陣進行稀疏優化的算法流程如圖2所示，其中pbsed是個體最優，gbest是全局最優。

3 對稀疏同心圓陣加窗

　　前文對同心圓陣進行稀疏時，陣列中各單元為等幅激勵。為了獲得旁瓣電平更低的同心圓陣，對陣元激勵進行優化，使陣元激勵具有錐型幅度分布，對稀疏同心圓陣加窗。窗函數即為截斷函數，采用不同的截斷函數對陣元激勵的振幅進行截斷，以此減小陣列天線的旁瓣電平。

　　加窗時，陣列的同一圓環上的振幅權重相同，最中心陣元激勵的振幅權重最大，由里到外圓環陣元激勵的振幅隨窗函數變化，最外圓環的振幅權重最小。

　　3.1 三角窗

　　對同心圓陣加三角窗，同心圓陣每個圓環的陣元激勵振幅權重隨三角函數變化，其變化公式如下：

　　其中，m是指同心圓陣的第m個圓環，M為同心圓陣的圓環個數。同心圓陣的最里圓環的陣元激勵振幅權重為am=1，最外圓環的陣元激勵振幅權重為am=1/m。

　　3.2 漢寧窗

　　漢寧窗是升余弦窗。對同心圓陣加漢寧窗，同心圓陣每個圓環的陣元激勵振幅權重隨漢寧窗函數變化，其變化公式如下：

　　3.3 布萊克曼窗

　　布萊克曼窗為二階升余弦窗。對同心圓陣加布萊克曼窗，同心圓陣每個圓環的陣元激勵振幅權重隨布萊克曼窗函數變化，其變化公式如下：

4 仿真結果

　　設一均勻同心9圓環陣列由223個陣元組成，陣列圓心的陣元作為第一個圓環，計算可得其最大旁瓣電平為-17.37 dB。采用模擬退火粒子群算法對同心圓陣進行稀疏優化，得到的稀疏陣單元數為163，最大旁瓣電平為-21.72 dB，當方位角為0時，其第一零點波束寬度為17.91°。圖3為稀疏后同心圓陣陣元分布，以實心圓點代表同心圓陣陣元。稀疏優化后的同心圓陣的方向圖如圖4所示。

　　對稀疏后的同心圓陣分別加三角窗、漢寧窗和布萊克曼窗。同心圓陣圓心陣元的激勵幅度為1，圓心外8個圓環陣元激勵幅度由里到外隨窗函數依次減小，得到的陣元激勵幅度變化趨勢如圖5所示。

　　對稀疏同心圓陣分別加三角窗、漢寧窗和布萊克曼窗后，得到的稀疏陣列的最大旁瓣電平分別為-24.23 dB、-24.36 dB和-25.16 dB，其二維方向圖分別如圖6~8所示，三條曲線分別是方位角為0、π/4和π/2時的方向圖。當方位角為0時，得到陣列的第一零點波束寬度分別為31.75°、32.24°和37.61°。

　　由圖6~8可以得出，加窗后稀疏陣列的最大旁瓣電平較加窗前時都有所降低，說明對稀疏同心圓陣加窗可以降低陣列的旁瓣電平。加不同的窗，旁瓣電平降低的程度有所不同。加布萊克曼窗得到的陣列的最大旁瓣電平最小，加漢寧窗的次之，加三角窗的最大，比未加窗的稀疏陣列的最大旁瓣電平分別降低了3.44 dB、2.64 dB和2.51 dB。但陣列旁瓣電平降低的同時，其第一零點波束寬度變寬了，加三角窗、漢寧窗和布萊克曼窗得到的稀疏陣比未加窗的稀疏陣的第一零點波束寬度分別展寬了13.84°、14.33°和19.70°。

5 結論

　　本文利用窗函數對稀疏同心圓陣的陣元激勵振幅進行優化，并分析了加窗后陣列的最大旁瓣電平和第一零點波束寬度的變化情況。通過對三種窗函數下的陣列旁瓣電平進行比較，得出布萊克曼窗的優化效果最好，漢寧窗次之，三角窗最差。從第一零點波束寬度的變化情況來看，隨著旁瓣電平的降低，主瓣寬度變寬了。利用加窗的方法降低陣列旁瓣電平是以增大第一零點波束寬度為代價的。

　　參考文獻

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