0 引言

    鋰離子電池具有超長壽命、使用安全、大容量、綠色環保、無記憶效應、體積小、質量輕等其他動力電池無法比擬的優點，從而成為電動汽車動力電池的首選之一^[1-3]。由于電池的制作工藝、初始充電的狀態不一致、散熱條件不同、環境氣溫的變化等原因，都會導致電池的分散性^[4-5]，引起串聯電池的充放電特性不同。因此，動力電池組在串聯充放電過程中，為了使單節動力電池不過充、不過放，以延長動力電池的使用壽命，必須對單節動力電池電壓等參數進行檢測，并對單節電池的剩余容量（SOC）進行估計^[6]。

    動力電池的剩余容量的估計與電池的電壓有很大關系。大量在電動汽車電池剩余電量估計上的研究都依賴于電池的開路電壓^[7-8]。由于這些研究方法并沒有考慮電化學電池的參數變化，使得估計的準確度取決于電池的健康狀態(SOH)、壽命影響以及生產中的缺陷。加之，電池使用過程中開路電壓并不容易獲得，因而這些方法并不足夠準確以至于結果可能對電池的正常充電和性能造成危害，這將造成電池熱崩潰。還有一些方法則是依賴于電池的充放電狀態電流或是電池的內部阻抗，而這些方法存在誤差大、結果不可靠的問題。

    本文提出了一種基于脈沖響應[9]的電池端電壓檢測方法來預測鋰離子電池端電壓的方法，通過實驗驗證了該種檢測方法的有效性和可靠性，為電池的剩余容量估計提供了一種有效的工具。

1 鋰離子電池等效電路模型

    鋰離子電池是一種可充電電池，一般使用鋰合金金屬氧化物為正極材料，如LiCoO₂、LiMnO₄等，石墨為負極材料，使用非水電解質。相比于其他類型的電池，鋰離子電池保持電量的能力更好，在同樣大小的電池中也更輕便，并且其不具有記憶效應，不必在充電前完全放電。所有的這些優點表明選取鋰離子電池作為電動汽車的動力電池是一種很好的選擇。

    鋰離子電池的等效電路一般常采用Thevenin等效電路模型，如圖1所示。其中，R₀為歐姆電阻，R₁、C₁分別為電池的極化內阻和極化電容，U_batt為電池的開路電壓。該模型考慮了電池電壓在充放電流激勵下的突變性和漸變性特點，由R₀來等效模擬電壓突變的電阻特性，由R₁和C₁組成慣性RC環節對應電壓的漸變特性。此外，為使建模簡化，不考慮溫度和電流內阻等的影響。

2 脈沖響應思想及方法描述

2.1 脈沖響應思想

    函數f與函數g的卷積由f*g表示，其基本定義是某一在t時刻的函數與另一在t-ζ時刻的函數相乘的積分（整個域的獨立變量，即時間），表達式如下：

    由于卷積是可交換的，所以首位函數的選取并不重要。

    由線性系統理論可知，對于任意的一個輸入，線性時不變系統的輸出均可由它的脈沖響應確定，表達式如下：

    其中，x[k]、h[k]和y[k]分別代表系統的輸入、脈沖響應和輸出。即系統的輸入與它的脈沖響應的卷積將得到系統的輸出。

    為了確定電池的脈沖響應，向電池施加一個電流脈沖并對電池的輸出電壓作檢測，結果如圖2所示。

    電池的脈沖響應可作為電池模型并取代電池來計算輸出電壓。將電池的脈沖響應與任意的輸入電流作卷積，可計算得到輸出電壓：

    其中i[k]、h[k]和v[k]分別代表電池的端電流、脈沖響應和端電壓。

2.2 ARMAX模型

    自回歸移動平均模型(ARMAX)^[10-11]可以用數字形式來表示離散線性時不變系統的脈沖響應。對于單一輸入/輸出的系統(SISO)，給出了ARMAX的多項式模型結構：

    其中，y(t)代表在t時刻的輸出，u(t)代表在t時刻的輸入，e(t)是白噪聲干擾，q^-1是反向移算子。并滿足：

    其中，n、m和r分別是多項式的階數，為估計出ARMAX模型需要先確定合適的模型階數。針對指定的模型，采用電池的輸入電流作為模型的輸入u(t)，而利用多項式可計算出輸出電壓y(t)。

2.3 方法描述

    針對模擬鋰離子電池模型，本文采用基于電池的脈沖響應方法，而電池的脈沖響應又取決于電池的剩余容量(SOC)。不同的SOC對應于不同的脈沖響應。必須注意的是在固有的脈沖當中電流脈沖的持續時間要遠遠小于系統中的最小時間常數。圖3表示的是比克18650鋰離子電池的SOC為80%時的脈沖響應。

    計算出不同SOC值所對應的電池脈沖響應并存儲于查找表中，即電池的整個SOC的可取范圍由單個i值所對應的特定脈沖響應h_i[k]進行分區。實驗中，向電池施加一個輸入電流，而電池產生的輸出電壓響應將對應于該特定電流。將電池的脈沖響應存儲于查找表中，任意輸入電流的端電壓均可通過輸入電流與查找表當中所存儲的脈沖響應的卷積得到。因此就有，對于任意輸入的i值，輸出電壓的求解式表達如下：

    然后，將由查表獲得的脈沖響應而計算出的電壓與實際所測量得到的輸出電壓作比較，確定出合適的與電池相關的脈沖響應。因為已知不同的SOC值對應于相應的脈沖響應，從而可以確定出電池的SOC。圖4表示的是所提出方法的結構框圖。

3 實驗結果

    實驗所用電池：比克18650鋰離子電池，容量為2.2 Ah，標稱電壓為3.7 V，實驗環境溫度為25 ℃。圖5和圖6分別表示了SOC=75%和SOC=20%時的電池的脈沖響應。結果表明對于不同的SOC的電池其脈沖響應是不同的。

    利用Battery Design Studio仿真工具所得到的仿真結果對該方法進行驗證。向18650鋰離子電池模型施加一脈沖幅度為1 A、脈沖寬度為1 s的充電電流脈沖，對不同SOC的電池進行測試，由所獲得的脈沖響應數據可知, 同一輸入電流脈沖下，不同SOC的電池，其輸出電壓脈沖響應不同，數據表如表1所示。

    同時，對于同一SOC級而言，脈沖響應也會受到施加的電流脈沖幅度的影響。因而對不同的SOC級的電池選取不同的充電電流脈沖來估測其脈沖響應，其結果如表2所示。表2給出了SOC值分別為60%和80%時，輸入電流脈沖寬度為1 s，脈沖幅度分別為0.5 A、1 A和1.5 A的電壓響應數據表。

    根據已確定的電池的ARMAX模型，對SOC為100%的18650鋰離子電池施加脈沖幅度為3.8 A、脈沖寬度為200 s的放電電流脈沖，圖7所示為對應放電電流脈沖的電池的輸出電壓。

    利用圖7的放電脈沖，在SOC為100%測試下電池的ARMAX模型的估計如下：

    表3為不同SOC情況下，分別對電池的ARMAX模型和軟件模型施加脈沖幅度為1 A、脈沖寬度為1 s的輸入充電電流脈沖的輸出電壓的對比。由表可知，兩模型的輸出電壓誤差較小且小于0.5%，充分驗證了基于脈沖響應的這一檢測方法的可靠性。

4 結語

    本文提出了一種基于脈沖響應的電池端電壓在線檢測方法，由ARMAX模型來真實反映電池的脈沖響應狀態，根據電池的SOC不同其脈沖響應不同以及同一SOC的電池輸入脈沖不同其脈沖響應不同來預測電池的端電壓，仿真結果和實驗結果充分驗證了該方法的有效性和可靠性。利用該種方法為電池的剩余容量估計提供一種有效的工具，并且針對不同的電池類型，該方法也同樣適用。

參考文獻

[1] 盧杰祥.鋰離子電池特性建模與SOC估算研究[D].廣州華南理工大學，2012.

[2] 趙慶河.一種電動車用鋰電池剩余容量檢測系統[J].信息技術，2012(6)：205-207.

[3] 田曉輝，刁海南，范波，等.車用鋰離子動力電池SOC的預測研究[J].電源技術，2010，34(1)：51-54.

[4] 李哲.純電動汽車磷酸鐵電池性能研究[D].北京：清華大學，2011.

[5] SHIN H C，PARK S B，JANG H，et al.Rate performance and structural change of Cr-doped LiFePO4/C during cycling[J].Electrochimica Acta，2008，53(27)：7946-7951.

[6] 李國進，董第永，陳雙.磷酸鐵鋰電池的SOC預測[J].計算機仿真，2015，32(3)：163-168.

[7] SINKARAM C，RAJAKUMAR K，ASIRVADAM V.Modeling battery management system using the lithium-ion battery[C].Control System，Computing and Engineering (ICCSCE)，2012 IEEE International Conference on IEEE，2012：50-55.

[8] BOWKETT M，THANAPALAN K，STOCKLEY T，et al.Design and implementation of an optimal battery management system for hybrid electric vehicles[C].Automation and Computing(ICAC)，2013 19th International Conference on IEEE，2013：1-5.

[9] 郭永剛，許亮華，水小平.基于脈沖響應數據的armax法建模以及模態參數識別[J].地震工程與工程振動，2006，26(5)：167-171.

[10] 辛斌，白永強，陳杰.基于偏差消除最小二乘估計和Durbin方法的兩階段ARMAX參數辨識[J].自動化學報，2012，38(3)：491-496.

[11] 王宏偉，于雙和.基于模糊ARMAX模型的模糊建模[J].控制理論與應用，2009，26(1)：85-88.