摘  要： 基于圖像紋理和陰影的信息判斷物理光學(xué)特性，根據(jù)該特性是否一致提出一種檢測(cè)圖像真實(shí)性的算法。通過(guò)建立線性規(guī)劃方程限定楔形方向和角度，并運(yùn)用共軛梯度法去判定正確的紋理信息。紋理限定的光源位置或楔形的交集都可以作為判定圖像真實(shí)性的依據(jù)。結(jié)合陰影和紋理的約束條件，使得楔形的參數(shù)更加精確。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所建立的算法可以正確顯示光源的信息和圖像中物體的光學(xué)特性，并判斷圖像是否被篡改。

　　關(guān)鍵詞： 紋理；陰影；光學(xué)特性；線性規(guī)劃

0 引言

　　“眼見不一定為實(shí)”，照片已經(jīng)不再作為真實(shí)性的依據(jù)。在最近幾年，圖像被偽造和篡改的問(wèn)題層出不窮，已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的正常生活和對(duì)新聞的信任。

　　基于光學(xué)特性的數(shù)字圖像取證技術(shù)可在不依賴任何簽名提取或嵌入信息的前提下，對(duì)圖像內(nèi)容的真實(shí)性進(jìn)行鑒別[1]。

　　圖像篡改通常會(huì)破壞自然圖像的光照及其產(chǎn)生的紋理和陰影的一致性，并且圖像篡改者很難把光照條件和陰影效果調(diào)整到很匹配。因此可以根據(jù)圖像中場(chǎng)景的光源方向、紋理和陰影的物理一致性作為對(duì)數(shù)字圖像鑒別的依據(jù)[2]。

　　目前，Hany Farid團(tuán)隊(duì)從單光源圖片中物體陰影的一致性來(lái)分析，建立模型檢測(cè)圖片是否被篡改過(guò)。

　　本文針對(duì)自然圖像，結(jié)合朗伯光照模型建立線性規(guī)劃方程分析并簡(jiǎn)化模型，運(yùn)用紋理的信息優(yōu)化方程的參數(shù)提高算法的精確度，從而使得模型得到更廣泛的應(yīng)用。

1 模型介紹

　　1.1 獲取楔形

　　根據(jù)朗伯光照模型可以估計(jì)光源的位置，并根據(jù)漫反射在物體表面形成的光學(xué)特性，在圖像中獲得大量的楔形區(qū)域。

　　光源的位置位于多個(gè)楔形區(qū)域的交集部分，楔形的方向是從陰影指向?qū)?yīng)物體的部位。根據(jù)透視幾何學(xué)的原理，由于投射的光源的位置不是很精確，這里存在不確定性[3]。

　　對(duì)于真實(shí)的圖像，在無(wú)限遠(yuǎn)的二維平面上一定存在一個(gè)估計(jì)光源的位置去滿足所有投射陰影的線性約束方程。因此，所有約束條件的交集應(yīng)該定義一個(gè)非空的區(qū)域。

　　在圖1中，通過(guò)兩條實(shí)線定義一個(gè)楔形區(qū)域，并用一個(gè)曲線定義半平面。投影光源的位置應(yīng)該在這些約束條件形成的交集部分，虛線表示楔形的反方向。

　　1.2 約束條件

　　陰影的約束條件可以通過(guò)平面上的線性不等式表示，圖1中顯示的兩條線是通過(guò)平面上的法線和點(diǎn)來(lái)簡(jiǎn)單定義的，法線方向指定平面上的一個(gè)區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域里必然存在一個(gè)待解決的參數(shù)x，這兩個(gè)區(qū)域是楔形區(qū)域向上的部分。圖1顯示了一條通過(guò)其法線和點(diǎn)定義的線，在任何情況下，一個(gè)陰影的約束條件都可以通過(guò)一對(duì)實(shí)線（楔形區(qū)域投射陰影的約束）或者一條線（半平面附加的陰影約束）來(lái)定義。

　　通常情況下半平面的約束條件可以通過(guò)未知參數(shù)x的單個(gè)線性不等式來(lái)指定：

　　其中，是這條曲線上任意一點(diǎn)的法線，表示線上任意一點(diǎn)，一個(gè)楔形區(qū)域是通過(guò)用兩個(gè)法線表示的兩個(gè)線性約束方程來(lái)確定。

　　從光源方向一致的場(chǎng)景可以得到?jīng)]有誤差的線性約束，一個(gè)可能的不等式的解存在于這個(gè)線性約束中，即可以得到一個(gè)含有最小誤差的方程的解來(lái)滿足所有因素和附屬陰影的約束方程。

　　當(dāng)圖像生成不一致約束條件時(shí)，希望找出哪一個(gè)約束條件是與別的有沖突的，因此沖突的約束條件提供了最根本的證據(jù)去證實(shí)一個(gè)圖像的真實(shí)性，并用來(lái)檢測(cè)哪一部分的圖像被篡改。

2 算法分析

　　2.1 楔形區(qū)域的參數(shù)

　　根據(jù)本文提到的模型，楔形區(qū)域的選擇影響因素在不同的環(huán)境和光照下都不相同，首先假設(shè)幾個(gè)特定場(chǎng)景參數(shù)。

　　（1）楔形區(qū)域的個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)的選擇在可以分析的范圍內(nèi)，個(gè)數(shù)越多越能判斷圖像的真假。

　　（2）紋理的角度。雖然紋理是不規(guī)范的，但在理想規(guī)則物體上的紋理信息可以決定楔形角度的大小。

　　（3）楔形的方向。不同的方向直接影響判斷的結(jié)果，本文通過(guò)光源的位置和紋理的信息來(lái)限定它的方向。

　　2.2 參數(shù)選擇

　　2.2.1 楔形的個(gè)數(shù)

　　本文所采集的圖片是在相同的環(huán)境中完成的，并在采集過(guò)程中選擇有針對(duì)性的特征點(diǎn)，這些明顯的特征點(diǎn)能夠有助于得到正確有效的楔形。同時(shí)，所選的圖像清晰易于分析，在4~11個(gè)楔形的基礎(chǔ)上就能得到穩(wěn)定的正確率，對(duì)于復(fù)雜的照片則需要更多的楔形來(lái)獲得較穩(wěn)定的數(shù)值。

　　從之前采集的圖片庫(kù)中選擇104幅比較有代表性的圖片并用1~104編號(hào)命名。用4~11個(gè)楔形對(duì)這104幅圖像進(jìn)行處理，加上紋理信息的限制判斷圖像的真實(shí)性，對(duì)每個(gè)數(shù)目的判斷結(jié)果求出正確的概率。以楔形的數(shù)目作為橫軸，以正確率作為y軸建立趨勢(shì)圖，如圖2所示。

　　從圖2中可以看到，當(dāng)楔形的數(shù)目在8~9個(gè)時(shí)，正確率已經(jīng)基本穩(wěn)定在86%，因此選擇合適的楔形個(gè)數(shù)是8~9個(gè)。

　　2.2.2 獲取紋理信息

　　空間場(chǎng)景中的三維對(duì)象在圖像中看起來(lái)是平面的，失去了三維特性。對(duì)一幅被篡改的數(shù)字圖像進(jìn)行取證時(shí)，無(wú)法得知圖像中目標(biāo)物體在拍攝場(chǎng)景中的三維幾何形狀，因此無(wú)法得到目標(biāo)物體在指定點(diǎn)處的曲面法向量，如果作為判斷圖像真實(shí)性的依據(jù)，必須對(duì)問(wèn)題做簡(jiǎn)化處理。

　　數(shù)字圖像的二維特性使得取證者看不到圖像中目標(biāo)物體的紋理所在的完整曲面，因此須做進(jìn)一步簡(jiǎn)化。對(duì)于紋理所在的局部曲面，曲面在邊緣點(diǎn)處的法平面與xoy平面的交線即為紋理曲線在該點(diǎn)處的法線矢量。因此，圖像中目標(biāo)物體的紋理曲面部分在邊緣點(diǎn)處的三維曲面法線矢量等價(jià)于紋理曲線在相應(yīng)邊緣點(diǎn)處的二維法線矢量。

　　根據(jù)共軛梯度法，選擇合適的方程去模擬紋理的依據(jù)及算法。

　　在二維平面中，（x，y）表示坐標(biāo)（x，y）處的表面法向量，i（x，y）表示圖像在該點(diǎn)的像素值。

　　其中p、q為該點(diǎn)的像素值在x軸和y軸上的偏導(dǎo)。

　　紋理的特征：附近的像素的梯度變化是相反的。

　　在該像素點(diǎn)的8鄰域、16鄰域或32鄰域內(nèi)取式（3）和式（4）的符號(hào)，異號(hào)相乘為負(fù)，總會(huì)存在變化梯度符號(hào)相反的像素。尋找到使得公式符號(hào)相反的像素點(diǎn)之后，需要判斷是否滿足式（5）并使得相應(yīng)的值取得最大并趨向于1，這樣的點(diǎn)則可以被判定為紋理相關(guān)的分析點(diǎn)。

　　按照紋理的形狀及其特征，將紋理分為規(guī)則圓弧狀紋理和不規(guī)則長(zhǎng)條狀紋理。

　　長(zhǎng)條狀紋理：用來(lái)判定光源的方向，使得光源的位置更加精確。

　　圓弧狀紋理：通過(guò)計(jì)算圓形的弧度（），來(lái)限制楔形夾角的大小（）。

　　圖片中如果存在比較規(guī)則的物體，光源在物體上形成的紋理具有明顯的弧度，可以通過(guò)這個(gè)弧度來(lái)限制楔形的夾角。

3 楔形結(jié)合紋理

　　在一般的圖像分析中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律，楔形的方向可以根據(jù)光源的方向來(lái)確定，紋理的信息可以判定光源的方向。其流程圖如圖3所示。

　　下面是圖像的分析步驟：

　　（1）觀察圖像中物體的形狀特點(diǎn)，有針對(duì)性地選擇規(guī)范的點(diǎn)和弧線。

　　（2）用MATLAB畫出圖像中規(guī)范點(diǎn)，描繪物體弧線上的紋理。

　　（3）用紋理信息并結(jié)合參考文獻(xiàn)[4]確定光源方向。

　　（4）如果圖片中沒有規(guī)則的紋理，在規(guī)范點(diǎn)上只結(jié)合光源的方向來(lái)確定楔形的方向和角度。

　　（5）如果存在規(guī)則的紋理，則可通過(guò)測(cè)量紋理的角度來(lái)限制楔形的夾角。

　　（6）用上述方法在一幅圖片中選擇8~9個(gè)這樣的楔形判斷楔形的交集。如果有明顯的交集，則這幅圖片被判為真，反之為假。

　　從圖片庫(kù)中選擇104幅圖像，這些圖像中帶有較為規(guī)則的物體得到規(guī)則的紋理，測(cè)量紋理的弧度值，同時(shí)測(cè)量出其對(duì)應(yīng)的理想楔形的夾角，根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況，可以假設(shè)和存在一定的線性約束關(guān)系。同時(shí)根據(jù)模型可以觀察到，在規(guī)則的物體上和存在明顯的約束關(guān)系。

　　對(duì)從圖像庫(kù)中隨機(jī)抽取的104幅圖像進(jìn)行分析得到參數(shù)，用數(shù)據(jù)分析軟件SPSS得到和的相關(guān)性0.871，即為顯著性相關(guān)。用線性回歸模型和二次回歸模型去分析數(shù)據(jù)得到曲線估計(jì)如圖4所示。其中實(shí)線表示線性回歸曲線，虛線表示是二次回歸曲線。

　　從曲線和軟件分析可以得到?酌和?茁大致呈直線分布，線性和二次回歸的直線方程分別為：

　　用這兩個(gè)方程計(jì)算出?酌的取值范圍。還可以用式（8）和（9）去加以限定使得結(jié)果更準(zhǔn)確。

　　以圖片的左下邊界建立坐標(biāo)系，式中表示光源與x軸的夾角，表示楔形下邊界與x軸的夾角。

4 結(jié)果分析

　　4.1 圖例分析

　　圖5（a）是在有限的界面內(nèi)就能得到正確的分析結(jié)果。圖中紅色標(biāo)記的兩個(gè)交集區(qū)域沒有相交的部分，所以這幅圖片是被篡改過(guò)的。圖5（b）在有限的界面得不到分析結(jié)果，那么建立坐標(biāo)系可以求出這兩個(gè)楔形的邊界的斜率ka<kb。不管是否要延伸，這兩個(gè)邊界線都有交點(diǎn)c點(diǎn)，即這兩個(gè)交集是存在的，由此判定這幅圖像是真實(shí)的。

4.2 算法比較

　　算法比較結(jié)果如表1所示。楔形的數(shù)量和角度已經(jīng)可以精確到具體的范圍而不是任意的數(shù)值，同時(shí)準(zhǔn)確率已經(jīng)提高到85.6%，達(dá)到比較理想的數(shù)值。

5 結(jié)論

　　本文提出的算法適用于單一光源照射的圖片，比如自然光。基于圖像光學(xué)特性的檢測(cè)算法已經(jīng)有了初步的研究，本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)算法，進(jìn)一步提高了檢測(cè)圖像的正確性和適用性。為了獲得準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果，本文對(duì)模型做了簡(jiǎn)化，選擇較為明顯的感光面作為物體的紋理，主要分析明顯的點(diǎn)來(lái)確定最小的集合，并用其他的試驗(yàn)點(diǎn)來(lái)測(cè)試所選的區(qū)域是否一致。通過(guò)前面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文改進(jìn)算法的精確度可以達(dá)到理性的期望值。

　　參考文獻(xiàn)

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