摘 要： 針對傳統互信息彈性配準方法在醫學圖像應用上計算量大、處理速度慢的問題提出了一種基于活動輪廓模型（CVL-BFGS）醫學圖像配準方法。該算法結合了圖像局部輪廓信息和全局變化信息，通過提取圖像的邊緣輪廓，可以有效地挖掘輪廓信息，并克服了彈性配準算法容易陷入局部極值問題，使圖像配準的結果更加穩定。同時該算法為全局互信息配準提供一個通過局部配準得到的更優初始值，從而降低了整體配準的迭代次數，提高圖像配準效率，并證明了該算法的魯棒性和有效性。
0 引言
隨著現代大型醫療成像技術的發展，醫學圖像成為醫學診斷和治療中的關鍵環節之一[1]。醫學圖像分割在醫學影像等技術中占有重要地位，手工分割易受到技師的經驗影響，并且工作量大，因此計算機自動分割醫學圖像是當前迫切的課題。由于圖像的分割要求較高，與傳統的醫學圖像分割方案相比，活動輪廓模型是非常有效的醫學圖像分割方法，它可以對不同成像的醫學圖像進行分割。活動輪廓方法能夠有效地抑制噪聲、投影對圖像的干擾，更好地處理弱邊界區域問題。
醫學圖像配準，即通過尋找一種空間變換，使兩幅圖像的對應點達到空間位置和解剖位置的完全一致。圖像配準方法可分為剛性配準和彈性配準[2]。經過多年的發展，剛性配準算法已很成熟，且達到很高的精度，但遠遠不能滿足臨床需要。許多臨床應用需要彈性變換來描述圖像之間的變換關系，因此在醫學圖像配準方面彈性配準是當今的研究領域的熱門話題[3-6]。
彈性配準是當今醫學圖像配準方面的熱點與難點。2011年，GONCALVES J A等人提出了通過直方圖的圖像分割圖像配準的方法[7]。參考文獻[8]提出了一種基于聚類圖像分割的配準方法，由于互信息的局部極值問題由多方面引起[9]，基于互信息的方法在配準過程中隨著圖像數據的增大，運算量也會隨著急劇增加，因此存在計算量大、處理速度慢的問題。本文提出一種基于活動輪廓模型的醫學圖像配準方法。該算法結合圖像局部輪廓信息和全局變化信息，通過對圖像的邊緣輪廓結構的提取，能有效挖掘局部輪廓信息并克服彈性配準算法容易陷入局部極值的問題，使得圖像配準效果更加穩定。同時該算法為全局互信息配準提供了一個通過局部配準得到的更優初始值，從而降低了整體配準的迭代次數，提高了圖像配準效率。
1 CVL-BFGS算法過程
設I是輸入圖像，C-V模型的曲線擬合能量函數 E（?準，c1，c2）可以表示為：
其中，Length（C）表示曲線C的長度，inside（C）和outside（C）分別表示圖像分割曲線的內部區域和外部區域，average（inside（C））為內部區域面積。
關于c1c2能量函數E的一階導數為：
為了求能量函數E的極小值，計算歐拉-拉格朗日方程，引入了Heaviside函數Hε及一階導數δε：
能量函數關于?準的極小值，得到的歐拉-拉格朗日方程為：
引入時間變量t，得到水平集函數演化的偏微分方程為：
對分割后的圖像采用L-BFG算法進行對應配準。
構造近似Hessian矩陣的擬牛頓優化目標函數。f（x）的極小點x的近似點xk處的二階泰勒展開式逼近目標函數為：
其中，d=（x-xk），qk（d）為搜索方向的極小點，該二階導數可以由一個f（x）函數值和一階導數構造矩陣Bk來近似代替，通過二次函數逼近f（x）：
2 CVL-BFGS算法過程
輸入：浮動圖像和參考圖像
輸出：配準圖像和網格圖像
（1）通過活動輪廓模型對目標圖像進行分割。
（2）嵌入基于B樣條的擬牛頓算法。設H0=I，計算目標函數f（x）在xk處的梯度；確定搜索方向dk=-Hkgk；
（3）令Xk+1=xk+λdk；當‖f（xk）‖<ε時，停止迭代得到最優解xk=xk+1，否則循環；利用式（14）計算Hk+1；最后輸出變換網格trans（1）。
（4）把變換網格trans（1）作為ACNMI算法的初始網格，利用步驟（2）的迭代過程進行全局配準，得到變換網格trans（2）。
（5）基于3次B樣條變換輸出配準圖像。
3 實驗結果分析
為了證明本文所提出的新CVL-BFGS算法的可行性和有效性，對兩組腦部MRI圖像進行了實驗。一組是對腦部矢狀位圖像進行的輪廓醫學圖像配準，另一組則是對腦部橫位進行的輪廓醫學圖像配準。利用MATLAB軟件在HPPRO3380MT、4 GB內存電腦上進行實驗。實驗所選為真實的腦部MRI圖像。
3.1 腦部矢狀位圖像配準對比實驗
采用353像素×354像素腦部圖像分別作為配準的參考圖像和待配準的浮動圖像，如圖1、圖2所示。在實驗過程中，對（a）、（b）兩幅圖像分別使用CVL-BFG和L-BFG配準方法，得到（c）和（j）兩幅配準圖像及變化網格，由于對參考圖像和浮動圖像首先進行活動輪廓提取，詳細得到圖像的邊緣信息，隨后對輪廓圖像配準，得到邊緣的變化網格，最后在邊緣變化的基礎上，配準得到配準后圖像（j）。在腦干圖像配準對比實驗中，CVL-BFG配準方法的處理效果在顱骨邊緣配準更加準確，整體配準效果穩定，CVL-BFG配準方法優于L-BFG配準方法。
3.2 腦部橫位圖像配準對比試驗
胸部橫位L-BFG圖像配準如圖3所示，CVL-BFG圖像配準如圖4所示。表1為配準結果比較。
由于在不同的組織形變下醫學圖像機制是不同的，嘗試對兩種圖像進行圖像配準效果對比。首先以SSD作為相似性測度，采用CVL-BFG優化算法進行3次B樣條變換配準，B樣條變換的網格大小為32像素×32像素。由于配準過程會存在極值問題，配準前需要進行高斯平滑處理，為了讓位移作用在浮動圖像上，并且效果是平緩的、一致的，因此再采用高斯模糊會導致網格有一定虛化。網格變化、配準圖像結果、均方差計算以及時間的對比表明：CVL-BFG算法明顯優于傳統的L-BFG算法，并且算法更加穩定，能夠提取更豐富的信息。原因在于，通過對圖像的邊緣輪廓結構提取，能有效地挖掘局部輪廓信息并克服彈性配準算法容易陷入局部極值的問題，使得圖像配準效果更加穩定。
4 結論
傳統的彈性配準方法在醫學圖像配準的過程中飽受了大型計算和處理速度低等問題，本文提出的一種新型的基于主動活動輪廓模型的醫學圖像配準方法（CVL-BFG）充分繼承了傳統算法的優點，并且克服了容易陷入局部極值的缺點，提高了配準精度。該方法使用一種對圖像活動輪廓提取的方法，能夠快速、有效、方便地提取圖像輪廓信息，基于輪廓配準產生的網格采用互信息方法，從而實現了醫學圖像配準。實驗結果表明，該算法是有效的，并且明顯優于傳統的L-BFG配準方法。但該算法還存在一些不足，輪廓提取的準確性以及噪聲的影響，使配準過程會產生一些誤差，所以對特征提取的過程中準確程度要有很高要求。對于如何在減少配準誤差的同時提高配準的速度以及多模態圖像配準則是今后研究的重點。
參考文獻
[1] OLIVEIRA F P M， TAVARES J M R S. Medical image registration： a review[J]. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering， 2014，17（2）：73-93.
[2] 陳國琳.非剛性醫學圖像配準方法的研究與實現[D].南京：南京理工大學，2009.
[3] 張娟.醫學圖像配準中相似性測度的研究[D].廣州：南方醫科大學，2014.
[4] 別術林.基于互信息的醫學圖像配準算法研究[D].北京：北京交通大學，2014.
[5] FP O. Medical image registration： a review[J]. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering， 2014，17（2）：73-93.
[6] HERMANN S， WERNER R. High accuracy optical flow for 3D medical image registration using the census cost function[J]. Lecture Notes in Computer Science，2014,8333：23-35.
[7] GON?覶ALVES H， GONCALVES J A， CORTE-REAL L. Hairis： a method for automatic image registration through histogram-based image segmentation[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2011，20（3）：776-789.
[8] 賈冀.基于聚類的圖像分割與配準研究[D].西安：西安電子科技大學，2013.
[9] ARDIZZONE E， GALLEA R， GAMBINO O， et al. Effective and efficient interpolation for mutual information based multimodality elastic image registration[C]. 2009 IEEE 12th International Conference on Computer Vision Workshops （ICCV Workshops）， IEEE， 2009： 376-381.