文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.024
中文引用格式： 李永艷，余小游，曹守富，等. 基于子空間投影的波束形成算法性能分析[J].電子技術應用，2015，41(10)：88-91.
英文引用格式： Li Yongyan，Yu Xiaoyou，Cao Shoufu，et al. Performance analysis of the beam-forming algorithm based on subspace projection[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：88-91.
0 引言
GNSS信號在傳播的過程中極易受到各種干擾，以至于接收機很難根據GNSS信號進行準確的導航和定位，在軍事應用背景下，對高抗干擾性能的需求更為迫切。在接收機的射頻前端，常用的抗干擾方法是天線陣抗干擾，其主要形式是自適應數字波束形成算法[1]。傳統的自適應波束形成算法基于接收信號的微弱性，都假定任何測量到的能量高于噪聲的信號必是干擾信號。新的波束形成算法也不斷被人們提出，Moeness G. Amind等人通過最大化輸出信號和參考信號的互相關值來抑制強干擾提高增益，且增加約束條件來減弱多徑信號[2]；Gonzalo Seco-Granados則利用最大似然估計和混合波束形成算法對抗寬帶干擾和多徑信號[3]。
在空域抗干擾算法中，盲波束形成算法可以在沒有期望信源方向信息的情況下進行信源的恢復。常用的盲自適應濾波算法是子空間正交投影算法[4]。趙宏偉等人利用最大化信號相關后準則對子空間投影后的信號進行處理，與最大化相關前SNR準則的GNSS抗干擾性能相比，可提高信號載噪比約4 dB[5]。L.Kurz等人使用不同的算法實現子空間投影，然后利用相關后波束形成算法，分析實際工程中嵌入式天線陣數字GNSS接收機的具體性能值和資源使用情況[6]。Rong Wang等人將子空間投影成功應用于GPS接收機，利用FDPM算法估計噪聲子空間，再使用MSNR波束形成算法，均可獲得良好的碼延遲和多普勒頻移捕獲功能[7]。以上都是考慮理想狀態下天線陣的抗干擾性能。
本文重點分析了理想狀態下基于子空間投影的GNSS天線陣抗干擾的組合自適應波束形成算法。仿真實驗中分別對子空間投影后的最大化相關前信噪比準則、子空間投影后的線性約束最小方差準則及其單一的加權準則進行對比分析。結果表明對接收信號進行子空間投影可有效消除干擾，進而提高波束形成的魯棒性，而且該算法在干擾來波方位和GNSS信號方向相近的情況下仍有較好的抗干擾性能。
1 信號模型
本節建立GNSS接收機的一個信號模型。假設信號加干擾噪聲總數已知，天線陣陣元為M，快拍數為N，天線接收的信號經過前置放大器、下變頻器、A/D轉換器之后，在采樣點k處的接收信號可寫成：
式中，X(k)代表M個陣元上的信號矢量；sk(k)和ak(k)分別表示第k個有用信號的幅值和方向矢量；ji(k)和ai(k)分別表示第i個干擾信號的幅值和方向矢量；N(k)表示均值為0、方差為?滓2IM的高斯白噪聲。
假設GNSS信號，干擾和噪聲之間是相互獨立的，又因為干擾信號功率遠大于噪聲功率，噪聲功率遠大于有用信號功率，干擾信號是主導部分，則信號的協方差矩陣Rxx[k]可近似表達為：
Rxx[k]=Rss[k]+Rjj[k]+Rnn[k]≈Rjj[k]+Rnn[k](2)
式中，Rss[k]表示有用信號的協方差矩陣，Rjj[k]表示干擾信號的協方差矩陣，Rnn[k]表示噪聲的協方差矩陣。
在空域抗干擾處理中，常用的準則包括功率倒置（Power Inversion，PI）準則、最大信干噪比（Maximum Signal to Interference plus Noise ratio，MSINR）準則、最小方差無失真響應（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）準則和線性約束最小方差（Linear Constrained Minimum Variance，LCMV）準則。LCMV準則為最小方差準則，對空域進行約束，調整權值使輸出信號方差最小，即使輸出信號的功率最小。
PI準則是零陷類波束成形的一種應用，它的目的是使陣列輸出信號的輸出功率最小。
MSINR準則的優化目標是使陣列輸出的信干噪比最大，該方法的優點是不僅能使主波束指向信號方向，還能在強干擾方向形成零陷。
2 基于子空間投影的波束形成算法
2.1 子空間投影技術
特征值分解法是一種傳統的子空間構造方法。它通過估計陣列接收信號矢量的協方差矩陣并對其特征值分解來實現。首先，估計協方差矩陣，數據協方差矩陣Rxx是采用協方差矩陣估計獲得。然后，利用平穩離散時間隨機過程中協方差矩陣的Hermite對稱性，對協方差矩陣進行特征值分解如下：
其中，I是干擾信號個數，P是噪聲信號個數。相應的P個特征值，其對應的特征矢量為ui(i=1，2，…，P)。
由此可計算得到大特征值對應的特征向量張成干擾子空間UJ=[u1，u2，…，uI]，其他的小特征值張成噪聲子空間UN=[uI+1，uI+2，…，uP]。因此，將接收信號投影到干擾的正交子空間上，得到投影處理后的信號為：
式中，U為干擾信號的正交子空間投影，Xs(k)為有用信號采樣值，N(k)為噪聲信號采樣值。子空間投影技術在GNSS接收機中的工作原理框圖如圖1所示。
2.2 抗干擾波束形成算法
抗干擾性能通常是由陣列輸出信號的信噪比體現的，而很多自適應波束形成算法也基于最大輸出信噪比來實現。因此，為使深埋于噪聲的GNSS信號有效，GNSS信號必須被提高，在相關前利用陣列輸出的最優加權使得輸出信噪比最大化。
GNSS接收機射頻前端A/D轉換器輸出數字中頻信號，信號經子空間投影技術處理，在陣列輸出端的信號可表示為：
最優權矢量可表示為：
式中，因為GNSS信號的功率很難計算，所以用S(k)+Z(k)代替S(k)。因此，求解最優權值問題轉換成求解特征值問題。最優權值滿足方程：
3 性能仿真分析
3.1 性能評估方法
本節驗證比較五種算法在GNSS空時抗干擾中的性能。首先建立信號仿真環境，利用MATLAB產生GNSS信號、干擾信號及噪聲信號，然后對五種方法進行實驗仿真。為準確評估抗干擾性能，仿真實驗采用陣列方向圖和陣列輸出信噪比來衡量算法的抗干擾能力。陣列輸出信噪比公式如下：
3.2 典型算法及性能比較
假定入射的GNSS信號只有直射路徑(LOS)，沒有散射多徑；到達陣列的入射信號方位角均為?仔/2，即各入射信號來自同一個平面。對仿真的基本參數設定：采用M元均勻線陣，采樣點為N，陣元間距d=?姿/2，?姿為信號載波頻率對應的波長，有用信號用單載波信號模擬，頻率為1 268.52 MHz，輸入信噪比為10 dB，干信比為55 dBc。表1為仿真實驗參數表。
表2所示為設置的仿真條件和四種算法分別得到的輸出信噪比。分別采用五種算法，求解出信號的最優權值，進一步得到陣列的方向圖。
圖2～圖5為4個仿真實驗陣列方向圖。由4個方向圖可知，當有用信號功率大于噪聲功率時，PI準則在抑制干擾的同時也會抑制有用信號，四種算法都能在期望信號方向產生較大的增益。但是在干擾方向，子空間投影技術與相關前最大化SNR準則相結合的算法與另外三種算法相比，形成的零陷深度要深很多，且開口寬度較窄，由此可以得出該算法具有較強的抑制干擾的能力。由圖2和圖3對比可知，當信號和干擾來波方向相近時，仍然可以抑制干擾信號，但輸出的信噪比明顯減小，且有用信號也受到一定的抑制。并且隨著輸入信噪比和信號間夾角逐漸增大，該算法抑制干擾的效果增強，所以該算法具有較好的穩健性和抑制干擾的能力。由圖3和圖4對比可知，對干擾信號與GNSS信號來波方位相距較近的情況，該算法的方向圖未發生畸變，另外四種算法方向圖發生畸變。干擾信號來波方位與GNSS信號相距較遠的情況，方向圖均未發生畸變。
圖6是陣元數和輸出信噪比關系圖，可以看出：當天線數較少時，對干擾信號的抑制能力較弱；隨著陣元數的增加，輸出信噪比也在逐漸增大，子空間投影技術與相關前最大化SNR準則相結合的算法的輸出信噪比略小于其他三種算法的輸出信噪比；當陣元個數增加到8之后，該算法的輸出信噪比與其他三種算法的輸出信噪比大小一致。隨著天線陣元數和干信比不斷增加，信號的輸出信干噪比也逐漸增大。圖7是輸入信噪比和輸出信噪比關系圖，隨著輸入信噪比的增大，輸出信噪比也在逐漸增大，當輸入信噪比增加-10 dB時，PI準則的輸出信噪比開始減小，子空間投影技術與相關前最大化SNR準則相結合的算法可達到與其他三種算法近似相等的輸出信噪比。
4 結論
針對GNSS接收機的天線陣抗干擾問題，本文對五種波束形成算法進行分析比較，仿真實驗采用陣列方向圖和陣列輸出信噪比來衡量算法的抗干擾能力，并且分別設置不同的陣元數、輸入信噪比，觀察陣元輸出信噪比隨陣元數、輸入信噪比的變化關系。最后的仿真結果表明，基于子空間投影的抗干擾波束形成算法既可以有效抑制干擾，在干擾方向形成較窄的零陷，又可以提高信號的質量，避免了傳統自適應算法會濾除有用信號的不足。
參考文獻
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