摘 要： 針對單容時滯對象，提出了基于多容慣性標準傳遞函數法的控制器設計方案。仿真結果表明，這種新的控制方法，無論在固定模型還是系統模型發生攝動的情況下，均有著較傳統PID控制更好的快速性、穩定性和魯棒性，顯示了這一設計方法的廣泛的應用前景。
關鍵詞： 多容慣性標準傳遞函數法；純時滯；PID 控制
0 引言
具有時滯的單容過程是常見的工業過程，如加熱爐爐窯的傳熱控制、鍋爐水溫控制等系統都存在時滯環節。時滯環節不利于控制，控制器不能及時發現被控制量的變化，控制作用不能及時產生效應，因此，控制過程會產生較明顯的超調量和較長的調節時間。多年來，時滯對象的控制都是一個困難。常規的控制方法包括PID控制、Smith預估算法等，但其效果都不令人滿意。先進控制技術中的模糊PID控制及內?？刂圃跁r滯系統的控制上有了較好的效果，但模糊控制的規則表及隸屬函數需要根據經驗來確定，內模控制的設計參數λ也會因為對象的時間常數和增益的改變發生較大的變化，其控制的優化過程繁瑣。多容慣性標準傳遞函數設計方法由楊平通過多年的大量理論推證及實驗實踐提出[1]，是一種新型的簡單設計方法。本文利用多容慣性標準函數法設計單容時滯過程的控制器，在時滯環節的線性簡化問題上，采用有限維數學模型逼近時滯環節（missing image file）,仿真結果表明，針對單容時滯過程，多容慣性標準傳遞函數法具有無超調、快速性好、穩定性好和魯棒性好的控制效果。
1 多容慣性標準傳遞函數法設計原理
標準函數設計法的核心概念是基于期望的性能指標確定期望的標準傳遞函數，根據系統結構及被控對象模型，通過代數運算確定系統控制器。目前，有關于標準函數的理論研究有Butterworth標準傳遞函數、ITAE標準傳遞函數及多容慣性標準傳遞函數（Multiple Capacity Process，MCP）。其中，楊平提出的多容慣性標準傳遞函數具有構建更簡單、魯棒性更高和通用性更強的特點，系統的階數可取任意高階，并保持響應的無超調。楊平在基于多容慣性標準傳遞函數的結構設計方面也提出不同的設計方案，包括狀態反饋型、串聯校正型及串聯校正與狀態反饋型的組合型3種，其中串聯校正型的結構最為簡單，故本文僅基于串聯校正型的多容慣性標準函數法的設計進行討論及仿真。
多容慣性標準傳遞函數假設期望系統只有實數特征根，其傳遞函數具有多容慣性特征：
其中，T表示慣性單元的慣性時間。
若令ω=1/T ,代入式（1）展開，則有：
式中的系數可根據二項式定理推算得到。a系數遵循楊輝三角形數陣的排列，表1中給出了2~6階的相關系數[2]。
采用串聯校正方式的多容慣性標準傳遞函數法設計控制系統，其系統結構如圖1所示。
圖1中Gc(s)為控制器，G0(s)為被控對象。令其閉環傳遞函數與多容慣性標準傳遞函數相等[3]，即：
多容慣性標準傳遞函數模型的性能受其參數ω、n的影響。當ω相同時，n越大，過渡時間越長，圖2取ω=5，n=3,4,5顯示了這一特點。n相同時，ω越大，過渡時間越短，圖3取n=4，ω=0.5,1,2,5驗證了這一特征。
根據系統期望的性能指標（過渡時間、穩定性等）選擇合理的ω及n,確定能達到要求的多容慣性標準傳遞函數模型，代入式（3）即可完成控制器的設計，實現在保證控制系統穩定性的同時，控制過程無超調，過渡時間短。
2 基于多容慣性標準傳遞函數法的單容時滯過程的控制器設計
設對象為單容時滯過程模型：
其中T0、K0、τ為被控對象的參數。
將純滯后環節采用有限維數學模型來逼近[2]，為：
例如，如果μ=5，則：
將Φ(s)用滿足性能指標條件的多容慣性標準傳遞函數代入式（3），被控對象模型基于式（4）、式（5）確定，即可完成控制器的參數設計。
3 仿真實例
設被控過程為單容慣性加時滯：
設期望過渡過程時間為10 s，根據參數與過渡過程時間的關系，選擇ω=1，n=5,則其對應的多容慣性標準函數為：
將式（5）中的μ取4進行時滯環節的近似處理，則控制器傳遞函數為：
將兩種控制方式通過MATLAB進行仿真比較，獲得控制響應曲線如圖4所示。
由圖4可以看出，多容慣性標準函數法設計的控制器在控制效果上明顯優于常規PID控制器，可實現無超調和快速達到穩定。
為測試其控制效果的魯棒性，考慮對象模型的攝動，在控制器參數不變的情況下進行控制器的測試[4]：
?。?）當其時滯參數由0.5變為0.8，即對象模型為
時，其控制效果如圖5所示，可以看出多容慣性標準函數法的控制曲線出現微小超調量，但PID控制器的振動更劇烈，多容慣性標準函數法的控制過程適應性更強。
?。?）當其參數K0由1變為1.4，即對象模型為
時，其控制效果如圖6所示，可以看出，多容慣性標準函數法的控制曲線與前面的實驗相比，出現微小超調量，但PID控制器的振動更劇烈，超調量過大，多容慣性標準函數法的控制過程魯棒性更強。
4 結論
多容慣性標準傳遞函數具有建立簡便、可實現無超調無穩態誤差的綜合特點，其控制器的設計過程無需復雜的在線調試過程，對于難于控制的單容時滯過程，具有較好的控制效果，特別在對象模型發生攝動時，多容慣性標準函數法設計的控制器仍然具有穩定的控制效果，表現出較強的魯棒性，其明顯的優勢將具有廣泛的應用前景。
參考文獻
[1] 楊平. 多容慣性標準傳遞函數控制器——設計理論及應用技術[M]. 北京:中國電力出版社, 2013:30-49.
[2] 余潔,楊平. 基于多容慣性標準傳遞函數的鍋爐水溫控制器的設計[J]. 上海電力學院學報, 2011,27(6):596-598.
[3] 楊平. 控制器的標準傳遞函數設計方法[J]. 化工自動化及儀表, 2010,37(11):9-13.
[4] 朱曉東,范秉琪,楊祖軒,等. 基于ITAE標準函數的純滯后系統控制[J]. 鄭州大學學報(工學版), 2006,27(2):73-76.