0 引言

    近年來，四旋翼無人機因其結構簡單、操控靈活、可垂直起降及懸停等特性而被廣泛應用于軍事、民用等領域^[1]，飛行控制中對其姿態的精確控制最為關鍵，但由于其易受陣風干擾，建模的不精確性等諸多因素的影響，如何設計出能精確跟蹤姿態角和姿態角速度的控制器逐漸引起了高校科研者和企業的廣泛重視。

    目前常用的控制方法有：PID算法^[2，3]、反步法^[4]、線性二次調節(LQR)方法^[5]、積分滑模控制^[6]等。本文利用雙環滑模方法對姿態角和角速度進行跟蹤控制，對于內環模分析考慮了參數不確定和外界擾動的影響，外環模跟蹤虛擬控制量，同時文中對所設計的控制器進行了MATLAB/Simulink仿真驗證，并與經典PID算法和反步法跟蹤效果進行了對比，結果表明在參數不確定及外界干擾條件下，該控制器具有更好的跟蹤性和魯棒性。

1 四旋翼飛行器建模

1.1 坐標系建立

    由于四旋翼飛行器是一個復雜的多變量、非線性動態系統，對其建模必須做出合理的假定，本文建模中假定^[7]：(1)飛行器結構為剛體且均勻對稱；(2)螺旋槳對稱安裝于剛性十字架四端，且在同一水平高度；(3)質心與機體坐標系原點一致。

    首先是兩種坐標系的建立，即慣性坐標系W和機體坐標系B，如圖1所示，ox_W y_W z_W為慣性坐標系，其中 z_W朝上；ox_B y_B z_B為機體坐標系，o為機體的重心， z_B為垂直機體，且當四旋翼處于懸停狀態時方向朝上，x_B指向1號旋翼方向，y_B指向2號旋翼方向，3、4號旋翼分別在-x_B、-y_B方向。為確定兩坐標系間的聯系，使用Z-X-Y歐拉角定義飛行器繞 z_W軸轉動的角度為偏航角Ψ，繞x_B、y_B軸轉動的角度分別為橫滾角φ和俯仰角θ。則從 B系變換到 W系的旋轉矩陣為：

1.2 動力學模型建立

    將四旋翼看成六自由度剛體運動，由四個電機帶動四個旋翼轉動提供動力，實現空中姿態和豎直位移的變化。每個旋翼產生一個升力F_i和垂直于飛行器螺旋槳的力矩M_i，根據牛頓第二定律和剛體運動的歐拉方程，飛行器的運動方程包括動力學方程及通過坐標變換關系得到的運動學方程^[8]，如式(3)所示。 

    存在參數不確定項和外部干擾力矩時的姿態角速度動力學方程則為：

其中，V=(u，v，w)^T、ω=(p，q，r)^T分別為飛行器質心相對機體坐標系的三軸線速度和角速度；P=(x，y，z)^T表示相對慣性坐標系的地面空間位置；γ=(φ，θ， Ψ)^T表示機體相對于地面坐標系的姿態角，分別表示機體坐標系下所受外合力及各個姿態角力矩；m為飛行器總質量；J₀為飛行器繞質心旋轉的轉動慣量矩陣，ΔJ為該慣量陣的不確定項；Ω表示斜對稱矩陣，對任意向量v∈R³，有S(Ω)v=Ω×v。d=(d_x，d_y，d_z)^T為所受的外部干擾力矩。

2 控制律設計

    雙環滑模控制的整體思想^[9]是設計合適的切換函數來實現積分滑模。由于四旋翼姿態角速度變化明顯快于姿態角變化，所以設計成內外環結構。設計控制系統如圖2所示，對于內環不僅考慮有噪聲干擾d，而且引入了轉動慣量參數的攝動ΔJ，只有確定合適的控制輸入量M，才能使四旋翼飛行器實際的姿態角與期望姿態角γ_d的誤差達到最小且響應速度較快。

    該控制系統由外環（姿態角）和內環（姿態角速度）兩個環路構成。角度?酌的跟蹤由外環實現，角速度γ的跟蹤由內環實現，由圖2可看出，內環的輸入ω_d是外環控制的輸出，整個控制系統構成閉環反饋結構。下面分別設計外環和內環控制器。

2.1 外環控制器設計

    外環主要用于實現姿態角跟蹤，并產生姿態角速度指令ω_d，四旋翼動力學模塊反饋給內環的為實際姿態角速度ω=(p，q，r)^T，將ω_d與ω的差值作為內環的輸入，控制的最終目標是使ω=ω_d，這樣便可以實現無靜差跟蹤期望姿態角的控制，所以可以設計外環的積分滑模面如下：

其中參數K₁=diag{k₁₁，k₁₂，k₁₃}。需要確定合適的K₁，以使姿態角跟蹤指令偏差γ_e較快地滑動至穩定。

    對式(5)微分計算，得：

2.2 內環控制器設計

3 仿真與實驗分析

    本文基于實驗室搭建的硬件實驗平臺在MATLAB仿真環境^[10]下對設計的算法進行驗證，并與文獻[2]、[4]中采用的PID和反步法設計的姿態控制器控制效果進行對比。

3.1 實驗平臺

    將基于Pixhawk飛控板的四旋翼無人機實驗平臺作為研究對象。選用尼龍加纖維的機架搭建飛行器，機身為X型構架，機架的對角軸距為35 cm；采用STM32F427為機載主控單元。姿態感測傳感器包括三軸16位ST Micro L3GD20H陀螺儀，用于測量旋轉速度；三軸14位加速度計和磁力計，用于確認外部影響和羅盤指向；MEAS MS5611氣壓計，可外接UBLOX LEA GPS，用于確認飛行器絕對位置。選取無刷電機型號為MT2312-960 KV，提供動力輸出，電池容量為5 000 mA，最大放電電流為30 A，內置電壓電流傳感器，以確認電池狀況。該飛行器遙控器型號為樂迪AT9，對應的接收器型號為2.4G、9通道的R9D；地面站軟件采用3DR推薦的專為PX4/PIXHAWK設計的新的QGroundControl。在該環境下對飛行器進行控制算法驗證和調試。

3.2 實驗結果

    由此硬件實驗平臺確定的實驗參數如下：轉動慣量分別為J_xx=J_yy=0.32 kg·m²，J_zz=0.63 kg·m²，轉動慣量不確定項不妨假設為ΔJ_xx=ΔJ_yy=ΔJ_zz≈0.05，根據分析和仿真實驗效果可確定ρ₁=5，ρ₂=1.5，μ=10，增益矩陣K₁=diag{0.3 0.3 0.3}，K₂=diag{1 1 1}。由于復雜環境下飛行器面臨受擾影響的多樣性，需要考慮隨機干擾力矩對3個軸向控制力矩的影響，故3個軸向添加隨機干擾力矩d=[rand( )，rand( )，rang( )]^T，3個姿態初始角和初始角速度均為0，控制指令取余弦信號。

    搭建的Simulink仿真模塊如圖3所示。該仿真系統包括以下五部分：控制指令、外環控制模塊、內環控制模塊、四旋翼動力學模塊、指令跟蹤輸出。

    (1)采用PID控制的跟蹤結果如圖4所示。

    (2)采用（Back-Stepping）反步法控制跟蹤結果如圖5所示。

    (3)采用雙環滑模控制跟蹤結果如圖6所示。

    圖4(a)是用PID方法設計的姿態控制器用于跟蹤三個姿態角仿真圖形，由誤差波形圖4(b)可看出，飛行時間前5 s內的滾轉角跟蹤誤差由-10°～5°變化，俯仰角誤差在1.7 s時最大達到4.8°，偏航角跟蹤誤差則在-1°~1.5°范圍內變化，俯仰和偏航角在8 s跟蹤上期望指令，而滾轉角需16 s左右才跟蹤上期望信號。圖5是用反步法設計姿態控制器的跟蹤效果，滾轉角誤差最大為4°，俯仰角誤差最大為3°，偏航誤差則最大為2°，俯仰和偏航角在6 s跟蹤上期望指令，滾轉角在12 s時能跟蹤上期望指令信號，與PID效果相比，性能有所改善。圖6則是采用本文所提出的雙環滑模設計方案所設計的姿態控制器的姿態跟蹤仿真圖形，由圖6的誤差曲線可看出，滾轉角誤差最大達到0.38°，俯仰角誤差最大0.1°，偏航角誤差不到0.1°，系統在6 s后能幾乎無靜差地跟蹤期望姿態角，穩態誤差和響應時間都十分理想。由此可見，采用雙環滑模所設計的四旋翼姿態控制系統的三個姿態角能快速有效地跟蹤預先設定的期望角度指令，控制性能較為理想。

4 結束語

    本文為解決受擾動及參數不確定時的四旋翼姿態跟蹤穩定問題，將雙環滑模控制器引入受控系統中，應用雙環滑模變結構跟蹤期望輸出，基于實驗室Pixhawk飛控板搭建的四旋翼硬件實驗平臺確定了相關實驗參數，在MATLAB/Simulink仿真環境中驗證該控制算法的可行性，并與PID和反步法控制效果進行了對比。仿真結果表明，利用雙環滑模切換函數的方法設計四旋翼姿態控制器具有明顯的優點，即在參數不確定和存在外界擾動情況下能更加快速地跟蹤期望指令信號，且穩態誤差保持在較小范圍內，控制器的魯棒性和動態性能滿足實際飛行控制的指標要求。

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