摘 要： 數字水印技術是一門將數字信息嵌入多媒體數據并能提取的一門技術。本文提出一種基于雙正交小波變換和圖像復雜度的可逆水印算法。該算法對原始圖像進行雙正交離散小波變換后分解成頻帶，基于熵的值決定嵌入頻帶，通過圖像復雜度的五個特征值決定嵌入位置。仿真結果表明，該算法取得良好的效果，且能較好地抵抗模糊、噪聲、銳化等濾波操作，具有良好的魯棒性。
關鍵詞： 雙正交小波變換；熵；圖像復雜度；魯棒性；PSNR；NC
0 引言
如今，隨著互聯網時代的到來，數字媒體產業飛速發展。人們生活得到極大便利，同時也使版權侵犯、信息篡改等行為變得更加容易和簡單。因此版權保護問題成為網絡安全中的突出問題。而數字水印技術就是為信息隱藏和數據安全提供高質量的解決方案的一門技術[1]，在計算機科學、密碼技術、信號處理、圖像處理等領域有著廣泛應用前景。
近年來，針對數字水印的研究已經取得了很大進展，特別是基于頻域上的數字水印成為研究熱點。然而，現有大多數文獻中圖像水印嵌入方案都是在低頻子帶將水印嵌入整個原始圖像, 并未考慮原始圖像自身復雜度特征。基于以上問題，本文提出一種基于雙正交小波變換和圖像復雜度的可逆數字水印算法。其主要特點如下：
（1）最佳頻帶的選擇：選取雙正交小波基進行二維離散小波變換，對高頻小波系數計算熵值，選取最大熵值所在頻帶作為最佳嵌入頻帶。
（2）最佳位置的選擇：將圖片進行分塊，對每個圖片塊計算它的圖像復雜度值，選取最優值所在圖片塊作為嵌入位置。
（3）實現可逆水印，而且水印提取不需要原始水印的參與，實現盲可逆水印。
1 相關知識
1.1 雙正交小波變換
目前數字水印算法中通常采用正交小波基，與正交小波基相比，雙正交小波是一種緊密聯系的、具有精確的重構信號平衡性的對稱小波，非常適用于數字水印信息嵌入；雙正交小波同時擁有正交性和對稱性，在圖像處理領域優勢更加明顯。本文算法中選用 Daubechies9/ 7 雙正交小波, 它是最適合用于數字水印的雙正交小波基之一[2]。
1.2 圖像復雜度
HVS、Osberger等人[3-4]提出了圖像復雜度模型，此模型由強度、對比、位置、邊緣、紋理5個參數組成，如圖1所示。此方法將圖像分為若干塊，對每個塊分別計算五個參數值，以此估算圖像塊的圖像復雜度。
2 水印嵌入算法
本文提出一種基于雙正交小波變換和圖像復雜度的盲可逆水印算法。在水印嵌入算法中，關鍵在于最佳頻帶以及最佳嵌入位置的選擇。
2.1 最佳嵌入頻帶選取
具體步驟如下：
（1）雙正交離散小波變換
基于雙正交小波基，對原始載體圖像G進行二級離散小波變換，得到4種子帶，分別是LLn，LHn，HLn和HHn[2]。
（2）計算高頻小波系數熵
熵是隨機變量的不確定性度量方法。計算熵值的公式如下[5]：
在本文算法中，對高頻小波系數（CHn，CVn和CDn）利用公式（1）計算信息熵，熵值分別為Ech，Ecv，Ecd。
（3）選擇最佳嵌入頻帶
選取最大的熵值EX所在的頻帶X為最佳頻帶。公式如下：
2.2 最佳嵌入位置選擇
利用圖像復雜度模型[3-4]綜合確定最佳嵌入位置。
（1）原始載體圖像分塊
假設原始載體圖像G大小為m×n，整個圖像被分成y塊，且每塊Bi(0＜i＜y)的尺寸為p×q，即m×n=y×p×q。
（2）計算圖像塊的復雜度值
①強度（Intensity）
強度參數指的是圖像中的像素點的亮度。基于人類視覺模型（HVS），人眼對于圖像中心區域的強度畸變最敏感。因此，計算公式為：
式中，
為Bi塊的平均強度，![@4_8_5`]HQUJ~F~ACS($P3A.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2015/09/15/6357794026566600001706952.jpg "@4_8_5`]HQUJ~F~ACS($P3A.jpg")
為圖像G的平均強度。
②對比（Contrast）
對比度特征取決于人眼分辨亮度差異的能力。基于人類視覺模型（HVS），圖像塊的亮度相對于相鄰圖像塊的亮度差異越大，對比特征越明顯。因此，計算公式為：
式中，
為Bi塊的平均亮度， ![@4_8_5`]HQUJ~F~ACS($P3A.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2015/09/15/6357794030337800002125195.jpg "@4_8_5`]HQUJ~F~ACS($P3A.jpg")
為相鄰塊的平均亮度。
③位置（Location）
位置特征指的是圖像的中心位置的感知比其他位置更重要。因此，計算公式為：
式中，
為子圖像中心區像素總數，![`YIUAF@TYRV%)1({GCO_][1.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2015/09/15/6357794018986300004226539.jpg "`YIUAF@TYRV%)1({GCO_][1.jpg")
為圖像塊中像素總數。
④邊緣（Edginess）
邊緣特征指的是提取圖像中不連續部分的特征。基于人類視覺模型（HVS），水印的嵌入應該避免影響到圖像邊緣區域。
本文算法采用Canny邊緣檢測算法計算邊緣特征。算法的閾值取值為0.7[5]。
⑤紋理（Texture）
紋理特征指的是圖像的某種局部性質。基于人類視覺模型（HVS），人眼對紋理區噪聲較不敏感。因此，通過計算每個圖像塊的像素值的方差來表示，高方差值表示子圖像不是平滑的。計算公式為：
式中，var為方差算子，T(i)為圖像塊中的像素的灰度值。
（3）歸一化處理參數值
將5種參數的重要性測度值進行歸一化處理，計算公式為：
式中，Z為參數的圖像復雜度值；A為參數圖像復雜度最大值。
歸一化后，所有的值都在[0,1]區間內，相對應的Bi塊的重要性的參數值表示為
，圖像塊的組合重要性測度值計算公式為：
（4）嵌入位置的選取
這里，將嵌入頻帶子圖像分成16塊，計算每一個圖像塊的F(i)，選取F(i)中最大的四個圖像塊作為嵌入位置。
2.3 數字水印嵌入算法
假設原始載體圖像為G，像素值為Si，數字水印嵌入算法步驟如下：
⑴預調整大小：將原始載體圖像G調整為灰度圖像，且大小調整為（M×N）；
⑵選取最佳頻帶：具體步驟見2.1節；
⑶選取最佳位置：具體步驟見2.2節；
⑷嵌入數字水印：
①選取二值圖像Wk作為水印圖像；
②選取與最佳嵌入頻帶（X）相關的隨機數r；
③嵌入數字水印過程：當水印圖像像素為0時，將水印嵌入到原始載體圖像中，當水印圖像像素為1時，不嵌入數字水印。計算公式為：
⑸得到嵌入水印的圖像G'。
3 數字水印提取算法
數字水印提取算法步驟如下：
⑴對嵌入水印圖像G'進行基于雙正交小波基的2階IDWT逆變換；
⑵基于熵，選擇最大熵所在頻帶；
⑶基于圖像重要性測度值，選擇最大值所在位置Vi；
⑷提取數字水印：
①選取Vi作為提取水印位置；
②選取相關的隨機數r ；
③提取數字水印過程：當隨機值的一半
大于平均值(ui)時，提取的水印圖像像素為0，否則水印圖像像素為1：
⑸得到水印圖像w。
4 仿真結果分析
4.1 實驗性能分析
為了驗證本文數字水印算法的有效性，以Matlab為實驗平臺進行仿真。采用Cameraman灰度圖像和Lena彩色圖像作為原始載體圖像，水印圖像為“江海學院”二值圖像。采用PSNR和NC作為評價指標[6]。
Cameraman灰度圖像和Lena彩色圖像實驗數據如圖2和圖3所示。在無攻擊情況下，由公式計算得出PSNR值分別為30.376 dB、30.006 dB，表明水印嵌入后不可見性較好；計算得出NC值都為1，表明提的水印圖像與原始水印圖像相似度非常高。
4.2 魯棒性分析
通過濾波技術對Cameraman和Lena嵌入水印后的圖像進行魯棒性分析。分別采用反銳化濾波器、模糊濾波器和噪聲濾波器進行實驗，具體結果如表1和表2所示。從表中得知，本文提出算法在使用各種濾波器后還能提取出水印，實現了較好的魯棒性。
4.3 比較分析
參考文獻[8]提出一種可選的預測誤差直方圖修改的可逆水印算法。將該算法與本文算法的魯棒性實驗結果及平均NC值進行對比，如表3和表4所示。由表可知，本文提出的算法具有一定的優勢。
5 結論
本文算法是基于雙正交小波變換和圖像復雜度模型
提出的。首先對原始載體圖像進行雙正交小波變換，然后基于最大熵選取嵌入頻帶、基于圖像復雜度模型選取嵌入位置，根據嵌入位置嵌入二值水印圖像完成水印的嵌入。水印提取過程不僅可以提取水印圖像，還可以還原原始圖像，且提取過程不需要原始圖像的參與，實現盲可逆水印。仿真實驗結果表明該算法取得良好的效果，是一種魯棒性較強，性能較好的算法。
參考文獻
[1] 楊秀清，馬紅衛，顧新，等. 信息隱藏技術的應用展望[J].信息安全與通信保密，2006,21(8):16－18.
[2] 劉九芬，黃達人，胡軍全. 數字水印中的雙正交小波基[J].中山大學學報( 自然科學版)，2002,41(4) : 1-5.
[3] Osberger W, Maeder A J.Automatic identification ofperceptually important regions in an image[C].IIth International Conference on Pattern Recognition, 1998:701-704.
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[5] 彭玉華. 小波變換與工程應用 [M].北京:科學出版社, 1999.
[6] Yaghmaee F, Jarnzad M. Introducing a new method for estimationImage complexity according to calculate watermark capacity[C]. Intelligent Information Hiding and Multimedia Signal Processing,2008:981-984.
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[8] Ou Bo, Zhao Yao, Ni Rongrong.Reversible watermarking using optionalprediction error histogram modification[J]. Neuro computing, 2010,93(9):67-76.