0 引言

    隨著現代變換器系統的逐漸發展，系統的控制要求和精度日益提高，在輸入電壓、負載、工作環境等參數大范圍變化條件下，變換器的控制方法研究成為了需要重點關注的問題。

    滑模控制方法^[1]是一種典型的非線性控制方法，它可以迫使被控系統的動態能夠精確跟蹤預設期望狀態，具有很好的魯棒性和穩定性。

    傳統的滑模控制方法基于滯環調制，結構簡單，易于實現，但是這種方法開關頻率受負載變化和輸入電壓的影響比較大，不利于濾波器的設計，可能還會導致調節性能惡化。定頻PWM調制^[2-3]基于等效控制的思想，將PWM調制中的占空比等效為滑模控制律，無論占空比怎樣變化工作頻率都不受影響，利用等效控制律與斜坡信號相比較來實現開關通斷，能有效解決這個問題。

    迄今為止，已有許多學者將PWM滑模控制方法應用于功率變換器。文獻[4]從理論上驗證了定頻PWM滑模控制方法的優勢；文獻[5]給出了基于等效控制思想的全局滑模控制方法，但是設計過程復雜，工程上難以實現；文獻[6]給出了PWM電壓滑模控制器的一般設計步驟，但是穩態特性較差。

    為了提高滑模控制方法的動態響應特性和穩態調節性能，本文結合Buck電路的狀態空間平均模型，設計了基于二重積分滑動面的定頻PWM電流滑模控制方案。

1 基于狀態空間平均法的變換器建模

    狀態空間平均法是一種以矩陣方程的形式描述系統的建模方法，包括狀態方程和輸出方程，如式(1)：

    針對不同模態分別列出狀態方程后，在一個周期內求平均，可以得到最終的狀態空間平均模型。圖1所示為Buck電路示意圖。

    選擇電感電流i_L(t)和電容電壓U_C(t)為二維狀態變量X(t)；選擇輸入電壓為U_i輸入變量，u(t)=U_i；選擇電壓源輸出電流i_g(t)和輸出電壓U_o(t)為二維輸出變量Y(t)。為保證模型準確性，建模時考慮電容等效電阻R_L和電感等效電阻R_C。

1.1 大信號模型

    Buck電路按照工作狀態分有兩個模態，如圖2。

    (1)工作模態1：0<t<d₁T_K時，MOS管導通，二極管截止，由基爾霍夫定律可得在工作模態1下的狀態方程和輸出方程：

    (2)工作模態2：d₁T_K<t<T_K時，同樣方法可以得到工作模態2下的狀態方程和輸出方程：

    對兩種模態下的狀態空間方程在一個周期內求平均，可得Buck變換器的大信號模型：

1.2 交流小信號模型

    在系統滿足小信號假設的條件時，對狀態空間方程中各狀態變量和占空比施加小信號擾動，可以得到瞬時值。將其代入大信號模型方程當中，并分離穩態和擾動項，令等式兩邊直流分量對應相等，可以得到穩態解，如下式(5)：

    對小信號模型進行拉式變換，最終可以得到開環傳遞函數，如下式(9)：

1.3 模型仿真

    依據上節推導模型，建立數學仿真模型如圖3，電路仿真模型如圖4。圖中電路各元件參數及指標為：U_i=270 V，U_O=250 V，L=576 μH，C=75 nF，R_L=0.1 Ω，R_C=0.03 Ω，R_L=156 Ω，開關頻率f_s=100 kHz。

    設定仿真時間為0.001 s，變步長模式，ODE45算法，得到系統啟動仿真圖如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，數學模型和電路模型仿真波形契合得很好，驗證了狀態空間平均法建模的準確性。接下來將以此模型為基礎研究變換器的控制方法。

2 變換器的控制方法設計

    依據上節所求得的狀態空間平均模型，本節分別設計了PID控制器和PWM滑模控制器。

2.1 PID控制

    PID控制方法是工業上運用最廣泛的一種線性控制方法。傳統的PID控制器設計方法有ISTE 最優設定法、Ziegler-Nichols法等。本文利用臨界靈敏度法^[7-8]整定參數，這是一種根據臨界比例增益KC和震蕩周期TC整定各參數的方法。

    具體步驟如下：

    (1)首先畫出變換器開環傳遞函數的波德圖，確定增益裕量g_m和剪切頻率ω_C；

    (2)根據經驗公式(10)、(11)確定臨界比例增益K_C和震蕩周期T_C：

2.2 滑模控制

    本文設計使用了帶二重積分滑模面和電流控制滑動流形的滑模控制。眾所周知，增加系統控制器的階數通常會改善穩態精度^[9]，利用電流控制則有益于改善動態特性，將兩者結合使用將有助于提高系統整體控制性能^[10]。對于Buck變換器，滑動面函數如下式(15)：

    設受控狀態變量為電感電流誤差x₁、輸出電壓誤差x₂、電流和輸出電壓誤差之和的積分x₃、電流和電壓誤差之和的二重積分x₄，如下式(16)：

其中K是電壓誤差的放大增益。將Buck變換器模型代入上式(16)并對時間進行求導，可得式(17)：

    令可以求解等效滑模控制信號U_eq，在PWM形式下的控制器，可表達如下式(18)：

    最終整定參數為：K₁=290，K₂=5 000，K₃=-0.95，K=25。

2.3 動態負載突變系統仿真

    依據上節參數可構建PID動態突變仿真模型如圖7，帶二重積分滑動面的PWM電流滑模控制動態突變仿真模型如圖8。

3 動態負載突變仿真結果

    具體仿真結果如圖9～圖10所示，圖9為PID控制下的負載突變仿真示意圖，圖10為滑模控制下的負載突變仿真示意圖。

    由仿真結果可見，帶二重積分的PWM滑模控制方案具有良好的動態特性，負載突變時超調量為28 V，要小于PID控制方案的31 V，調節時間約為0.05 ms，小于PID控制方案的0.1 ms。從結果圖中可以看出，由于增加了二重積分，系統的穩態特性也很良好。

4 結論

    本文首先建立了Buck電路的狀態空間平均模型，在此模型基礎上重點研究并設計了帶二重積分滑動面的PWM滑模電流控制方案。仿真結果表明，該方法相較于傳統PID控制，具有更為優越的動態特性，也有效改善了傳統滑模穩態特性差的問題，具有一定實用價值。

參考文獻

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