0 引言

　　無人機在信息化戰爭中發揮著越來越重要的作用，其作為中繼平臺進行數據傳輸受到國內外學者的廣泛關注[1-2]。將物理層網絡編碼[3]技術應用在無人機通信中，在同步條件下可以使網絡吞吐量比直接網絡編碼模式和傳統中繼轉發模式分別提高50%和100%，信號傳輸速率也分別提高50%和100%[4]，但是在實際環境中，由于地面反射、高樓阻擋等不同傳播路徑的影響,導致兩個信道的距離和特性不同，造成中繼節點接收到的兩個源節點信號存在符號偏移和相位偏移。在異步條件下，對于BPSK調制方式，符號偏移和載波相位偏移將會導致誤碼率在最壞的情況下會降低 3 dB，而對于QPSK調制方式，誤碼率在最壞情況下會有6 dB的損失[5-6]。

　　針對無人機在異步通信條件下誤碼率高的問題，提出了基于卷積信道編碼的異步物理層網絡編碼的方案。由于卷積碼編碼后的n個碼元不僅與當前組的k個信息比特有關，而且與前N-1個輸入組的信息比特有關，使得其編碼率越低，約束長度越大，系統的誤碼率就越低，明顯優于其他分組碼。通過卷積碼和物理層網絡編碼的結合，降低符號偏移和相位偏移對系統的影響。仿真結果表明使用聯合信道譯碼網絡編碼（Jt-CNC）這種方式，可以更好地抵制相位偏移和符號偏移對通信系統影響。

1 系統模型

　　為了研究方便，將無人機的中繼模型簡化成雙向中繼系統模型，如圖1所示： A和R之間的信道設置為信道1，B和R之間的信道設置為信道2，信道的距離、類型不同，中繼節點處理信號的方式也就不同。實線表示多址接入階段，虛線表示廣播階段。

　　直接網絡編碼模式和傳統中繼轉發模式因為傳輸所需要的時間長而不再使用，這里直接采用兩個時隙的物理層網絡編碼傳輸模式。采用如圖2所示的模型進行研究：在第一時隙，節點A和節點B的信號UA和UB經過卷積信道編碼后變成CA和CB，在交織器的作用下得到DA和DB，再經過調制器得到XA和XB后發射出去。兩個信號在中繼節點處進行疊加得到YR，此時并不是將疊加信號直接發射出去，而是經過解調、解交織和信道譯碼得到UR后，在第二個時隙發射出去。目的節點根據得到的UR，利用緩存中的信息還原并得到對方的信息，從而完成一次信息交換。

　　為方便解決信號異步的問題，作出以下假設條件：兩個源節點發射功率相等，但是信號不同步，包括載波相位偏移和符號偏移，信道均為加性高斯白噪聲信道。卷積編碼方式采用咬尾卷積碼[7]，且碼率r=1/3，交織器采用分組交織器[8]，調制器采用BPSK調制。

　　定義源節點A和B的序列如下：

　　其中表示源節點i在時隙k的輸入比特。Ui經過信道編碼之后得到如下序列：

　　式中，M=3K是由其編碼率r決定的，表示源節點i在時隙k的第j(1≤j≤3)個輸入比特。Ci經過分組交織器后得到：

　　將所有時隙對應的第j個(1≤j≤3)代碼組成一個組，這樣就形成了三個分組。Di經過BPSK調制器產生對應的序列：

　　式中，N=M=3K，兩個源節點的信號經過一系列處理后被發射出去，在中繼節點處得到疊加信號：

　　式中，xA和xB是經過下變頻和低通濾波器后的數據包，表示中繼節點接收到的A的信號幅度，準表示中繼節點接收到的B的信號幅度，且表示由于載波振蕩器和不同路徑延遲產生的相位偏移，p(t-nT)是矩形脈沖函數，其周期為T。wR(t)是高斯白噪聲，且其功率譜密度為Sw(f)=N0/2。為了方便研究，假設：PA=PB=P，T=1，0<?駐<1(即符號偏移小于一個周期)。則在中繼節點處接收的疊加信號為：

2 異步卷積編碼

　　在中繼節點處理疊加信號的方法多種多樣，基于比特的異或(XOR)[9-10]、基于符號的疊加(Superposition，SUP)、基于碼字的向量模加(Vector modulo addition，VMA)[11-13]以及基于排斥準則的近鄰成簇(Closest-Neighbor Cluster，CNC)映射[14]等方法。經過對比可以得到，基于比特的異或(XOR)與聯合信道譯碼網絡編碼(Jt-CNC)結合起來，既不會丟失信息，且計算復雜度也不高。

　　針對符號偏移我們設計如圖3所示的框架。

　　在樣本層，中繼節點對信號進行采樣；在BP層，中繼節點使用BP算法解決符號偏移；在解交織層對信號的序列進行還原；在Jt-CNC層對信號進行信道譯碼和網絡編碼。經過以上四層，中繼節點完成對異步信號的處理，并在第二個時隙將信號發送出去。

　　2.1 樣本層

　　在中繼節點處通過雙倍采樣技術獲得每個符號周期的兩個采樣，從而得到下面的序列[15]：

　　YR=(yR[1]，yR[2]，…，yR[2N+1])(7)

　　在中繼節點處一共獲得2N+1個點，其中：

　　2.2 BP層

　　使用BP算法[16]從樣本層中提取的2N+1個樣本中求取P(xA，xB|YR)，如圖4所示。

　　圖4為BP的樹狀圖，其中X表示變量節點，代表校驗節點。通過該樹狀圖，兩個相鄰變量節點的相關性通過校驗節點被模式化為兩個約束節點o、e(o和e分別代表奇數和偶數)，且定義為：

　　根據上述公式，可以使用標準的BP和積準則進行信息更新。圖4具有樹狀結構，也就意味著BP算法可以精確地計算，從而消除符號偏移。

　　2.3 解交織層

　　在BP層消除符號偏移得到下面的重合序列：

　　中繼節點對重合序列進行解交織，得到下面的重合序列：

　　2.4 Jt-CNC層

　　中繼節點對接收的信號經過一系列的處理在物理層得到兩個源信號的網絡編碼信息，即：

　　而可以由下面的式子得出：

　　式中。由BP層和解交織層容易得到，可通過Jt-CNC層得到。

　　圖5為Jt-CNC層信道譯碼與網絡編碼。向量S=(s0，s1，…，sK)表示狀態變量，sK聯合了兩個源節點的狀態信息；表示來自節點A和節點B的經過信道譯碼后的源數據包的聯合，其中；向量C=表示虛擬的信道編碼數據包（假定兩個源節點使用相同的信道編碼方式），其中；F=(f1，f2，…，fK)表示網格中的狀態轉移函數，每一個fk是與它相連接的所有變量的函數。

　　通過圖6可以更詳細地解釋Jt-CNC層。在前向信息方向傳遞中，信息從sk-1到fk傳遞使用(sk-1)表示，從fk到sk使用(sk)表示；在反向信息傳遞過程中，信息從sk到fk使用(sk)表示，從fk到sk-1使用(sk-1)表示；。

　　根據和積算法規則，計算需要三個步驟：初始化、前向后向遞歸計算和輸出。在初始化過程中，由于咬尾卷積碼的使用，兩個源節點卷積碼編碼器的初始狀態和最終狀態是一樣的，并且由隨機輸入的信息決定，且一致地分布在所有的狀態中，因此信息初始?琢(s0)和?茁(sk)被設定為：

　　式中Ns是每一個階段的狀態數。

　　信息基于YR的似然函數，其可由下式得到：

　　進行初始化后進行前向和后向遞歸計算，可以通過下面的式子對?琢(sk)和?茁(sk)進行更替。

　　經過前向和后向遞歸計算后得到輸出結果，也就是，即：

　　令，如果輸入，經過遞歸計算可以得到，則fk(e)=1，否則fk(e)=0。

3 數值仿真

　　在無人機信道條件下，分別采用BPSK調制和QPSK調制兩種調制方式對所提方案進行仿真，并和其他方式下的物理層網絡編碼進行比較，得到下面的仿真結果。

　　圖7為不同卷積編碼率條件下誤碼率隨信噪比的變化曲線。兩條曲線都是在同步條件下，采用BPSK調制方式得到的結果。通過圖像可知，隨著編碼率的降低，系統的誤碼率逐漸降低，而且當誤碼率為10-3時，兩者相差0.5 dB。

　　圖8列出了RA信道編碼[17]、未進行信道編碼和卷積信道編碼三種方式下誤碼率隨信噪比的變化曲線。三條曲線都是在同步條件下且使用QPSK調制得到的結果。從圖形中可以看到：信道編碼之后系統的誤碼率要明顯低于未進行信道編碼系統的誤碼率，當誤碼率為10-3時，RA碼信道編碼和卷積信道編碼與未進行信道編碼相比信噪比分別降低了2 dB和3 dB，而RA碼信道編碼與卷積信道編碼相比信噪比相差1 dB，從圖形中可以看到本文所提方案在降低系統誤碼率方面的優勢。

　　圖9是各種方式分別在同步條件和相位偏移為?仔/4條件下誤碼率隨信噪比的變化曲線。從圖中可以看到相位偏移的產生增加了系統的誤碼率，而信道編碼可以提高系統的魯棒性，減少相位偏移對系統的影響。當相位偏移為/4時，卷積信道編碼的誤碼率最低，也就表明卷積信道編碼可以更好地抵制相位偏移對系統帶來的影響。

　　圖10為各種方式分別在同步條件和符號偏移為0.5條件下誤碼率隨信噪比的變化曲線。從圖中可以看到符號偏移的產生增加了系統的誤碼率，而信道編碼可以減少符號偏移對系統的影響。當符號偏移為0.5時，卷積信道編碼的誤碼率最低，也就表明卷積信道編碼可以更好地抵制符號偏移對系統帶來的影響。

4 結論

　　將卷積信道編碼應用在物理層網絡編碼上，在中繼節點通過聯合信道譯碼與網絡編碼對接收到的疊加信號進行處理，明顯地提高了系統的通信性能。在同步條件下，對于卷積信道編碼，隨著編碼率的降低，系統的誤碼率逐漸降低；通過未進行信道編碼和RA信道編碼方式的比較，可以得到卷積信道編碼在降低系統誤碼率方面的優勢。在異步條件下，所提的方案與未進行信道編碼和RA碼信道編碼方式相比誤碼率最低，提高了系統的魯棒性，可以更好地抵制相位偏移和符號偏移對系統帶來的影響。

參考文獻

　　[1] BERIOLI M，MOLINARO A，MOROSI S.Aerospace comm-unications for emergency applications.Proceedings of the IEEE[C]，2011，99(11)：1922-1938.

　　[2] CERASOLI C.An analysis of unmanned airborne vehicle relay coverage in urban environments[C].IEEE Military Communications Conference，2007：1-7.

　　[3] Zhang Shengli，Soung Chang Liew，Patrick P.Lam.Physical-layer network coding[C].The Annual International Conferenceon Mobile Computing and Networking(ACM Mobi-Com).2006：358-365.

　　[4] 陳志成.無線通信中物理層網絡編碼技術的研究[D].南京：南京郵電大學，2012.

　　[5] Hao Yonggang，GOECKEL Dennis，Ding Zhiguo.Achievable rates of physical layer network coding schemes on the exchange channel[C].Proceedings of 2007 IEEE Mil Comm Conf，2007：1-7.

　　[6] Zhang Shengli，Soung-Chang Liwe，Patrick P.LAM.On the synchronization of physical-layer network coding[C].Pro-ceedings of 2006 IEEE Information Theory Workshop，2006：404-408.

　　[7] 徐明，錢驊.一種低復雜度咬尾卷積碼譯碼算法[J].通信技術，2013，46(4)：57-61.

　　[8] 畢成余，趙力.交織在信道編碼中的應用[J].信息技術與信息化，2005(2)：36-38.

　　[9] POPOVSKI P，YOMO H.Physical network coding in two-way wireless relay channels[C].IEEE International Confer-ence on Communications(ICC)，2007.

　　[10] Liu Chunhung，Xue Feng.Network coding for two-way relaying: rate region, sum rate and opportunistic schedu-ling[C].IEEE International Conference on Communi-cations (ICC)，2008.

　　[11] Wooseok Nam，Sae-Young Chung，Yong H.Lee.Capacity bounds for two-way relay channel[C].International Zurich Seminar on Communications(IZS)，2008：144-147.

　　[12] NARAYANAN K，WILSON M P，SPRINTSON A.Joint physical layer coding and network coding for bi-directionarelaying[J].IEEE Transactions on Information Theory，2010，56(11)：5641-5654.

　　[13] NAM W，Chung Sae-Young，LEE Y H.Capacity of the Gaussian two-way relay channel to within 1/2 bit[J].IEEE Transactions on Information Theory，2010，56(11)：5488-5494.

　　[14] Toshiaki Koike-Akino，Petar Popovski，Vahid Tarokh.Optimized constellations for two-way wireless  relaying with physical network coding[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2009，27(5)：773-787.

　　[15] Lu Lu，Soung Chang.Asynchronous physical-layer network coding［J］．Wireless Communications，IEEE Transactions，2012，11(2)：819-831．

　　[16] 鄧勇強，朱光喜，劉文明.基于置信傳播的優化譯碼算法研究[J].電子與信息學報，2007，29(3)：657-660.

　　[17] 宋歡.基于自由光/電磁傳播環境的無線物理層網絡編碼研究[D].上海：上海交通大學，2013.