摘 要： 多關節機器人的工作空間是反映機器人運動能力的一個重要指標。提出了一種簡化的多關節機器人工作空間仿真方法，可以不用求解正運動學方程，只要根據簡單的機器人關節變換參數就可以通過仿真迅速得到其運動空間。以Brokk50機器人為例，首先建立其D-H變換坐標圖并確定變換參數，然后以Matlab為仿真工具建立仿真模型并驗證參數正確性，最后運用提出的新方法快速求出其運動空間。從而能夠為多關節機器人的設計改進、遙操作和軌跡規劃等工作提供參考。
關鍵詞： 多關節機器人；工作空間仿真；Matlab仿真
多關節機器人是一種應用非常廣泛的機器人，絕大部分工業機器人和智能移動機器人都是多關節機器人，擁有多關節機械臂。機器人在農業上可以完成蔬菜和水果的采摘，在工業上的應用更是比比皆是，如各種噴涂和焊接機器人。對機器人的應用大大降低了工人勞動強度，降低了勞動成本，提高了工作效率，具有很大的應用價值。多關節機械臂的靈活程度對其工作能力有著至關重要的作用[1-2]。關節臂的工作空間是多關節機器人靈活程度的重要指標之一，它是指其末端參考點所能達到的空間點集合。目前，機器人工作空間的仿真通常通過建立機器人的正運動學方程，然后求解機器人的末端坐標，最后將末端坐標點集合顯示在坐標圖中加以實現，這通常需要大量的矩陣運算，步驟繁瑣工作量大，極易出錯。本文在Robotics Toolbox仿真工具箱的基礎上，提出了一種簡化的工作空間仿真方法，只要知道機械臂模型和相關參數，不需要進行正運動學解，即可求出末端坐標，進而求出工作空間的仿真圖。可供設計者、操作員和運動規劃者分析工作問題，制定工作策略。
1 機器人模型建立和參數
本文以Brokk50為例，首先畫出其簡化的機械臂模型，然后確定關節間D-H變換參數[3-4]，最后通過仿真驗證參數的正確性。Brokk50機器人的機械臂簡圖如圖1所示。
為了方便查看，圖1中將坐標系0和坐標系1的原點放在了一起。
oxyz：與固定坐標相連的固定參考坐標系，稱為基坐標系。
onxnynzn：與機器人的第n個桿件相固連，坐標原點在第n+1關節的中心點處。
確定和建立每個坐標系遵循以下3條規則：
(1)zn-1軸沿著第n關節的運動軸；
(2)xn軸垂直于zi軸及zi-1軸并指向離開zi-1軸的方向；
(3)yn軸按右手坐標系的要求建立。
同時，剛性桿件的D-H表示法取決于連桿的以下4個參數：
(1)連桿長度an：表示沿xn軸方向zn-1軸與zn軸之間的距離；
(2)連桿扭角αn：表示繞xn軸線由zn-1軸到zn軸所旋轉的角度；
(3)連桿間距dn：表示沿zn軸方向xn-1軸到xn軸的距離；
(4)轉角變量θn：表示繞軸由xn-1軸到xn軸所旋轉的角度。
由圖1和機械臂參數可以確定連桿參數和變量，如表1所示。
其中，轉角變量θi為關節繞z軸的旋轉角度，是未知量；連桿間距為相鄰關節間公垂線的距離；連桿長度為已知；連桿扭角αn為相鄰兩個z軸的夾角。
2 Brokk50機器人建模仿真
對于機械臂的運動學、動力學以及軌跡規劃分析，可以使用基于Matlab平臺的機器人工具箱—Robotics Toolbox，此工具箱最新版本在2002年4月由Peter I.Corke更新。該工具箱函數可以在Matlbab7.1版本上運行。它提供給用戶一些常用的函數，可以實現機械臂運動學、動力學仿真，是一款非常方便和容易上手的輔助工具[5-6]。
下面使用工具箱中的函數對Brokk機器人機械臂進行建模和正運動學仿真，具體實現函數如下：
L1=link([pi/2 0 0 40],'standard');
L2=link([0 60 0 0],'standard');
L3=link([0 80 0 0],'standard');
L4=link([0 60 0 0],'standard');
L5=link([-pi/2 50 0 0],'standard');
r=roBot({L1 L2 L3 L4 L5});
r.name='Brokk機械臂';
q=[0 0 0 0 0];
driveBot(r,q)
link函數中的參數從前到后分別代表D．H參數表中的α、a、θ、d；standard表示采用的是標準D．H建模方法；roBot函數作用是將機械臂各桿與關節連接起來；q表示關節變量的初始角度；driveBot是繪制機械臂的函數。這里取L1、L2、L3、L4、L5分別為40、60、80、60、50。采用工具箱函數得到的仿真結果如圖2所示。其中x、y、z分別表示抓持器的位置；ax、ay、az表示抓持器的姿態，是用RPY旋轉來表示的，ax表示偏航角，ay表示俯仰角，az表示滾動角；q1、q2、q3、q4、q5為5個關節角度值。由圖2可以看出機械臂參數正確，可以進行工作空間分析。
3 機械臂工作空間仿真方法
本文采用一種不需要正運動解算的機器人末端坐標求取方法，改進了傳統的空間求取方法——蒙特卡洛方法。可以快速求出機器人的末端坐標并得到工作空間圖像，計算速度快，適合任何關節型機械臂工作空間求解，只需要具有大致模型和參數。具體求解步驟如下：
（1）根據機器人參數確定參數值和變化范圍；
（2）利用隨機函數RAND(j)(j=1，2，…，N)產生N個0～1之間的隨機值，由此產生的隨機步長為(qmaxi-qmini）×RAND(j)，得到機械關節變量的偽隨機值為[7]：
qi=qmini+(qmaxi-qmini)RAND(j)
式中qmaxi、qmini為關節變量的上下限，i為關節數目；
（3）將N個關節變量組合帶入Robotics Toolbox公式 fkine(機器人名，c)中，得到機械臂末端運動矩陣，并提取x、y、z坐標分別存于矩陣X、Y、Z中；
（4）通過plot3(x，y，z)和plot(x，y)、plot(x，z)、plot(y，z)得到工作空間的點集云圖。
Brokk50機器人工作空間的仿真結果如圖3所示。
靈活運用基于Matlab平臺的機器人工具箱——Robotics Toolbox，可以在僅僅知道機械臂的部分參數的情況下快速建立機械臂仿真模型，并在不計算機械臂運動學正解的情況下得出工作空間，減少了大量復雜的矩陣運算，提高了工作效率。可以直觀地指導機械臂的設計工作，確定設計參數；也可以為遙操作和軌跡規劃提供一些理論支持，減少實際調試時間，優化運動軌跡，避免機構干涉等問題。
參考文獻
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