摘 要： 多關節(jié)機器人的工作空間是反映機器人運動能力的一個重要指標。提出了一種簡化的多關節(jié)機器人工作空間仿真方法，可以不用求解正運動學方程，只要根據(jù)簡單的機器人關節(jié)變換參數(shù)就可以通過仿真迅速得到其運動空間。以Brokk50機器人為例，首先建立其D-H變換坐標圖并確定變換參數(shù)，然后以Matlab為仿真工具建立仿真模型并驗證參數(shù)正確性，最后運用提出的新方法快速求出其運動空間。從而能夠為多關節(jié)機器人的設計改進、遙操作和軌跡規(guī)劃等工作提供參考。
關鍵詞： 多關節(jié)機器人；工作空間仿真；Matlab仿真
多關節(jié)機器人是一種應用非常廣泛的機器人，絕大部分工業(yè)機器人和智能移動機器人都是多關節(jié)機器人，擁有多關節(jié)機械臂。機器人在農業(yè)上可以完成蔬菜和水果的采摘，在工業(yè)上的應用更是比比皆是，如各種噴涂和焊接機器人。對機器人的應用大大降低了工人勞動強度，降低了勞動成本，提高了工作效率，具有很大的應用價值。多關節(jié)機械臂的靈活程度對其工作能力有著至關重要的作用[1-2]。關節(jié)臂的工作空間是多關節(jié)機器人靈活程度的重要指標之一，它是指其末端參考點所能達到的空間點集合。目前，機器人工作空間的仿真通常通過建立機器人的正運動學方程，然后求解機器人的末端坐標，最后將末端坐標點集合顯示在坐標圖中加以實現(xiàn)，這通常需要大量的矩陣運算，步驟繁瑣工作量大，極易出錯。本文在Robotics Toolbox仿真工具箱的基礎上，提出了一種簡化的工作空間仿真方法，只要知道機械臂模型和相關參數(shù)，不需要進行正運動學解，即可求出末端坐標，進而求出工作空間的仿真圖。可供設計者、操作員和運動規(guī)劃者分析工作問題，制定工作策略。
1 機器人模型建立和參數(shù)
本文以Brokk50為例，首先畫出其簡化的機械臂模型，然后確定關節(jié)間D-H變換參數(shù)[3-4]，最后通過仿真驗證參數(shù)的正確性。Brokk50機器人的機械臂簡圖如圖1所示。
為了方便查看，圖1中將坐標系0和坐標系1的原點放在了一起。
oxyz：與固定坐標相連的固定參考坐標系，稱為基坐標系。
onxnynzn：與機器人的第n個桿件相固連，坐標原點在第n+1關節(jié)的中心點處。
確定和建立每個坐標系遵循以下3條規(guī)則：
(1)zn-1軸沿著第n關節(jié)的運動軸；
(2)xn軸垂直于zi軸及zi-1軸并指向離開zi-1軸的方向；
(3)yn軸按右手坐標系的要求建立。
同時，剛性桿件的D-H表示法取決于連桿的以下4個參數(shù)：
(1)連桿長度an：表示沿xn軸方向zn-1軸與zn軸之間的距離；
(2)連桿扭角αn：表示繞xn軸線由zn-1軸到zn軸所旋轉的角度；
(3)連桿間距dn：表示沿zn軸方向xn-1軸到xn軸的距離；
(4)轉角變量θn：表示繞軸由xn-1軸到xn軸所旋轉的角度。
由圖1和機械臂參數(shù)可以確定連桿參數(shù)和變量，如表1所示。
其中，轉角變量θi為關節(jié)繞z軸的旋轉角度，是未知量；連桿間距為相鄰關節(jié)間公垂線的距離；連桿長度為已知；連桿扭角αn為相鄰兩個z軸的夾角。
2 Brokk50機器人建模仿真
對于機械臂的運動學、動力學以及軌跡規(guī)劃分析，可以使用基于Matlab平臺的機器人工具箱—Robotics Toolbox，此工具箱最新版本在2002年4月由Peter I.Corke更新。該工具箱函數(shù)可以在Matlbab7.1版本上運行。它提供給用戶一些常用的函數(shù)，可以實現(xiàn)機械臂運動學、動力學仿真，是一款非常方便和容易上手的輔助工具[5-6]。
下面使用工具箱中的函數(shù)對Brokk機器人機械臂進行建模和正運動學仿真，具體實現(xiàn)函數(shù)如下：
L1=link([pi/2 0 0 40],'standard');
L2=link([0 60 0 0],'standard');
L3=link([0 80 0 0],'standard');
L4=link([0 60 0 0],'standard');
L5=link([-pi/2 50 0 0],'standard');
r=roBot({L1 L2 L3 L4 L5});
r.name='Brokk機械臂';
q=[0 0 0 0 0];
driveBot(r,q)
link函數(shù)中的參數(shù)從前到后分別代表D．H參數(shù)表中的α、a、θ、d；standard表示采用的是標準D．H建模方法；roBot函數(shù)作用是將機械臂各桿與關節(jié)連接起來；q表示關節(jié)變量的初始角度；driveBot是繪制機械臂的函數(shù)。這里取L1、L2、L3、L4、L5分別為40、60、80、60、50。采用工具箱函數(shù)得到的仿真結果如圖2所示。其中x、y、z分別表示抓持器的位置；ax、ay、az表示抓持器的姿態(tài)，是用RPY旋轉來表示的，ax表示偏航角，ay表示俯仰角，az表示滾動角；q1、q2、q3、q4、q5為5個關節(jié)角度值。由圖2可以看出機械臂參數(shù)正確，可以進行工作空間分析。
3 機械臂工作空間仿真方法
本文采用一種不需要正運動解算的機器人末端坐標求取方法，改進了傳統(tǒng)的空間求取方法——蒙特卡洛方法。可以快速求出機器人的末端坐標并得到工作空間圖像，計算速度快，適合任何關節(jié)型機械臂工作空間求解，只需要具有大致模型和參數(shù)。具體求解步驟如下：
（1）根據(jù)機器人參數(shù)確定參數(shù)值和變化范圍；
（2）利用隨機函數(shù)RAND(j)(j=1，2，…，N)產(chǎn)生N個0～1之間的隨機值，由此產(chǎn)生的隨機步長為(qmaxi-qmini）×RAND(j)，得到機械關節(jié)變量的偽隨機值為[7]：
qi=qmini+(qmaxi-qmini)RAND(j)
式中qmaxi、qmini為關節(jié)變量的上下限，i為關節(jié)數(shù)目；
（3）將N個關節(jié)變量組合帶入Robotics Toolbox公式 fkine(機器人名，c)中，得到機械臂末端運動矩陣，并提取x、y、z坐標分別存于矩陣X、Y、Z中；
（4）通過plot3(x，y，z)和plot(x，y)、plot(x，z)、plot(y，z)得到工作空間的點集云圖。
Brokk50機器人工作空間的仿真結果如圖3所示。
靈活運用基于Matlab平臺的機器人工具箱——Robotics Toolbox，可以在僅僅知道機械臂的部分參數(shù)的情況下快速建立機械臂仿真模型，并在不計算機械臂運動學正解的情況下得出工作空間，減少了大量復雜的矩陣運算，提高了工作效率?？梢灾庇^地指導機械臂的設計工作，確定設計參數(shù)；也可以為遙操作和軌跡規(guī)劃提供一些理論支持，減少實際調試時間，優(yōu)化運動軌跡，避免機構干涉等問題。
參考文獻
[1] 郁邦永，茅獻彪．機械手工作空間分析與仿真系統(tǒng)探討[J]．煤礦機械，2012，33（8）：68-70．
[2] 梁喜鳳，王永維，苗香雯，等．番茄收獲機械手工作空間分析與仿真[J]．浙江大學學報(農業(yè)與生命科學版)，2005,31（6）：807-811．
[3] 任崇軒．五自由度機械臂運動和控制仿真分析[D]．廣州：華南理工大學，2012．
[4] 馬江．六自由度機械臂控制系統(tǒng)設計和運動學仿真[D]．北京：北京工業(yè)大學，2012．
[5] 馮飛，張洛平，張波．四自由度機器人Matlab仿真實例[J]．河南科技大學學報(自然科學版)，2008，29（3）：24-26．
[6] 康嘉瑞，樊留群，LAURISCHKAT R．基于Matlab的機器人逆運動學研究[J]．佳木斯大學學報(自然科學版)，2008，29（3）：24-26．
[7] 田海波，馬宏偉，魏娟．串聯(lián)機器人機械臂工作空間與結 構參數(shù)研究[J]．農業(yè)機械學報，2013，44（4）：196-201．