摘  要： 提出了一種基于工作績效云預(yù)測的指派問題求解方法。根據(jù)員工完成任務(wù)的歷史記錄，由逆向云發(fā)生器求得員工完成各任務(wù)所需時間的云模型的數(shù)字特征值，再通過正向云發(fā)生器生成的云滴得到指派問題的效率矩陣，然后由匈牙利法求解最優(yōu)指派方案。實(shí)例計(jì)算表明該方法考慮了實(shí)際指派問題效率矩陣的模糊性和不確定性，能夠?qū)崿F(xiàn)員工工作績效預(yù)測，為實(shí)際工作中員工任務(wù)指派問題提供了一種更科學(xué)的求解思路。
關(guān)鍵詞： 指派問題；云模型；工作績效；效率矩陣；預(yù)測

　指派問題是一類應(yīng)用廣泛的組合優(yōu)化問題，它在任務(wù)分配、機(jī)器配置、集裝箱配載、車輛調(diào)度、航班安排等問題中都有重要應(yīng)用。指派問題的標(biāo)準(zhǔn)形式是指在效率矩陣已知條件下，確定n個人完成n項(xiàng)工作的最佳指派方案。目前匈牙利法是精確求解的指派問題的最常用方法。指派問題的前提假設(shè)是效率矩陣完全確定，即在任務(wù)指派之前完全精確確定每個人完成每項(xiàng)工作的時間或費(fèi)用等。而實(shí)際情況是人員完成任務(wù)所耗費(fèi)的時間或費(fèi)用往往具有模糊性和不確定，因此，精確的效率矩陣難以得到。基于此，研究人員開展了效率矩陣不能精確確定的不同情況的研究。樊治平等探討了將語言評價信息轉(zhuǎn)化為效率矩陣，進(jìn)而求解指派問題的方法[1]。王堅(jiān)強(qiáng)等針對多準(zhǔn)則決策問題，給出了人員完成各項(xiàng)工作的效益為評價語言，甚至評價語言缺失的不完全信息情況下的多準(zhǔn)則指派問題的求解方法[2]。劉小冬等對區(qū)間指派問題進(jìn)行了研究，定義了區(qū)間指派，對區(qū)間最優(yōu)指派問題的幾種情況進(jìn)行了討論[3]。王茶香將灰色關(guān)聯(lián)度的概念應(yīng)用于區(qū)間數(shù)，求解了基于灰色關(guān)聯(lián)度的區(qū)間信息指派問題[4]。上述文獻(xiàn)所探討是具有語言評價或區(qū)間信息的效率矩陣的模糊指派問題。在實(shí)際工作中，經(jīng)常會有以往員工完成各項(xiàng)任務(wù)的時間記錄，此時任務(wù)的分配就可以基于任務(wù)記錄來預(yù)測效率矩陣。本文采用云模型理論，利用已有工作記錄來預(yù)測效率矩陣，進(jìn)而得到最佳指派方案。
1 云模型簡介
1.1 云模型的概念
　云模型理論是由我國李德毅教授提出的，它實(shí)現(xiàn)了定性概念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換，反映了客觀事物及知識的模糊性和隨機(jī)性，并將這兩種不確定性完全集成在一起。云模型應(yīng)用最廣泛、最重要的是正態(tài)云模型。


　對于其他人數(shù)和事數(shù)不相等，一個人可以做幾件事、某事一定不能由某人去做等非標(biāo)準(zhǔn)指派問題，通常的處理方法是將它們轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后按標(biāo)準(zhǔn)指派問題進(jìn)行求解。
2.2 工作績效的云預(yù)測的指派問題
　傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)指派問題建立的前提，是假設(shè)任務(wù)完成的效率矩陣完全精確已知。而實(shí)際的生產(chǎn)工作中，在工作任務(wù)指派時，任務(wù)完成的時間通常無法精確確定，因而任務(wù)完成的效率矩陣就是不確定的。在生產(chǎn)中通常擁有員工完成以往任務(wù)的工作時間效率記錄，因此基于以往工作績效來對未來工作效率的預(yù)測具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文任務(wù)指派問題的求解主要分成兩個步驟：
　（1）工作績效的云預(yù)測
　①根據(jù)任務(wù)完成記錄數(shù)據(jù)，通過逆云發(fā)生器，計(jì)算人員完成各任務(wù)所需時間的數(shù)字特征值Ex、En、He。
　②由各任務(wù)所需時間的數(shù)字特征值，通過正向云發(fā)生器產(chǎn)生各任務(wù)一定數(shù)量的云滴，對于每個任務(wù)，取這些云滴的均值，做為任務(wù)的工作績效。
　（2）求解任務(wù)指派問題
　①基于步驟（1）的效率矩陣，將指派問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)指派問題；
　②利用匈牙利法求解標(biāo)準(zhǔn)指派問題，得到最優(yōu)指派方案。
3 實(shí)例分析
　現(xiàn)要完成一個包含5項(xiàng)任務(wù)項(xiàng)目，要從7名員工中選派5人去完成該項(xiàng)目，7名員工每人最多安排一項(xiàng)任務(wù)，目前有每個員工完成每項(xiàng)任務(wù)的歷史工作記錄，歷史工作記錄的次數(shù)8~10次不等。
表1給出了員工1的歷史工作記錄，其中任務(wù)1和4該員工有10次工作記錄，任務(wù)2和5該員工有8次工作記錄，任務(wù)3該員工有9次工作記錄。其他6名員工的工作記錄因篇幅關(guān)系不一一列出。

　對員工完成每項(xiàng)任務(wù)的云滴求均值，得到預(yù)測的7名員工分別完成5向任務(wù)的效率矩陣，如表2所示。
　因此，通過匈牙利求解得該問題的最優(yōu)指派方案，其中員工1和員工3不安排任務(wù)，其他員工每人完成一項(xiàng)任務(wù)，指派方案如表3所示。

　通過上面算例可以看出，本文基于云理論的預(yù)測方法可以很好地進(jìn)行任務(wù)指派效率矩陣的預(yù)測，實(shí)現(xiàn)指派問題的優(yōu)化求解。
　在實(shí)際的指派問題中，員工完成任務(wù)效率往往不能精確可知，管理者常常是根據(jù)員工完成以往任務(wù)的印象來實(shí)現(xiàn)下一步任務(wù)的指派。基于這一情況，本文提出了一種根據(jù)歷史任務(wù)完成記錄來進(jìn)行工作效率預(yù)測的云模型預(yù)測方法，該方法能夠有效地得到指派問題的效率矩陣，為下一步指派問題求解提供依據(jù)。本文方法簡便易行，對管理者優(yōu)化任務(wù)安排提供了一種更合理更科學(xué)的方法。
參考文獻(xiàn)
[1] 樊治平，王欣榮.具有語言評價信息的指派問題求解方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2004，19（1）：14-19.
[2] 王堅(jiān)強(qiáng)，孫超.不完全確定信息的群體語言指派問題的求解方法[J].中國管理科學(xué)，2007，15（1）：74-79.
[3] 劉小冬，張明海，臧振宇.區(qū)間指派問題的研究[J].西安財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，24（1）：19-22.
[4] 王茶香.基于灰色關(guān)聯(lián)度的區(qū)間信息指派問題研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2011，41（3）：165-169.
[5] 李德毅，杜鹢.不確定性人工智能[M].北京：國防工業(yè)出版社，2002.