門限簽名是現代電子商務中一種重要的數字簽名。自門限簽名的思想提出以來，出現了各種各樣的門限簽名方案。然而，如何構造既高效又抗攻擊的簽名仍然沒有一個固定的模式，大多數方案仍然不能抵御各種內部或外部攻擊。如參考文獻[1]提出了一種具有可追查性的抗合謀攻擊門限簽名方案，參考文獻[2]指出該方案難以抵抗合謀攻擊；參考文獻[3]提出了一種不可追蹤的抗合謀攻擊方案，參考文獻[4]指出該方案仍存在合謀攻擊問題。

　    為了進一步提高簽名的效率，參考文獻[5]提出了基于雙線性對的短簽名。雙線性對成了構造簽名的重要工具。基于雙線性的簽名方案具有簽字短、安全、高效等特點，它的提出受到了廣泛的關注。參考文獻[6]引進了PKG的概念，即可信中心，作用是產生用戶的私鑰，理論上它必須是完全可信的。大多數文獻方案的提出也是建立在可信中心的基礎之上。然而在有些環境中(如Ad Hoc網絡)，可信中心并不存在。岳勝等人提出了一種無可信中心門限簽名方案[7](以下簡稱YUE的方案)。此方案雖有一定的理論價值，然而該方案仍存在很大的安全漏洞。同時，在實用性方面，當一個方案受到偽造攻擊時，良好的可追查性使得簽名能夠有效地檢查成員內部的簽名情況。為此，本文提出了一種新的具有可追查性的無可信中心(t,n)門限簽名方案。
1 YUE方案的安全性分析
1.1 對YUE方案的偽造攻擊
　    偽造方案與原簽名方案相似,區別僅在于在偽造方案中，辦事員充當的是偽造攻擊者的身份。在門限簽名生成階段，由于每個成員本質上只起到提供一個隨機數的作用，辦事員的角色與有可信中心方案中的PKG所起的角色沒有區別，而辦事員是在成員內部隨機指定的，因此不可能完全可靠。下面是辦事員偽造簽名者Pj的部分簽名，進而偽造最終的門限簽名。這里假設成員Pk是所指定的辦事員，具體偽造步驟如下:
  
  

                   
3.2 新方案的安全性
    (1) 簽名不可偽造性
　    任何第三方不能偽造群體對消息m′進行合法的簽名。由門限簽名合成式(3)可知，即使知道了k′、H1(m′)，由于不知道∑SIDi，因此仍不能構成滿足式(4)的合法門限簽名。另外，任何第三方也不能偽造合法成員Pi而進行部分簽名。由于在部分簽名生成的過程中，要用到成員Pi的ki、SIDi，而它們是任何第三方都不能獲知的，因此無法提交合法的部分簽名
    (2) 方案強壯性
　    本方案在簽名的生成過程中，用到了只有合法簽名者自己知道的隨機數ki，也就無法求得SIDi。因此，即使惡意攻擊者賄賂了某些成員，使其在簽名協議中不按照規定執行，最后也無法得到正確的簽名。
3.3 性能分析
    一個好的門限簽名方案，必須要有很好的強壯性及不可偽造性，并且在受到攻擊的時候還要有好的可追蹤性。同時計算量的多少是方案效率高低的重要指標，很大程度上影響著方案的可行性。本方案與原方案的性質比較如表1所示。令Pl、Mu、Ha、Pa、Ex分別表示群上的乘法和加法運算、哈希函數運算以及配對運算和指數運算。本方案與原方案計算量的比較如表2所示。

    從表1可以看出，原簽名方案的強壯性和不可偽造性都低于本方案，同時，本方案有很好的追蹤性，而原方案沒有。從表2可以看出，在部分簽名生成算法中，YUE方案比本文方案多了一次乘法運算，少t次加法運算及2t-1次哈希運算。在部分簽名驗證算法中，YUE方案比本文方案多用了2t次乘法運算以及2t次指數運算，少使用t次配對運算及2t次哈希運算。在門限簽名驗證算法中，YUE方案比本文方案多使用一次配對運算，少使用一次指數運算。YUE方案無身份追查，而本文的身份追查只需t次哈希運算。由以上可以看出，本文方案總的運算量為(4t+1)Mu+(3t-1)Pl+2Ex+(3t+2)Pa+5tHa，岳勝等人的方案總的運算量為(6t+2)Mu+(2t-1)Pl+(2t+1)Ex+(2t+3)Pa+Ha。由此，本方案總運算次數與YUE方案差不多，但卻非常有效地防治了各種內部或外部攻擊，安全性遠遠高于YUE方案，而且本方案可以簡易地進行身份追蹤，實用性更強。
3.4 新方案的易追蹤性

    當發生糾紛時，群中任何成員都只需查看部分簽名中的IDi就可以追查出參加簽名的t個成員身份。
4 構造簽名的思想
    已有大量文獻雖然對如何構造簽名做出了研究，但至今仍沒有一個被廣泛認可的構造簽名方案或策略。在此，分析幾類容易出現安全問題的簽名構造[4]。
    (1)在門限簽名中，簽名合成者(DC)負責部分簽名的合成，同時負責最終簽名的生成，在有可信中心的簽名方案中還具有派發密鑰的權力。如果簽名合成者和偽造者進行合謀，則他們很容易偽造簽名。因此，任何門限簽名方案都應該考慮對簽名合成者加以限制。參考文獻[7]提出的門限簽名方案將門限簽名的密鑰發放權、簽名合成權集結于辦事員，這樣的權力分配給簽名方案帶來了安全隱患。
    (2)在構造成員的部分簽名或最終簽名時，應盡量使所構造簽名的前后參數具有相關性，最好通過不同的函數運算（如哈希函數、指數運算）來保證簽名參數的前后關聯性。這樣可以有效地防止各種內部或外部攻擊。
    (3)參考文獻[4]指出為了有效防止中斷協議攻擊，可以在每次的簽名中附加時間戳。同時，適當使用“添加隨機數、消息源可識別數字簽名”等方法，可以增加合謀偽造攻擊的難度。
    本文對原有的門限簽名進行了安全性分析，指出其在構造最終的簽名時前后的參數沒有關聯，導致最終的方案存在安全隱患。本文提出的新方案構造的簽名有效地利用了前后參數之間的聯系，不僅解決了原有方案的缺陷,同時很好地抵御了各種外部攻擊和內部合謀攻擊。
參考文獻
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