Mobius函數及Mobius反演公式是個古老而又神秘的數學知識，由我國著名學者、現中科院院士陳難先教授提出的推廣Mobius反演公式到變量連續形式的Chen-Mobius反演公式，解決了應用物理中的各種逆問題[1-2]。近幾年國內不少學者又開創了將Chen-Mobius反演公式應用于通信系統的新領域[3-5]。蘇武潯等研究的利用調制解調原理的Chen-Mobius通信系統[6-7]也取得了一定成果。本文利用Chen-Mobius變換生成的函數族的斜正交性設計一種高速保密的通信系統。該新型Chen-Mobius通信系統與傳統通信系統比較，主要有傳輸方式不同、保密性好、編碼函數族簡單等特點。

2 新型Chen-Mobius 8路通信系統的FPGA實現
2.1 發送部分
    周期波形信號發生器是由8路Chen-Mobius變換生成的函數族經過8路加法器合成的。每個Chen-Mobius函數族模塊包含使能端、時鐘控制端、波形輸出端。
    周期波形信息頭發生器產生的信息頭使得波形在接收端就可以被識別。本信息頭的設計規則是在每個周期波形信號發生器產生前連續產生兩個時鐘的周期波形的最小幅值信號和兩個時鐘的周期波形的最大幅值信號。
    時序控制器的設計主要是分配好信號發生器與信息頭發生器的時序，因為信息頭發生器只發生在波形周期的前4個脈沖。
    通信系統的發送模塊主要由3部分組成：周期波形信號發生器、周期波形信息頭發生器和時序控制器。如圖2所示，在一個波形周期的前4個時鐘的值為波形的極小、極大值分別為-8 192、8 191，并在后面緊隨著信號波形。

    通信系統的發送模塊主要由4個組成部分：信息頭判別器、接收端周期波形發生器、乘法累加器和信號判別器。分別在Quartus中對其進行功能仿真，對接收端模塊進行封裝，并進行功能仿真，結果如圖4所示。
    當輸入數據是連續的-8 192、-8 192、8 191、8 191時，接收端就開始產生波形并與發生端的波形進行乘法累加運算。

2.3 新型Chen-Mobius通信系統的實現

    通信系統的發送模塊和接收模塊分別設計完成后，需要將兩個模塊連接起來驗證新型Chen-Mobius的可行性，并下載到DE2板上進行驗證。
    程序通過電腦的USB線對DE2進行配置。由于信號是數字形式不太好觀察其模擬波形，因此利用Signaltap II Logic Analyer觀察。從圖5可以看到在撥碼開關SW[0]、SW[2]、SW[4]、SW[6]處于高電平時，相應的接收端的數碼管LEDG[0]、LEDG[2]、LEDG[4]、LEDG[6]在信號判別時刻也為高電平。
    從實驗結果來看，新型Chen-Mobius通信系統的可行性基本得到驗證。因此，新型Chen-Mobius通信系統在實際應用中是可行的，并將有更多的改進。
參考文獻
[1] CHEN N X.Modified mobius inverse formula and its applications in physics[C].Phys.Rev.Lett.MAR 12 1990，64(11)：1193-1195.
[2] MADDOX J.Mobius and problems of inversion[J].Nature，1990，344(29)：377.
[3] Su Wuxun，Zhang Weibin，Wang Jiancheng.The evaluations of the inverse transform of eight often-used waveforms by Mobius transform--the inverse transform of their Fourier series[J].Chinese Journal of Electronics，2005，14(3)：513-518.
[4] 李永杰，許金龍，朱傳春.基于DSP Builder的Chen-Mobius通信系統實現[J].電子技術應用，2008，34(9)：35-37，41.
[5] 郭捷敏，王建成，蘇武潯.Chen-Mobius數字基帶通信系統及其仿真[J].華僑大學學報(自然科學版)，2006，27(1)：96-98.
[6] 林順達，蘇武潯.Mobiuss變換在模擬通信中的應用與仿真[J].華僑大學學報(自然科學版)，2006，27(1)：108-110.
[7] 孫桂杰，蘇武潯.Chen-Mobius八路數字通信系統的性能仿真[J].華僑大學學報(自然科學版)，2009，29(4)：384-588.