摘 要： 將小波分析在模極大值處理中的優勢應用到管道泄漏檢測與定位信號分析中，根據信號小波變換模極大值和信號奇異性之間的關系，由小波變換模極大值沿尺度變化趨勢分析出壓力信號的突變點，計算出管道泄漏誘發的負壓波傳播到上下游監測點的時間差，利用負壓波定位泄漏的常規公式確定出泄漏點的位置。實驗證明，該方法能快速準確地捕捉壓力信號突變點，并定位管道泄漏位置。
關鍵詞： 小波變換； 信號奇異點； 模極大值； 管道泄漏
信號突變點（奇異點）的產生，通常是由于信號在某一時刻幅值或頻率發生突變而引起了信號的不連續，或者是信號的一階微分不連續所產生的。在工程領域，信號的突變包含了豐富的工況信息。因此，對信號突變點的檢測與分析具有重要的意義。傳統的信號分析方法是以傅里葉變換為基礎，傅里葉變換能較好地刻畫出信號的頻率特性，但它幾乎不提供信號在時域上的任何信息，即在時空中對信號沒有任何分辨率。并且傅里葉變化方法只適合分析平穩信號，對于非平穩信號和突變信號，雖然可以用傅里葉變換趨于零的快慢來推斷其整體的奇異性，但難以確定其奇異點在空間的位置。而小波變換具有自動改變窗口的功能，可以很好地把信號在空間和頻率上局部化，給信號賦予了局部奇異性[1-2]。
本文以管道泄漏檢測系統為例，應用小波奇異性檢測理論提取管道泄漏時壓力突變信號點，實現對管道泄漏的準確檢測與定位。
1 信號的奇異性分析
通常信號發生突變的時刻稱為信號的奇異點。數學上常用李普西茲指數(Lipschitz exponent)?茁來描述函數的局部奇異性。
李普西茲指數定義：如果函數f(x)∈L2(R)對點x0的某領域中任何x都有：
則稱β為在x0處的Lipschitz指數。如果對所有x、x0∈(a,b)式(1)都成立，則稱f(x)在(a,b)上一致Lipschitzβ。
Lipschitz指數β給出了信號f(x)在x0點光滑性的精確信息，如果β=0，則函數f(x)在該點間斷，有奇異性；如果β=1，則函數f(x)沒有奇異性；如果0<β<1，函數f(x)的光滑性下降。β越大，則說明函數f(x)越接近規則；β越小，說明函數f(x)在x0處變化越尖銳。階躍函數在階躍點β=0，脈沖函數β=-1，說明這2點都是奇異的[1]。
2小波奇異性理論
2.1 小波變換定義
對于連續信號f(t)∈L2(R)(能量有限空間)，f(t)的連續小波變換(CWT)定義為：
(3)式的小波變換被稱為卷積形式的二進小波變換。它是
測低能量的短暫瞬變信號的有效手段，非常適用于檢測突發性泄漏引起的瞬態負壓波。壓力信號的突變點通常在信號的一階或高階導數中反映出來。在各種小波函數中，高斯函數的一階導數對于信號的奇異點最為敏感。因此，選用高斯函數作為小波變換中的小波函數。高斯低通函數為：
2.2 小波變換模極大值在多尺度上的表現與Lipschitz
指數的關系
在不同的尺度ai(i=1,2,3,…n)下，對信號f(t)進行的連續小波變換[3]。
由式(7)可以看出，小波變換模極大值將隨著變換的尺度a以及信號的Lipschitz指數β的變化而變化。當β>0時，小波變換模極大值將隨尺度的增大而增大；當β<0時，則隨著尺度a的增大而減小；β=0時，則小波變換的模極大值不隨尺度改變[4]。
噪聲和有用的信號邊沿都具有奇異性，但是噪聲對應的Lipschitz指數遠遠小于0，而有用信號邊沿對應的Lipschitz指數大于或等于0，根據(8)式的分析可知，噪聲和信號邊沿在多尺度連續小波變換下的極值具有截然不同的表現，噪聲對應的小波變換的極值將隨著尺度的增大而迅速衰減，而信號邊沿所對應的小波變換的極值將隨著尺度的增大而增大或保持不變。這樣，就可以利用連續小波變換從噪聲背景中準確地分離出信號邊沿[2]。
對奇異點進行檢測定位，一般采用二進小波變換由粗到細的算法，跟蹤各尺度下小波變換模極大值，先從最粗尺度的一級開始，找到這一尺度上屬于信號的小波變換模極大值，然后逐步減小尺度值，直到逐級搜索到最細尺度為止。由于尺度不同，小波函數的特征值會發生一些變化，引起高頻細節中模極大值發生微小偏移，可以采用均值法，取模極大值的均值。平均處理后的小波變換結果既保留了比較準確的峰值位置和比較窄的尖峰形狀，又很好地去除了偽極值。
3 小波模極大值方法在管道泄漏檢測與定位中的具體應用
3.1 管道泄漏檢測系統組成
系統主要由下位機、通信模塊、上位機組成。下位機為數據采集系統，主要完成現場數據的采集，定時向數據采集模塊發送采集命令，數據采集模塊返回管道參數（壓力），同時從GPS校時器獲得GPST標準時間，由管道參數和時間標簽構成一段數據，由多段數據構成了1個傳輸文本，等待上位機傳輸命令。通信模塊完成上位機與下位機的通信功能，通過公用電話網實現對多數據傳輸，上位機通過MODEM輪流接通下位機MODEM后，向下位機定時發送傳輸命令，并接收下位機數據。上位機為放置在中央控制室的1臺工控機，工控機對采集上來的壓力信號以曲線的形式進行實時顯示，并根據輸油管道兩端的壓力采集信號，對輸油管道中出現的泄漏及時進行報警和漏點定位。
3.2 泄漏檢測與定位
當管道發生泄漏時，泄漏點附近會產生壓力突降，這一壓力變化以負壓波的形式向管道兩端傳播。通過分析管道兩端的壓力信號可以判斷泄漏的發生，并根據兩端壓力突降點出現的時間差進行泄漏的定位。可見，在輸油管道泄漏檢測系統中，準確捕捉到管道首末兩端壓力變化的突變點，即負壓波到達管道首末兩端的時刻，是負壓波法檢測管道泄漏的關鍵。本文利用小波變換對噪聲信號不敏感的特性以及對信號突變的良好檢測能力，準確地提取壓力信號突降的時刻，從而捕捉泄漏點。
4 小波模極大值法在定位管道泄漏位置的關鍵技術
(1)信號的局部奇異性由小波變換的模極大值點來描述，但并非所有的模極大值點都對波形識別具有重要意義。為了提取信號主要特征，需要對模極大值點進行提煉，保留真正反映原始信號主要特征的模極大值點，去除噪聲產生和次要的模極大值點。通過檢測小波變換的模極大值點的幅值沿尺度的演變規律，可以將噪聲所產生的模極大值點與信號所產生的模極大值點區分開來。因此，為了對信號產生的奇異點進行準確定位，需要對噪聲或次要的模極大值曲線進行過濾[6]。
(2)為了精確計算負壓波到達首末兩端的時間差，提高泄漏點的定位精度,管道首末兩端系統時間必須保持一致。采用GPS定時，可使兩端計算機的時間同步到毫秒，定位精度將進一步提高。
小波變換是近年來發展起來的一種數學理論和方法。由于小波具有很高的時間和頻率分辨率，可以用來進行奇異性信號的分析，將這種方法應用于管道泄漏檢測技術中，可以有效地監控管道的運行狀態，及時準確地檢測出管道的泄漏故障，排除工況的干擾。該檢測方法不僅可以用于石油泄漏檢測，也可以用于自來水管道的泄漏檢測，具有很好的推廣價值。
參考文獻
[1] 崔錦泰著.小波分析導論[M]. 程正興,譯.西安:西安交通大學出版社,1995.
[2] 張引紅， 吳勝舉. 鼾音信號奇異點檢測的小波變換分析方法[J]. 計算機工程與應用,2008,44(5).
[3] 任偉建. 小波奇異性分析在輸油管道泄漏檢測中的應用[J]. 計算機測量與控制,2006,14(7).
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[6] 王和平，康景利.一種基于小波模極大值的信號去噪算法[J].系統工程與電子技術,2005,11(27).