摘 要： 結合三維地震層位數據，使用OpenGL圖形庫和NURBS模型，分析了NURBS 構造自由曲面的方法。討論和總結了相關關鍵算法和技術，實現了地震層位的三維多方顯示，為很多領域的空間數據曲面擬合提供了通用性方法。
關鍵詞： NURBS OpenGL 地震層位 可視化
地震數據和測量數據能否被正確解釋是準確定位礦藏位置的關鍵，只有對上述原始測量數據做大量處理之后才能獲得正確地層結構信息[1]。近年來，三維可視化技術被成功應用到地質勘探領域中，它可對各種復雜的地質模型和三維地震數據進行描述，并以直觀的形式在三維空間顯示。通過三維空間對地震數據的可視化顯示，使油氣勘探工作者能更加深刻和準確地理解地質構造以及各種地質現象的發生、發展和影響，從而提高鉆井的準確率和成功率。
地震層位的三維顯示是地質勘探可視化的基本功能之一。它把經過速度場解釋后的層位信息在三維空間中實現多方顯示。本文研究了地震層位的NURBS曲面擬合方法，并在Sun Blade 2000工作站Solaris平臺下，基于NURBS使用OpenGL，在X/Motif環境下實現了地震層位模型的建立和顯示。
1 地震層位模型的表達
地層面又稱層面，是地層與地層的分界面，也是通過地震剖面來識別層序的關鍵界面之一。在一個油氣探區內，經過處理獲得的地震層位信息可能由若干層組成。一般情況下，各地層在地下由淺到深排列，每個特定層位可以由一個空間曲面來擬合。但在復雜地質情況下由于斷層的錯斷切割，一個層位可能由若干個空間曲面組成，但這些空間曲面一般是相互獨立的[2]。因此，地震層位的表達問題就可以轉換成多個空間曲面的表達問題。
地震層位信息是一個離散的四維數據集{x，y，z，p}，其中x、y、z描述了空間某點的坐標信息，p是該點的物性，一般可以用顏色等來標注。關鍵問題是如何通過插值的方法，描述這些空間離散數據點集，從而還原地質層面或者斷面的空間形態，并最終多方位顯示給用戶。下面就以一個層位數據集中的空間曲面為對象，以該曲面的數據集為基礎，用一個計算機能生成的曲面來插值這些數據點。通過對多個獨立的曲面進行這樣的處理，來模擬地層和斷層的形態、空間位置和相互關系。
2 地震層位模型的NURBS曲面建立
NURBS 方法是最廣為流行的自由曲線和自由曲面描述技術。應用NURBS方法可統一表示初等解析形狀和自由型曲線曲面、有理非有理Bezier曲線曲面和非有理B樣條曲線曲面[4]。本文采用NURBS對地震層位的單個獨立曲面進行擬合，由多個曲面的組合來表達復雜的層面和斷面。
2.1 NURBS的定義
K次NURBS曲線的數學表達式如下：
式中Pi是特征多邊形頂點位置矢量，Wi是相應控制點的權因子，分別與控制頂點Pi相聯系，節點向量中節點個數m=n+k+1，n為控制點數，k為B樣條基函數的次數，Ni，j(u)是k次B樣條基函數，其遞推公式如下：
NURBS曲面是曲線的推廣，由雙參數變量分段有理多項式定義的NURBS曲面如下式：
2.2 NURBS曲面擬合地震層位的步驟和關鍵算法
2.2.1 地震層位數據預處理
找一個曲面使之通過已知數據點，實際上就是已知型值點求相應樣條曲面的控制點，即控制點的反算問題。由于反算曲面要求型值點為矩形網格數據，而實際層位數據常常在XOY投影平面內并不呈矩形分布，因此要對層位數據進行重采樣，使之最終在形式（數目）上表現為矩形，常用如下3種方法：
(1)如果原始數據較為密集，可以重新采樣，摒棄一些多余數據，使之成為矩形網格分布。
(2)對于各行上點數目不相等的情況，可以在點少的行上使用最末網格點重復法。
(3)對于點數目較多的行，以最短的行的點數為基準，隔點采樣，構造不等間距網格。
2.2.2 反算B樣條曲面控制點
本文使用NURBS的退化形式——雙三次B樣條曲面來擬合地震層位的方法，可以滿足精度要求。反算控制點有雙向曲線反算法、廣義矩陣法等方法[4]。本文采用雙向曲線反算法，即對n×m的型值點矩陣P，先橫向使用B樣條曲線的邊界條件及反算公式，求出n×(m+2)的n組樣條曲線控制點矩陣M；再把M的每列看成曲線上的型值點，以相同的方法縱向反算控制點，得到(n+2)×(m+2)的曲面控制點矩陣Q。對于B樣條曲線，控制點Q和型值點P應滿足：
2.2.3 確定節點矢量
3 震層面的OpenGL繪制
確定了控制點和節點矢量后就可以使用OpenGL來生成NURBS曲面了。OpenGL是目前跨平臺最廣泛的三維圖形引擎，也是目前應用最廣泛的事實上的三維圖形工業標準。它具有的GLU庫提供了NURBS曲線和曲面接口。繪制NURBS曲面的基本步驟如下[3]：
(1)調用gluNewNurbsRenderer( )創建NURBS對象指針，在繪制曲面時使用該指針。
(2)調用gluNurbsProperty( )控制NURBS對象的采樣方式及顯示模式等屬性。
(3)調用gluBeginSurface( )開始繪制曲面。
(4)調用gluNurbsSurface( )創建并繪制曲面。
(5)調用gluEndSurface( )結束繪制曲面。
由于直接關系到對NURBS的正確理解和曲面能否生成，因此，下面重點說明函數gluNurbsSurface(GLUnurbs *nurb，Glint sKnotCount，Glfloat*sKnots，GLint tKnotCount，Glfloat*tKnots，GLint sStride，GLint tStride，Glfloat*control，GLint sOrder，GLint sOrder，GLint tOrder，Glenum type)的各個參數和用法。其中sKnots和tKnots分別為曲面在u和v方向的節點序列，程序中一般要規約處理到區間[0，1]內，節點的取法上文已詳細討論。sKnotCount和tKnotCount為這二個方向的節點數目，而sOrder 和tOrder為這二個方向上的多項式基函數的階數。本文采用雙4階的NURBS曲面。變量sStride和tStride表示每個參數方向上控制點之間浮點數的個數。變量control指定控制點數組。由于NURBS中節點、控制點、階數間在u、v方向上必須分別滿足m=n+k+1，其中m、n、k+1分別為該方向上節點個數、控制點個數、階數，所以control數組中必須有(sKnotCount-sOrder）×（tKnotCount-tOrder）個控制點。
提供了控制點及節點數據后就可以調用函數gluNurbsSurface生成NURBS曲面來擬合地震層位。利用OpenGL的強大功能和友好接口，可以很方便地加上材質、光照和紋理效果，并且通過平移、旋轉來實現多方顯示。本文采用勝利油田實際地震采樣數據，擬合后，某地層單個層位的點云方式和NURBS曲面方式的實現分別如圖1和圖2所示。多個地層的點云方式和NURBS曲面方式的實現分別如圖3和圖4所示。由圖可見，NURBS對連續層位的形態描述取得了很好的擬合效果。
4 結束語
本文基于NURBS模型，分析了NURBS構造地震層面的方法，討論和總結了相關關鍵算法，使用OpenGL實現了地震層位的三維多方顯示。OpenGL是性能優秀的圖形接口，具有穩定、可靠、易用、易擴展和擴充等優點，是進行三維可視化開發的的首選底層引擎。NURBS方法是建立在非有理Bezier方法和非有理B樣條方法基礎上，為自由型曲面的精確表示提供了公共的數學表達式。該方法具有計算穩定、速度快，且在比例、旋轉、平移和投影等圖形變換下具有不變性。所以基于NURBS使用OpenGL擬合地震層位具有建模快、算法清晰、程序穩定的特點。相對于其他建模方法而言，更利于實現。但對于更復雜的模型，如被多個斷層作用的地震層位，模型表達和實現都將有一定難度。這時，結合其他優秀建模方法，如三角網格法（Delaunay三角剖分）是一個行之有效的思路。這也將是下一步需要繼續做的工作。
參考文獻
1 石教英，蔡立文.科學計算可視化算法與系統.北京：科學出版社，1996
2 張劍秋，張福炎.地震層位信息三維可視化方法.石油地球物理勘探，1998；33（1）
3 李穎，薛海斌，朱伯立.OpenGL技術應用實例精粹.北京：國防工業出版社，2001
4 孫家廣，楊長貴.計算機圖形學.北京：清華大學出版社，1995
5 卓磊.地震勘探三維可視化方法研究與實現.中國科學院地質與地球物理研究所碩士學位論文，2002
6 施法中.計算機輔助幾何設計與非均勻有理B樣條.北京：高等教育出版社，2001