摘  要： 不同時刻的動態網絡往往具有不同權重，針對加權動態網絡的頻繁模式挖掘，提出一種挖掘算法WGDM，它適用于加權動態社會網絡、生物網絡等方面的頻繁模式挖掘。WGDM算法利用支持度的反單調性裁剪搜索空間，從而減少冗余候選子圖，提高算法效率。通過實驗測試了WGDM算法的性能，并根據中國實際股票市場網絡，利用WGDM算法挖掘股票市場網絡中有趣的頻繁模式。
關鍵詞： 加權動態網絡；加權圖集；頻繁子圖；圖挖掘

　近年來，針對社會網絡、生物網絡等的挖掘研究越來越多(如社區識別、社區關系發現等)[1]，尤其是針對犯罪團伙和恐怖分子活動網絡的研究，引起了世界各國的重視[2]。實際中，網絡往往隨時間而變動，即網絡是動態網絡[3]。挖掘動態網絡中的頻繁模式，即可以發現變化網絡中具有相對“穩定性”的頻繁模式，這些模式在動態網絡中往往也是比較有趣和重要的，這對研究動態網絡很有意義。由于圖具有結構關系，可用來表示事物之間復雜的相互作用關系，是基本的數據結構，因此網絡可用圖來表示，即一個網絡可抽象成一個圖，對網絡的挖掘研究也就轉化為對圖的挖掘研究。
　在實際中，一個動態網絡在某個時刻表現出來的整體重要性可能并不一樣，這就需要考慮各個時刻網絡的不同權重，即考慮加權的動態網絡。而挖掘加權動態網絡的頻繁模式，即是挖掘加權圖集的頻繁子圖。
對圖加權主要包括頂點、邊和整個圖的加權。當前，已經提出一些關于加權圖集的頻繁子圖挖掘算法[4-7]，如參考文獻[4]、[6]提出的是基于頂點加權的頻繁子圖挖掘，而參考文獻[5]、[7]則是基于邊加權的頻繁子圖挖掘。
網絡在某個時刻的重要性可以對整個圖賦予不同權重來表示，無需考慮網絡內部頂點和邊的權重，有時也很難知道頂點和邊的權重，針對這種整個圖加權的挖掘，關于頂點或邊加權的挖掘算法均不適用于這種挖掘。為此本文提出一種適用于整個圖加權的頻繁模式挖掘算法(簡稱WGDM)。

　sup(P)=w1+w3=1+3=4
　結合GASTON算法[9]的策略方法，下面給出挖掘加權圖集中頻繁子圖的算法步驟：
　算法2 挖掘頻繁路徑(Path)
　輸入：加權圖集D，圖編碼，內嵌列表，最小支持度min_sup，路徑P。
　輸出：頻繁路徑(Path)。
　(1)事先由算法1計算加權圖集中所有頂點和邊的支持度，刪除小于min_sup的頂點和邊。
　(2)由算法1計算出路徑P的支持度，如果其支持度support(P)<min_sup，則停止擴展，剪掉其所有超圖；否則從內嵌列表選取可擴展的邊l，構造新圖g←l+P。
　(3)如果新圖g還是路徑，則轉至步驟(2)。
　(4)如果新圖g是樹則轉至算法3。
　(5)如果新圖g是具有循環的圖則轉至算法4。
　算法3 挖掘頻繁樹(Tree)
　輸入：加權圖集D，圖編碼，內嵌列表，最小支持度min_sup，樹T。
　輸出：頻繁樹。
　(1)由算法1計算出樹T的支持度，如果其支持度support(G)<min_sup，則停止擴展，剪掉其所有超圖；否則從內嵌列表選取可擴展的邊l，構造新圖g←l+T。
　(2)如果新圖g還是樹，則轉至步驟(1)。
　(3)如果新圖g是具有循環的圖則轉至算法4。
　算法4 挖掘頻繁循環圖(Cyclic Graph)
　輸入：加權圖集D，圖編碼，內嵌列表，最小支持度min_sup，圖G。
　輸出：頻繁圖。
　(1)由算法1計算出圖G的支持度，如果其支持度support(G)<min_sup，則停止擴展，剪掉其所有超圖。
　(2)否則從內嵌列表選取可擴展的邊l，構造新圖g←l+G，轉至步驟(1)。
　(3)輸出所有頻繁圖。
　從算法2~算法4，先找出頻繁路徑，如果該路徑擴展成樹，則轉至找頻繁樹；如果擴展成圖，則轉至尋找頻繁循環圖。在尋找頻繁樹時，如果樹擴展成循環圖則轉至尋找頻繁循環圖；最后找出頻繁循環圖。其實，路徑和樹都是無循環的特殊的圖，所以最后輸出的加權頻繁子圖也包括路徑和樹。
3 實驗
3.1 算法性能測試
　本文測試使用的數據集是有關分子生物活性信息的真實數據集NCI-H23，這個數據集可以從以下網址獲　得：http：//www.cs.ucsb.edu/~xyan/dataset.htm。
　NCI-H23數據集包括具有活性和無活性兩種類別的圖集，其中頂點有60多種標記，邊有2種標記。假設無活性的圖權重為1，而具有活性的圖權重為2。本文選取200個具有活性和200個無活性的圖，然后組成了一個具有400個圖的加權圖集。
　算法測試用的PC機使用Intel Pentium(R)2.6 GHz CPU和512 MB的內存，操作系統為Red Hat Linux，算法使用C++語言實現，并用g++編譯。實驗結果如圖3所示。

　從圖3可以看出，當支持度比較小時，算法挖出到的頻繁子圖數目非常大，如在最小絕對支持度為60時，可挖掘到18 673個頻繁子圖，這比最小絕對支持度為120時挖掘到的675個頻繁子圖多了27倍；運行時間則是隨著最小支持度的增加而減少，在最小絕對支持度為96時，運行時間只需0.69 s，總體上算法具有良好的效率。
3.2 股票市場網絡的挖掘應用
　結合中國股票市場，利用本文提出的算法挖掘股票市場網絡中的頻繁模式。一般股票價格會隨著時間變化，不同時段股票跌幅或漲幅不一樣。本文抽取20支股票，這些股票來自電子行業、啤酒行業、金融銀行等領域，然后以一個季度為一個時段，統計這些股票在2010年四個季度里的漲跌情況，其中在每個季度里，分四種情況劃分成四種網絡：漲幅超過40%的股票網絡、漲幅在40%以內的股票網絡、跌幅在20%以內的股票網絡以及跌幅超過20%的股票網絡。股票網絡中，頂點表示股票，不同股票，標記也不同，而股票間的關聯就是邊，不同股票的邊標記也不同，同一個網絡中的任意兩支股票均有一條具有標記的邊相連。在實際中，對于漲幅比較高或者跌幅比較大的情況應給予額外關注，為此對漲幅超過40%和跌幅超過20%的網絡加大權重，本文設定這兩種網絡權重為2，而其他兩種網絡則給予1的權重。總共得到9個網絡圖組成的圖集，其中有3個網絡圖屬于漲幅超過40%或者跌幅超過20%，給予的權重為2，其余6個網絡圖權重為1。利用本文WGDM算法挖掘這個加權動態網絡圖集的頻繁模式，而用GASTON算法挖掘無加權動態網絡圖集(即所有圖權重都為1)，其中設定絕對最小絕對支持度min_sup為4時，可以發現兩種具有5個頂點的頻繁模式如圖4所示。

　實際中，相同行業的公司、企業的發展趨勢比較有相同之處，其股價也較有可能同漲同跌。如圖4所示，本文挖掘出的頻繁模式，都是由銀行組成，而GASTON算法挖掘出的頻繁模式由銀行和汽車兩個不同行業組成。所以本文算法的挖掘結果，與實際比較吻合，進一步驗證了本文算法的有效性。
　挖掘加權動態網絡的頻繁子圖困難在于產生的候選子圖數量過多，而且子圖同構檢測問題也會影響算法的效率。對此，本文算法利用支持度的反單調性對搜索空間進行裁剪，并采用參考文獻[7]的策略將挖掘圖劃分成挖掘路徑、樹和循環圖的三個子問題，減少了候選子圖數量和子圖同構檢測次數，提高了算法效率。而且將算法應用于實際的股票市場網絡，挖掘結果也驗證了本文算法的有效性。本文算法還可進一步拓展應用到其他網絡的頻繁模式挖掘。
參考文獻
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