摘  要： 提出了一種基于離散小波變換、混沌系統和二維經驗模式分解的彩色圖像數字水印算法。首先，對彩色載體圖像的G通道進行一級小波分解，將其低頻分量進行混沌位置置亂；然后將置亂后的低頻分量進行二維經驗模式分解，分解成5個基本模式分量和1個殘差分量；最后，用水印信息代替第4個中低頻基本模式分量實現信息嵌入。利用歸一化互相關函數和峰值信噪比對算法進行評定，并對含水印的圖像進行攻擊。實驗結果表明，該算法嵌入容量較大，且具有較好的透明性和魯棒性。
關鍵詞： 數字水印；混沌系統；二維經驗模式分解；離散小波變換

　數字圖像水印發展非常迅速，數字圖像數據的版權保護也顯得越來越重要。通過在數字圖像載體中嵌入水印，可以實現盜版確認、使用跟蹤等功能。以數字圖像為載體的經典的信息隱藏算法基本可以分為兩類：時域算法和變換域算法。時域算法的主要代表有LSB算法[1]，其算法比較簡單、容量大，但是魯棒性差。目前，變換域算法由于對視覺影響小，魯棒性好而受到研究者的重視。研究的方向主要集中在DCT變換[2-3]、DFT變換域[4-5]、DWT變換[6-7]及其他正交域[8]。雖然變換域算法的魯棒性普遍比空域算法好，但變換域的算法容量普遍較小，無法和空域算法容量相比。參考文獻[9]提出了一種基于BEMD(Bidimensional Empirical Mode Decomposition)分解[10]的數字水印算法，該算法達到了空域LSB算法容量水平，并對椒鹽噪聲、縮放、小波變換實現的壓縮有一定的抵抗能力，但其基本不具有抗JPEG壓縮攻擊的能力。另外，由于BEMD分解的系數取值空間有限，進而使其密鑰空間很小，導致該水印算法的安全性不高。
　針對參考文獻[9]算法的不足，本文以彩色圖像G通道信號為載體，利用HVS系統對綠色的不敏感性，提高算法的不可感知性；利用DWT變換魯棒性的優點，提高算法的魯棒性；利用混沌系統對初值的敏感性，提高算法的安全性[11]；利用二維混沌置亂的高效性，提高BEMD分解的有效性，同時置亂增加了圖像分解后中低頻幅度頻譜強度，提高了算法抗JPEG壓縮攻擊的能力[12]。實驗結果表明，本文提出的改進算法容量依然很大，可達到空域LSB算法四分之一的水平，顯著增強了其抗JPEG壓縮攻擊能力，同時提高了算法的安全性。
1 混沌序列
　混沌現象是在非線性動力系統中出現的確定性的、類似隨機的過程。這種過程既非周期，又不收斂，并且對初始值有極其敏感的依賴性。
　一個一維離散時間非線性動力系統定義如下：

2 二維經驗模式分解
　HUANG N E提出將原始信號分解為一些不同IMF(Intrinsic Mode Functions)分量之和，并對分解后得到的IMF分量進行Hilbert變換，獲得分量的瞬時頻率和振幅，即Hilbert譜[14]。物理上定義一個有意義的瞬時頻率所需要的條件是具有局部均值為零的對稱性，并且具有相同的零交叉和極值數目。因此，HUANG N E給出的IMF定義滿足以下兩個條件：
　(1)在整個信號數據段內，極值點的個數和過零點的個數必須相等或最多相差一個。
　(2)在任何一點，由局部極大值點形成的上包絡線和由局部極小值點形成的下包絡線的均值為0。
　EMD分解基于如下假設：
　(1)信號至少有兩個極值，即一個極大值和一個極小值。
　(2)信號特征時間尺度由兩個極值之間的時域信號的下降沿定義。
　(3)當整個數據序列沒有極值點而只有拐點時，能夠在進行一階或幾階運算后重建極值點。
　幾乎所有的信號都是非線性、非穩態的，它們不滿足構成IMF的條件。因此，需要采用篩選算法，將復雜信號分解為若干個IMF之和。
　對于一個二維m×n圖像信號f(x，y)，x=1，2，…，m；y=1，2，…，n。BEMD分解[4]的實現過程如下：
　(1)外部初始化，令待處理的圖像為：
　　r0=f(x，y)，j=1
　(2)篩分抽取第j個IMF：

　
　
5 實驗結果
　實驗采用Lena(256×256)彩色圖像作為原圖像，原水印信息為128×128的二值圖像。結果表明，這種算法的不可見性很好，如圖1所示。實驗計算得峰值信噪比PSNR=34.540 5 dB，也說明算法的透明性很好。算法抗攻擊的測結果如表1所示，圖2所示的是JPEG壓縮因子為70時，提取水印和原始水印的對比。

　本文提出基于小波變換(DWT)、混沌映射和BEMD分解數字水印算法，首先根據HVS系統對綠色敏感度低的特點以及小波變換抗壓縮攻擊的特點，使用小波基將原始彩色載體圖像的G通道圖像信號整體進行一級小波分解。然后為了提高算法的安全性和中頻分量的強度，對原始G通道圖像信號小波分解得到的近似分量，進行Logistic二維混沌位置置亂，再對置亂后得到的近似分量進行BEMD分解。為了提高抗算法的魯棒性，選取替換中低頻的IMF分量進行水印嵌入，充分利用了圖像的冗余空間，使魯棒性和不可感知性達到了比較好的平衡。實驗表明，該算法容量大，當載體圖像為256×256時，嵌入的容量為128×128 bit參考信息。同時該算法能夠抵抗噪聲、縮放、JPEG壓縮的攻擊，與參考文獻[9]算法相比，本文算法的抗JPEG壓縮攻擊的魯棒性有了明顯的提高。然而這種信息算法還存在兩個問題：一是不能抵抗旋轉攻擊和剪切攻擊；二是算法是非盲的，即水印提取時需要原始載體圖像。如何解決這些問題將是下一步算法改進研究的重點。
參考文獻
[1] VAN S R， GTIRKEL A， Z’OSBORNE C F. A digital watermark[C]. IEEE International Conference on Image Processing  Austin Texax USA， 1994：86-90.
[2] COX I J. Secure spread spectrum watermarking for multimedia[J]. IEEE Transaction on Image Processing，1997， 6(12)： 1673-1687.
[3] 黃繼武，SHI Y Q，程衛東. DCT域圖像水印：嵌入對策和算法[J].電子學報，2000，28(4)： 57-60.
[4] SOLACHIDIS V， PITASI. Circularly symmetric watermark embedding in 2D DFT domain[J].IEEE Transaction on Image Proeessing，2001，10(11)： 1741-1753.
[5] 王向陽，鄔俊，侯麗敏.一種基于圖像特征點的數字水印嵌入方法[J].電子學報，2007，35(7)：1318-1322.
[6] 柏森，胡中豫，吳樂華，等.通信信息隱匿技術[M].北京：國防工業出版社，2005.
[7] 李智，陳孝威.小波和余弦變換相結合的灰度圖像水印算法[J].中國圖象圖形學報，2006，11(6)：834-839.
[8] FALKOWSKI B J. Multi-polarity complex Hadamard transforms forphase watermarking algorithm[C].2007 6th International Conferenceon Information Communications & Signal Processing，2007：1-5.
[9] 張學敏，平子良，趙志芳. 基于經驗模式分解的信息隱藏研究[J].內蒙古師范大學學報(自然科學漢文版)， 2010，39(3)：252-256.
[10] NUNES J C， BOUAOUNE Y， DELECHELLE E， et al. Image analysis by bidimensional empirical mode decomposition[J]. Image Vis Comput(S0262-8856)，2003，21：1019-1026.
[11] 陳巧琳，廖曉峰，陳勇，等.改進的基于混沌序列的幻方變換圖像加密[J].計算機工程與應用，2005，22(5)：138-139.
[12] 謝建全，陽春華，黃大足，等.一種大容量的DCT域信息隱藏算法[J].中國圖像圖形學報，2009，14(8)：1542-1546.
[13] 易開祥，孫鑫，石教英.一種基于混沌序列的圖象加密算法[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2000，12(9)： 672-676.
[14] HUANG N， ZHENG S， LONG S， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J]. Proccess Royal Society Lond， 1998， A454：903-995.