摘 要： 提出了線性規劃的對偶問題，在影子價格基本理論的基礎上，闡述了影子價格的經濟含義與計算過程。結合具體實例闡述了如何運用影子價格理論指導企業經營管理，從而提高企業的經濟效益。
關鍵詞： 露天礦；對偶問題；影子價格；資源配置
鋼鐵工業是國家工業的基礎之一，鐵礦是鋼鐵工業的主要原料基地，許多現代化鐵礦是露天開采。它的生產主要由電動鏟車裝車，卡車運輸來完成，而提高這些大型設備的利用率是增加露天礦效益的首要任務。露天礦卡車調度系統是近30年來世界范圍內發展起來的一項新技術，它能夠使生產效益得到顯著提高，是現代科學技術在采礦工業的一項成功應用[1]。隨著計算機技術、現代通信技術及其他相關技術的迅猛發展，計算機調度系統將發揮越來越大的作用。通過采運設備的實時調配進行生產計劃指標任務的完成及生產過程中是否合理地組織、實施卡車調配，將直接影響露天礦整個生產系統的生產效率和經濟效益。然而影子價格可反映資源得到的最佳配置價格，能夠指導企業經營管理者進行合理地調度。
在線性規劃模型中的資源利用問題中，對偶模型的最優解——影子價格是著名的前蘇聯數學家線性規劃創始人、諾貝爾經濟學獎獲得者康特羅維奇首先提出的。隨著社會經濟的發展，“影子價格”理論在當代經濟領域的應用越來越廣泛，其最大的優點在于對現在資源進行合理分配，將有限的資源用于產出最大的生產中。借助“影子價格”的計算，來預測每一單位的有限資源的變化對企業經濟效益的影響，從而為經濟管理者、合理地預測和決策提供依據。
1 影子價格簡介
1.1 影子價格的含義
影子價格又稱最優計劃價格或效率價格，它是指有限資源或產品在最優分配、合理利用的條件下，對社會目標的邊際貢獻或邊際效益，所以也稱為資源的機會成本或邊際產出，表示資源在最優組合時，具有的“潛在價值”或“貢獻”。在單純形算法中，設B是最優基，XB=B-1b，其余Xj=0是最優解；最優值Z*=CBB-1b，取Y=CBB-1=(Y1，Y2，…，Ym)則Y是對偶最優解。設bi有單位增量，即Δbi=1，其他參數不變。若原最優基不變，則Z+ΔZ=CBB-1(b+(0…Δbi…0）)=Z+YiΔbi，即ΔZ=YiΔbi=Yi。所以Yi表示在原問題已取得最優解情況下，第i種資源改變一個單位時總收益的變化值，即Yi是對第i種資源的一種價格估計。這種價格估計不是第i種資源的實際成本或價值，而是由該企業在制定產品的收益來估計所用資源的單位價值稱為影子價格。
2 影子價格在露天礦生產中的應用
對偶解的經濟含義就是在給定的生產條件下，資源每增加一個單位時引起目標函數值的增量。代表了對一個單位第i種資源的估價。這種估價不是資源的市場價格，而是根據資源在生產中做出的貢獻而作的估價。通常稱對偶解為影子價格，它表明了對偶解是對生產系統內部資源的一種定量估價，具有虛擬性，不是真實的價格。客觀上，在生產管理系統內部資源的影子價格反映了該資源的稀缺程度，影子價格越高，說明該資源對利潤收益的貢獻越大。當影子價格不為零，表明該種資源在生產中已耗盡完畢；當影子價格等于零，表明該種資源在生產過程中未得到充分利用，不用補給[3]。
露天礦是一個以采剝為中心，以運輸為紐帶的復雜大型生產系統。通過應用影子價格能合理地增加、減少資源，達到合理調配。資源的影子價格又是一種機會成本，露天礦卡車調度系統中，某種資源的影子價格大于零時，企業增進該種資源是有利的；反之，企業暫時不增加甚至可以適當減少該資源。影子價格不是固定不變的，當約束條件、產品利潤等發生變化時，有可能使影子價格發生變化。同一種資源，處于不同的范圍與條件，其影子價格不一定相同，即使在同一范圍內，如條件發生了變化，則各種資源的影子價格也可能發生變化。因此露天礦企業可以一直處在“最優”的狀態下，使資源的配置更加合理，并且在資源投入增加時就掌握了主動性，使企業的利潤不斷提高。
3 應用實例
3.1 礦山基本情況
對某露天鐵礦進行實例研究，其主要產品為磁鐵礦，平均地質品位30.6%，露天礦有5個鏟點，2個卸點，3臺電鏟，6臺卡車。產量要求分別為：卸點Ⅰ1.40萬噸、卸點Ⅱ1.20萬噸，一個班次工作時間為8 h，如表1所示。
3.4影子價格計算
根據電鏟、卸點、卡車、時間的資源量作業限制條件列出條件方程，將條件方程的系數、資源限量、目標函數組成一個增廣矩陣A。將此矩陣A進行轉置，取得轉置矩陣AT，求解轉置后矩陣即可解出條件方程中各資源的影子價格，用Matlab求解得最優解為Y*=(0.32，0，0.27，0.17)通過影子價格可知，增加1臺電鏟生產礦石，礦石總產量會增加0.32萬噸；增加1個卸點礦石總產量沒有變化，說明卸點資源不稀缺，如果增加這種資源，只能造成積壓，不會增加產量和效益；增加1臺卡車，總產量會增加0.27萬噸；增加1 h工作時間，總產量會增加0.17萬噸。現有的資源中卸點相對剩余，因此若增加這種資源，只能造成積壓不會增加產量和效益。
由于影子價格用貨幣表示時，同樣受到通貨膨脹率及供求關系的影響，所以同其他商品的影子價格一樣，露天礦水價亦具有時限性。由于各地區礦存儲量與開發難易程度差別很大，及不同地區的品位不同和采礦所有的設備不同，顯然影子價格具有明顯的地區性，因此求得的影子價格具有地區性。同樣對于地理位置、天氣情況、電鏟和卡車的工作能力等使得影子價格具有時限性。
通過對大型露天礦卡車調度系統的研究，提出了影子價格，并以露天鐵礦為例進行了初步研究。結果表明，這種方法在我國卡車運輸露天礦中具有實用價值，適合露天礦的現在管理水平和管理手段，既能滿足生產需要又能節省資金并且能合理地進行資源配置，大大提高了露天礦資源的利用率，降低了生產成本。文中所提出的對偶問題和影子價格是對露天礦卡車調度系統的改進和發展。
參考文獻
[1] 孫效玉，宋守志.露天礦卡車優化調度系統實時調度方法[J].金屬礦山，2005，35(8)：14-17.
[2] 王松林，曹林.基于對偶線性規劃模型的影子水價計算[J].安徽農業科學，2008，36(16)：6607-6608.
[3] HAMILTON K， BOLT K. Resource price trends and development prospects[J]. Portuguese Economic Journal， 2004， 3 (2)：51-54.
[4] 朱求長.運籌學及其應用[M].武漢：武漢大學出版社，2004.
[5] 王華，劉萬軍.基于貪心算法的露天礦卡車調度的應用研究[J].微型機與應用，2010，29(1)：8-10.