摘要：利用矩量法對寬帶圓形陣列天線的互耦特性進行分析。為了對較粗線天線進行精確分析，矩量法采用正弦差值基函數與點配法，并采用全域線天線積分核計算Pockllngton方程，得到天線的廣義散射矩陣，實現互耦分析。為了驗證其計算結果，對所設計陣列天線進行了CST軟件仿真和實驗測試。仿真和測試結果表明：矩量法計算與CST仿真結果基本相同，實驗測試結果在主波束方向、主波辯寬度、副辯電平等特性上與計算和仿真結果近似一致，說明此方法能夠有效的對寬帶陣列天線進行互耦分析。
關鍵詞：寬帶圓形陣列天線；互耦；矩量法；Pocklington方程

0 引言
    在眾多的對線天線及線天線陣分析方法中，矩量法以其計算精度高、計算速度快、適用性強等特點得到了廣泛的應用。通常利用矩量法分析陣元間互耦時將陣元近似為細線模型，此時線天線電流近似沿振子軸線流動，這種分析方法在陣子半徑r<0．01λ時可以取得較為精確的計算結果，然而，當天線振子的尺寸比較大時，利用此方法就會得到錯誤的結果。
    為實現較粗振子間的互耦分析，在矩量法的基礎上，文中提出了一種能夠精確建模分析較粗線天線的方法。該方法采用正弦差值基函數與點匹配法，對Pocklington方程的計算采用全域線天線積分核，以實現對天線的精確分析。為驗證該分析方法的正確性，文中就此設計陣列天線分別進行了仿真和測試，達到了預期的結果。

1 基于正弦差值基函數與點配法的矩量法
    在線天線矩量法的計算中，基函數的選取對實現天線快速分析具有很大的影響，本文采用如下形式的基函數：
   
    式中，zn是第n個分段的中點，△n是該分段的長度，An，Bn，Cn是3個未知量，將其中的一個作為待求變量，利用電流、電荷連續性方程可將另外兩個變量的表達式求出。由于該基函數能夠很好地模擬天線的實際電流，因此使用該基函數能夠獲得較快的收斂特性。
    圖1所示，為較粗線天線的矩量法模型。

    將(1)式表達的電流代入Pocklington方程，采用點配法得到如下公式：
   
    其中m=1，2，3，…，N表示分段數目；(ρm，zm)為第m個分段的中點坐標；為第m個分段電流方向的單位向量；w表示角頻率；μ為空間磁導率；In(z’)為第m分段上電流表達式；K(z-z’)通常被稱為線天線的積分核，其表達如下：
   
    將表達式(1)代入(2)且考慮到陣元采用較粗線天線，可知，在公式展開整理的過程中將涉及如下3個積分公式：

    對于場點距源點較遠的情況下，利用數值方法計算公式(4)、(6)、(7)、(9)能夠得到精確的結果，但是當場點與源點距離非常近時，就要處理奇異點區域積分的問題。
    對奇異點處理的問題，文獻給出了一種處理奇異點區域積分的問題的方法。
    在奇異點附近的區域，對公式(4)和(7)分別做如下處理：
   
    (10)式第二項積分變化比較平穩，運用通常數值積分方法可進行計算，對于第一項做如下變換。


    為第二類完全橢圓積分。
    式(15)中的前兩項可借助橢圓積分計算結果，最后一項的計算，取代入，可知其變化平緩，運用常用數值積分方法可計算出其精確結果。

2 天線陣設計和測試
    我們現在設計一寬帶圓形陣列天線，此天線為6元陣列(見圖2)。根據設計要求，陣元采用較粗線天線，陣元半徑為：a=0．035 m，陣元總長度為：l=0．45 m，陣列半徑：R=0．3 m，天線的工作頻率為300 MHz～500 MHz。

    由于天線的工作頻段比較寬，為了方便驗證和不失一般性，本文分別就陣列天線工作在300 MHz、500 MHz兩個頻點進行比較和分析。
2．1 6陣元同幅同相饋電時的全向輻射特性分析
    我們分別利用基于正弦差值基函數與點匹配法的矩量法、CST軟件對陣列天線進行了設計和仿真，并和實驗測試進行比較，其H面方向圖如圖3所示：

    從圖3(a)可以看出，頻率f=300 MHz時，由矩量法數值計算所得方向圖與CST仿真方向圖幾乎重合，測試所得的方向圖在整個圓周上有波動，但其不圓度僅為0．2 dB左右。圖3(b)中，當工作頻率在500 MHz時，三種結果都比較吻合。但由于陣列半徑的電尺寸變大，矩量法數值計算、CST仿真、實驗測試得到的方向圖不圓度均有所變差。由于天線振子的制作工藝影響及各陣元通道不一致性，以及測試環境的影響，從而導致了實測方向圖比數值計算和軟件仿真要差一點，但其不圓度在工程上處于可以接受的范圍之內。
2．2 6陣元同幅異相饋電時的波束賦形定向特性分析
    基于正弦差值基函數與點匹配法的矩量法結合遺傳算法在300 MHz及500 MHz兩個頻點分別對天線陣進行波束賦形，得出天線陣各端口相位分布如表1。

    天線H面方向圖如圖4。由圖4(a)知，頻率f=300 MHz時，矩量法數值計算結果與CST仿真結果比較一致，實驗測試結果相比而言副瓣方向有所偏移且尾瓣電平有所改變。圖4(b)中，頻率f=500 MHz時，相對于4(a)，實驗測試結果與矩量法計算結果和CST仿真結果的差異有所增大，但從影響天線性能的關鍵參數，如：主波瓣方向、主波束寬度、主副瓣電平比等來看，三種情況的結果差別并不大，對天線的性能沒有多大影響。

3 結論
    本文就目前分析陣列天線互耦特性所存在的問題，提出了一種基于正弦差值基函數與點配法的矩量法，并對Pocklington方程的計算采用全域線天線積分核。采用此方法對寬帶圓形陣列天線進行了分析和設計，得出的結果與CST仿真結果和實驗測試結果進行對比，取得了較好的一致性，從而驗證了該分析方法的有效性。