本文利用曲線(xiàn)段三角基展開(kāi)，伽略金法檢驗(yàn)的矩量法對(duì)一種非頻變天線(xiàn)——雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)進(jìn)行了分析.通過(guò)曲線(xiàn)段擬合天線(xiàn)結(jié)構(gòu)以及利用阻抗矩陣的中心對(duì)稱(chēng)性減少計(jì)算量.使得計(jì)數(shù)精度、速度大為提高.本文的方法和程序也適用于平面螺旋和圓柱螺旋天線(xiàn)的設(shè)計(jì)和計(jì)算.文中同時(shí)給出大量曲線(xiàn)數(shù)據(jù)，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比.吻合良好.
　　關(guān)鍵詞:矩量法；中心對(duì)稱(chēng)矩陣；雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)

Research on Two Arms Conical Log Spiral Antenna

GAO Qing,LIU Qi-zhong,YIN Ying-zeng
(Institute of Antenna,Xidian University,Xi'an 710071,China)

　　Abstract:A new kind of moment method using curved wire segments is used in this paper to analyze a kind of frequency independent antenna-two arrms conical log spiral antenna.By using the curved wire segments to represent the antenna's structure and the properties of the central symmetric matrix,the calculation time is much reduced and the accuracy and speed is enhanced.This program is also suitable to plane spiral and conical spiral antennas.This paper also presents a lot of data and curves and they are verified by the references and experiments.Their results matched fairly well.
　　Key words:moment method;central symmetric matrix;two-arm conical log-spiral antenna

一、引　　言
　　圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)是一類(lèi)非頻變天線(xiàn).這類(lèi)天線(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊，便于實(shí)現(xiàn)，常用作要求在寬頻帶內(nèi)具有圓極化，全向輻射方向圖的衛(wèi)星通信天線(xiàn).本文利用曲線(xiàn)段三角基展開(kāi)，伽略金法檢驗(yàn)的矩量法來(lái)分析雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn).一般情況下利用直線(xiàn)段展開(kāi)，伽略金法檢驗(yàn)的矩量法來(lái)分析等角螺旋天線(xiàn)、阿基米德螺旋天線(xiàn)等這些具有高度曲線(xiàn)性的天線(xiàn)需要分許多段，這是由于需要用大量直線(xiàn)段來(lái)擬合曲線(xiàn)結(jié)構(gòu)的快速變化.但是用于擬合的直線(xiàn)段數(shù)目已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了用于精確表示線(xiàn)上電流的小段數(shù)目.本文采用由二次曲線(xiàn)確定的曲線(xiàn)段上的分域線(xiàn)性展開(kāi)函數(shù)——曲線(xiàn)段三角基，既能準(zhǔn)確描述天線(xiàn)結(jié)構(gòu)、又能精確表示和迅速準(zhǔn)確計(jì)算天線(xiàn)線(xiàn)上電流.
　　對(duì)任何選定的圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)，參數(shù)θ0，α，δ確定.同時(shí)決定天線(xiàn)結(jié)構(gòu)的還有Rmin，Rmax以及臂數(shù).雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)的結(jié)構(gòu)如圖1所示：θ0—圓錐角；α—螺旋升角；d—圓錐截頂直徑；D—圓錐截底直徑；h—圓錐高；ρ0—從原點(diǎn)到截錐頂螺旋截面的矢徑；ρ1，ρ2—從原點(diǎn)到對(duì)數(shù)螺旋擴(kuò)展臂兩邊緣的矢徑.

圖1　雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)的主要參數(shù)及坐標(biāo)系統(tǒng)

二、曲線(xiàn)段三角基展開(kāi)GALERKIN法檢驗(yàn)的矩量法
　　利用曲線(xiàn)三角基展開(kāi)GALERKIN法檢驗(yàn)矩量法求解線(xiàn)天線(xiàn)的過(guò)程歸結(jié)為求下列矩陣方程組的解［1］

［Z］［I］=［V］

［I］=［I1,I2，…,IN］TN為電流矩陣，表示線(xiàn)上電流.［V］=［V1,V2，…，VN］TN為激勵(lì)矩陣，［Z］=［Zmn］N×N為阻抗矩陣.矩陣的詳細(xì)表示式以及曲線(xiàn)三角基展開(kāi)中有關(guān)矢量的表示式見(jiàn)文獻(xiàn)［2］.

三、雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)的矩量解
　　矩量法分析雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)(當(dāng)然也適用于其它曲線(xiàn)型天線(xiàn))，一般分為三個(gè)步驟：
　　(1)描述天線(xiàn)結(jié)構(gòu)，形成一種適合應(yīng)用矩量法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).對(duì)于具有對(duì)稱(chēng)雙臂的曲線(xiàn)型線(xiàn)天線(xiàn)(平面，錐形的等角或阿基米德螺旋天線(xiàn)或圓柱螺旋天線(xiàn)等)，一般將兩臂分為2N+1段，每臂分為N段，中間一段加激勵(lì)電壓源.這樣分段能夠利用天線(xiàn)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，減少一半數(shù)組元素的計(jì)算，從而大大減少阻抗矩陣形成時(shí)間和求逆時(shí)間，計(jì)算的精度，速度有很大提高.分段方法如下(舉例為一臂分三段)：這里要注意：①三角基在天線(xiàn)兩端點(diǎn)處為0，這是為了符合天線(xiàn)臂兩端點(diǎn)處電流為0的條件.②曲線(xiàn)段三角基展開(kāi)要求每小段再分兩段，因此一臂分段數(shù)為2N+2，兩臂共分4N+4段.③必須在每點(diǎn)處都求得矢徑，這樣才能計(jì)算出各種矢量，要將每點(diǎn)處矢徑的分量順序排列形成(4N+5)×3階二維數(shù)組.

圖2

　　(2)按照曲線(xiàn)段三角基展開(kāi)，GALERKIN法檢驗(yàn)的矩量法求解阻抗矩陣，并按中心對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［2］.
　　(3)解阻抗矩陣(求逆)并與外加電壓矩陣作用，求出線(xiàn)上電流，進(jìn)而求得天線(xiàn)方向圖以及增益等參數(shù).在第二步求解數(shù)組元素時(shí)，要做雙重積分.實(shí)際求解時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［3］只用兩點(diǎn)高斯積分計(jì)算一次即可得到較好結(jié)果，不用進(jìn)行精度判斷，節(jié)省了大量時(shí)間.

四、計(jì)算結(jié)果
　　1.利用本文的程序計(jì)算平面阿基米德螺旋天線(xiàn)
　　平面阿基米德螺旋天線(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖3所示，工作頻率300MHz,臂長(zhǎng)12m臂半徑0.001m螺旋常數(shù)0.02.計(jì)算平面阿基米德螺旋天線(xiàn)并將結(jié)果和參考文獻(xiàn)［3］進(jìn)行對(duì)比可以得出結(jié)論：本文的計(jì)算程序適合計(jì)算曲線(xiàn)型線(xiàn)天線(xiàn)，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［3］的值吻合良好，具有足夠的精度.

圖3　(a)平面阿基米德螺旋天線(xiàn)結(jié)構(gòu)；(b)天線(xiàn)電流分布；(c)天線(xiàn)方向圖；(d)天線(xiàn)軸比

　　2.利用本文的程序計(jì)算雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)及實(shí)驗(yàn)相比
　　工作頻率225～400MHz，臂半徑0.0025m，圓錐截底直徑0.42m，圓錐截底直徑0.01m半錐角19度，螺旋升角60度.
　　本文計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，見(jiàn)表1.

　　3.利用本文的程序計(jì)算平面對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)

圖4　(a)平面對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)結(jié)構(gòu)；(b)天線(xiàn)電流分布；(c)天線(xiàn)軸比；(d)天線(xiàn)方向圖

五、結(jié)　　論
　　本文論述的曲線(xiàn)段三角基展開(kāi)，伽略金法檢驗(yàn)的矩量法適用于分析曲線(xiàn)型線(xiàn)天線(xiàn).包括平面阿基米德螺旋天線(xiàn)，平面對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)，圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線(xiàn)等.計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)及實(shí)驗(yàn)對(duì)比，吻合良好.同時(shí)計(jì)算速度很快.證明了這種方法的正確性和高效性.它的優(yōu)點(diǎn)主要有：
　　(1)適用范圍廣.適用于圓錐螺旋天線(xiàn)及它的退化形式——平面螺旋天線(xiàn)及圓柱螺旋天線(xiàn).對(duì)于其他形式的雙臂曲線(xiàn)型天線(xiàn)也同樣適用.
　　(2)在保證精確擬合天線(xiàn)結(jié)構(gòu)及描述線(xiàn)上電流的前提下，天線(xiàn)分段數(shù)目少，同時(shí)利用中心對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)，所需計(jì)算的阻抗矩陣數(shù)組元素?cái)?shù)目大大減少.大幅度減少計(jì)算量.
　　(3)計(jì)算阻抗矩陣數(shù)組元素時(shí)采用收斂快、精度高的高斯積分，僅用兩點(diǎn)積分計(jì)算一次，就能達(dá)到精度要求.速度成倍提高.