盲均衡由于無需使用訓練序列，有效地提高了頻帶利用率，因而在高速衛星通信系統中得到了廣泛應用。在各種盲均衡算法中，恒模算法CMA(Constant Modulus Algorithm)[1]因其實現簡單、性能穩定而備受重視。CMA只利用了信號的幅度特性，無法克服相位失真問題，文獻[2]提出的修正恒模算法MCMA(Modified Constant Modulus Algorithm)可以恢復信號相位，但穩態誤差性能改善有限。本文在上述文獻的基礎上，提出一種基于點判決域劃分的多模盲均衡算法。
    隨著FPGA器件規模、處理速度的發展，它在數字信號處理領域的應用日漸廣泛，文獻[3，4]討論了FPGA在數字調制和載波跟蹤方面的應用。本文選用Xilinx公司的ISE設計平臺，對多模盲均衡算法進行FPGA的設計與實現，使其可以應用在實際的衛星通信系統中。



    均衡器權系數向量的更新方程采取式(2)的隨機梯度下降算法。
    圖1表示三種算法的均衡原理。圖1(a)是CMA的工作原理，CMA使均衡器的輸出向圖中固定半徑的圓逼近，只考慮了信號的幅度信息，故均衡器收斂后穩態誤差大；圖1(b)是MCMA的工作原理，MCMA使輸出信號的實部左右兩條線靠攏，虛部向上下兩條線逼近，該算法考慮了信號的相位信息，因此可以克服信道特性以及載波偏移引起的相位失真；圖1(c)是MMA的工作原理，均衡器使信道輸出向最為接近的星座點逼近，因此均衡器收斂后，可以獲得最小的穩態誤差。

2 多模算法的FPGA設計
    選用Xilinx公司的Spartan 3E系列產品中的XC3-S1600E器件，運用ISE9.1i的集成開發環境進行綜合和實現，聯合第三方軟件modelsim進行仿真，使用VHDL硬件描述語言實現多模盲均衡器。
2.1 均衡器結構設計及功能描述
    多模盲均衡器結構見圖2。

    (1)信源模塊：利用線性反饋移位寄存器產生偽隨機序列，序列的特征多項式采用f(x)=1+x3+x7。經過串/并變換后，將每一路的4個比特映射為對應的電平序列，形成16QAM的同相和正交信號。
    (2)濾波器模塊：濾波器模塊包括信道濾波器和均衡器，信道沖激響應和均衡器權系數均采用FIR濾波器結構。為了節省硬件資源，FIR濾波器采用串行結構實現。信道濾波器采用系數固定的FIR濾波器，均衡器采用系數可調的FIR濾波器。
    (3)判決模塊：判決裝置對均衡器的輸出進行決策，利用最小距離準則，在16QAM星座圖的字符集中找到與均衡器輸出最接近的點作為當前信號點的判決值。
    (4)誤差計算及系數更新模塊：迭代誤差的計算依據式(12)進行，系數的更新則采用式(2)的最陡下降法。
2.2 數據格式及截位
    在FPGA中，信號和數字用二進制定點有符號數表示，定點值采用補碼表示法[5]。算法中涉及的信號和變量的數據格式如表1所示。

    算法執行過程中，信源信號s(k)、信道系數h(k)、信道輸出x(k)、均衡器輸出y(k)、判決輸出d(k)均用8 bit字長表示；誤差信號e(k)、均衡器系數w(k)、步長因子則用16 bit字長表示；均方誤差mse(k)用32 bit字長表示。
    在有限字長的情況下，加法運算和乘法運算會增加操作數的位寬，為了節約硬件資源，對乘法運算后的數據進行有效截斷。由于信號能量、信道系數均進行了歸一化，運算過程中沒有出現溢出現象，保證了運算結果的準確性。
3 MATLAB仿真及FPGA實現
    針對16QAM系統對算法進行性能仿真和分析。均衡器的抽頭數為7，中心抽頭權值初始化為1，其余抽頭權值初始化為零。衛星信道的信道參數為：幅頻響應滿足奈奎斯特升余弦特性，群時延失真為2.25個碼元寬度，信道長度為6，FIR系數為：
 
    圖3示出三種算法收斂速度比較，信道信噪比為25 dB，曲線通過100次獨立的蒙特卡洛夫仿真獲得。從圖中可見，CMA的穩態誤差為-6 dB左右，MCMA的穩態誤差為-12 dB左右，而多模算法的穩態誤差達到了-21 dB，相對于前兩種算法，其優勢非常明顯。三種算法的迭代速度均為4 000個碼元左右。

    圖4(a)和4(b)分別由Matlab仿真和modelsim仿真得到，FPGA的時鐘周期為50 MHz。圖中顯示的是多模盲均衡算法前100個碼元均方誤差的迭代情況。從圖中可見，二者的結果一致，表明了FPGA設計的正確性。

    圖5中是均衡器收斂后的一段波形圖。四條波形曲線由上到下依次是發送碼元、信道輸出、均衡器輸出和判決裝置輸出的同相分量。信號經過信道后，產生了嚴重的畸變，即碼間干擾；經過均衡器后，碼元之間的干擾被消除，與發送碼元波形非常接近；判決裝置依據最小距離準則對均衡器輸出進行判決，得到了正確的碼元輸出。

    本文提出一種基于點域判決的多模盲均衡算法，并給出了該均衡器的FPGA設計和實現方案。多模盲均衡器和CMA均衡器相比，穩態誤差提高了約15 dB，與MCMA均衡器相比，穩態誤差提高了約9 dB。均衡器收斂后，能夠克服信號的幅度失真和相位失真，正確恢復發送端的信息。
參考文獻
[1] CANDIDO R，SILVA M T M，NASCIMENTO V H.On   combinations of CMA equalizers[C].IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing，2009：2865-2868.
[2] OH K N，CHIN Y O.New blind equalization techniques  based on constant modulus algorithm[C].IEEE Global Telecommunications Conference，1995，2：865-869.
[3] 沈志，王宏遠，陳少明，等.基于FPGA的QAM調制器系統實現[J].電子技術應用，2010，36(1)：32-35.
[4] 張大衛，胡修林.衛星定位接收機載波跟蹤的設計與實現[J].電子技術應用，2009，35(7)：68-71.
[5] 田耕，徐文波，張延偉，等.無線通信FPGA設計[M].北京：電子工業出版社，2008.