摘? 要： 介紹了COFDM傳輸系統中符號定時同步的幾種算法。通過仿真，發現用一般的ML算法估計得到的各符號起始位置間隔波動比較大。為此，提出了一種新的估計算法，即利用門限估計的方法。結果表明，這種算法估計出來的各符號起始位置間隔波動較小，比較穩定。
關鍵詞： 符號定時同步? ML算法? 門限估計
?
OFDM(正交頻分復用 Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術在對抗多徑衰落和脈沖寄生干擾等方面是一個有效的傳輸方法。通過在兩個符號塊之間插入保護間隔，OFDM系統可以很好地避免符號間串擾ISI(Intersymbol interference)。同步技術是COFDM傳輸系統中的一個關鍵問題，同步部分主要包括符號定時同步、頻率同步和采樣鐘同步。本文主要討論符號定時同步，頻率同步及采樣鐘同步在這里不加討論，有興趣的讀者可參考相關文獻。
1 一般的符號定時同步方法
在時間分散的信道里，由于多徑效應引起的符號間干擾會使得OFDM信號的正交性有所損失。為了在多徑信道中維持OFDM信號的正交性，在每個OFDM塊前面都要插入一個保護間隔。保護間隔的長度應該大于信道脈沖響應，以避免ISI。如圖1所示，首先復制輸入采樣數據的最后L個采樣點，然后把它們放在數據的最前面形成一個OFDM符號。結果，實際的發送信號不再是白高斯過程了。
?
?
文獻[1]提出了一種基于帶有保護間隔的OFDM信號自相關性的符號同步算法，即ML算法，其框圖如圖2所示。為了降低復雜度，只使用同相和正交分量的符號位。圖中的OFDM信號可以連續被處理。
?
?
研究在加性白高斯噪聲(AWGN)信道條件下，符號同步偏差對FFT輸出符號的影響。如果估計到的符號起始位置位于保護間隔內，每個符號內的FFT輸出子載波信號會以不同的相角翻轉，這個相角和同步偏差成比例。如果估計的符號起始位置位于數據間隔內，那么當前采樣的OFDM符號就會包括一些其它OFDM符號采樣點。這樣，FFT輸出的每個符號子載波都會由于符號間干擾而引起相位翻轉或分散。符號同步偏差引起的相位翻轉可以通過適當地在相位上翻轉接收的信號而加以校正，但是由ISI引起的信號星座圖的分散產生了誤比特率(BER)。另外，還必須考慮信道的影響。由于多徑效應，OFDM符號在時間軸上被分散，用來估計符號同步位置的保護間隔由于受到前一符號的干擾，從而影響了同步的估計。
這一問題可以用以下的方法來解決。在圖2中移動求和的位置Re{c(k).c*(k-N)}不是用整個保護間隔長度，而是用截短的求和長度算法。設L是保護間隔內的采樣點數，這兩種算法在時刻θ的似然函數如下:
通過截短相關運算長度，只取保護間隔后面部分，可以避開多徑干擾。如圖3所示，定時偏移估計器是由保護間隔和信道脈沖響應的長度差決定的。只要定時偏移在圖中陰影區域，就可以避免ISI和ICI干擾。
?
?
可以用計算機仿真來估計這兩種平均方法。所用信道為瑞利衰落信道，噪聲為復白高斯噪聲，信噪比SNR置為15dB。一個OFDM符號由2048個子載波加L=128個保護間隔采樣點組成。這兩種方法估計到的符號同步頭位置概率如圖4所示。SMA方法使用兩個不同的窗長度L′分別為96和64。
?
?
從圖4中可以清楚地看到:在多徑衰落信道中，與MA方法相比，SMA方法有更大的集中概率分布。也可看到，改進后的符號同步估計方法更趨于把符號起始位置估計到保護間隔內，從而減小ISI。而由于多徑衰落的影響，MA方法很難準確估計到符號同步位置。另外，通過比較SMA的L′為96和64兩種情況還可以看出:如果SMA的相關窗口長度選得太小，估計到的符號同步位置可能比較分散。因此，參照實驗結果，對于SMA方法選取L′=96作為窗口長度。
上面提到的ML估計算法在多徑信道中，為避開多徑的干擾，采用截短的似然平均算法。但是，由于事先并不知道信道特性，截短的長度不好確定。如果截得過少，很可能沒有避開多徑的干擾;而截得過多，也會使相關判斷誤差加大。
2 一種新的符號同步定時算法
在OFDM系統中，由于保護間隔是數據信號最后L個采樣點的完全復制，所以如果符號同步位置沒有正確估計，而是估計到保護間隔內，由FFT的時域循環移位定理，參照圖5，可以得到下面的結果:
設r(n)是接收到信號的一個N長數據序列，R(k)=FFT[r(n)]， 0≤k≤N-1。m為同步位置估計偏差值，r′(n)為由估計到的同步位置進行FFT變換的數據序列，長度也為N，R′(k)=FFT[r′(n)]，0≤k≤N-1。由于r′(n)與r(n)的差別僅在于r′(n)將r(n)的最后m個數據平移到數據的最前段，即r′(n)=r((n-m))NRN(n)。r′(n)是r(n)的一個循環移位，則由FFT的循環移位定理得:
?
因此，若同步位置估計偏差m個采樣點，經過FFT后僅相當于相位偏轉2πkm/N，可以在FFT輸出端估計出并加以校正。經過上面的討論分析知道:只要符號同步起始位置估計在保護間隔內，則在FFT后由于估計偏差而帶來的相位偏轉可以估計校正。但是如果各個符號估計到的同步起始位置相差較大，則FFT后的各符號由于符號同步估計誤差帶來的載波相位偏轉角度不同，從而使得定時同步估計校正不穩定，且估計的誤差也可能比較大，影響系統性能。另外，意外的干擾也會影響相關判決。
為了解決這一問題，提出下面的算法，該算法雖然不能準確地估計到每個符號的起始位置，但可以使估計到的各符號起始位置距離幾乎一致。從而可以較好地解決符號同步穩定估計的問題。
利用最大似然方法估計到的各符號起始位置間隔在信噪比較低的時候波動比較大，但如果用一個值作為移動求和相關的門限，只有超過此門限的數值對應位置才可能被作為估計到的起始位置。這樣，一方面可以避免由于偶然干擾所帶來的錯誤同步估計;另一方面，各符號采樣點相關求和曲線峰值的上升時刻可能基本相同。因此ML方法不再取相關的最大值位置，而是取達到一定門限的第一個位置作為符號起始位置。這樣做雖然有一些估計誤差，但只要都在保護間隔內，且間隔波動不大，在FFT后都可以校正。
圖6說明了這種估計方法。仿真的參數設置如下:一個OFDM符號由2048個數據和128個保護間隔采樣點組成;SNR=15dB;信道是瑞利衰落信道。圖6中曲線每個相關峰與門限電平第一個相交點就是取做符號起始點的位置。
?
?
其中門限的選取以接收到數據的能量來確定。接收到的數據首先計算其所取相關長度內的能量，并乘上一個常數系數作為門限，然后用此值去和當前的移動相關值比較。當檢測到某個時刻，移動相關計算得到的值大于或等于門限，即把此位置取做符號起始位置。這種方法可以有效地避免由于突發干擾而引起的符號定時估計錯誤。即只有和符號一定能量值相當的相關值才會被用作符號定時估計，而由于突發干擾形成的假峰值不會被用作錯誤估計。
可以用一個計算機仿真說明這種估計方法的效果。為與前面所述方法比較，將兩種算法估計到的各符號起始位置間隔曲線畫在一張圖上，如圖7所示。仿真參數:一個OFDM符號由2048個數據和128個保護間隔采樣點組成;SNR=5dB;信道是瑞利衰落信道;相關長度L′=64;頻偏ε=0.1倍子載波間隔。從圖7可以清楚地看到，門限方法估計的效果相對來說比較穩定，抖動比較小。雖然估計結果與實際同步位置相差較大，但可以通過后面的檢測估計出并加以校正。
?
?
上面提出的門限估計符號定時同步算法的框圖如圖8所示。
?
?
本文主要討論了符號定時同步算法。通過對幾種符號同步算法的仿真發現:在信噪比較低和多徑的情況下，利用一般的ML估計算法得到的各符號起始位置間隔波動比較大，這必然增加FFT后符號精同步估計的難度，影響系統的穩定度。另外，意外干擾也會引起誤估計。針對以上問題，提出一種新的解決方法，即利用門限估計的方法，不是去找相關的最大值位置，而是去找相關值剛達到或超過一定門限的位置。通過仿真，可以看到:這種方法估計出來的各符號起始位置間隔波動比較小，只要各符號估計位置在保護間隔內，由此所帶來的誤差可以在FFT后估計校正掉，并且這種算法可以對抗一定的意外干擾。但由于門限的選取，此算法的實現有一定困難。
?
參考文獻
1 J.-J.Van de Beek，M.Sandell，M.Isaksson，and P.O.Borjesson.Low complex frame synchronization in OFDM
systems. in Proc.IEEE Int.Conf.Universal Personal Commun.，Toronto，Canada，Sept.27～29，1995:982～986.
2 Meng-Han Hsieh，Che-Ho Wei.A low-complexity frame synchronization and frequency offset compensation scheme
for OFDM systems over fading channels.IEEE Trans. On Veh technol， 1999;48(5)
3 Dong Kyu Kim，Sang Hyun Do.A new joint algorithm symbol timing recovery and sampling clock adjustment
for OFDM systems.IEEE Trans on Consumer Electronics，1998;44(3)
4 曹志剛，錢亞生.現代通信原理.北京:清華大學出版社，1992