模糊控制具有不依賴對象的數學模型、魯棒性強、能夠很好地克服傳動系統中模型參數變化和非線性等不確定因素的優點，因此，模糊控制在實際控制系統中得到廣泛應用。模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器普遍采用的是離線進行模糊推理產生的模糊控制表，然后把控制表存儲在單片機中進行在線查表控制，但模糊推理計算量大，這給模糊控制器的設計和調整帶來了許多困難。此外，模糊控制存在的一個較大的缺點是穩態精度不高。為此，人們提出了許多改進的方法^[1]，其中最直接的方法是增加模糊量化論域。但是，當量化論域中元素、控制規則的條數很多時，模糊推理計算控制表的運算量大大增加。本文在MATLAB環境下，研究了模糊推理算法，研制了模糊推理程序。只要給出模糊控制器的輸入和輸出量的隸屬函數" title="隸屬函數">隸屬函數矩陣、控制規則矩陣、模糊量的特征向量" title="特征向量">特征向量矩陣，運行該程序就可得到模糊控制表。該軟件使用方便，為模糊控制的研究和應用提供了方便的條件。
1 模糊推理概述
　　在模糊控制中，關鍵是要求得模糊關系矩陣，應用最多的是離線進行模糊推理產生控制表，模糊推理是模糊控制器的核心。這里以兩入一出、采用CRI推理方法及重心法解模糊的模糊控制器為例，簡要介紹模糊推理過程。


　　這里需要指出的是，把笛卡兒乘積看作一個n×1與一個1×m的矩陣合成。計算結果是n×m模糊陣，而( A_i×B_i)^T1表示把這個n×m模糊陣按行“拉直”成nm元模糊行向量，再轉置成nm元模糊列向量；(A^*×B^*)^T2的含義是：把A^*×B^*這個n×m模糊陣按行“拉直”成nm元模糊行向量。
2 基于MATLAB實現模糊推理程序設計
　　在MATLAB環境下，充分利用其矩陣處理能力^[2]，可實現“∨—∧”、“∨—· ”及 “∧—⊕”模糊算子運算、重心法(或最大隸屬度法)解模糊。由于模糊推理過程涉及到合成、求模糊關系及解模糊運算等，采用自定義函數實現各個功能的模塊化。圖1為主函數程序框圖；圖2為求模糊關系程序框圖；圖3為解模糊程序框圖；圖4為合成程序框圖。

　　運行此程序，只要輸入矩陣A和B及相應矩陣C、控制矩陣Q、特征向量矩陣A^*和B^*及輸出量化論域矩陣QF，就能得到模糊控制表。
3 計算實例
3.1 常規模糊控制器
　　下面以常規模糊控制器為例來驗證此程序的正確性。在常規模糊控制器中，輸入語言變量偏差E、偏差變化率CE、輸出語言變量控制量U的賦值表及E、CE→U的控制規則表見文獻^[3]。文獻^[3]中的原控制表如表1所示，利用本文編制的模糊推理程序(采用“∨—∧”算子、最大隸屬度解模糊)得到的控制表如表2所示。

　　在表1、表2中最上面一行為輸入量誤差E的量化等級，最左一列為輸入量誤差變化CE的量化等級。表1與表2中的數據存在差異，這是因為表1中的帶*的數據均是修正后的結果。這一點可以通過特征展開近似推理方法^[4]進行驗證。具體驗證方法如下：
　　以表1的第10行第7列為例，即E^*＝(0、0、0、0、0、0、1、0、0、0、0、0、0、0)、CE^*＝(0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、0、0、0)為其特征向量、由特征展開近似推理方法^[4]的式:
　　
　　可計算出α₃＝0.3、α₄＝1、β₅＝0.7、β₆＝0.7、β₇＝0.1、(α₃∧β₅)U4＝0.3U₄、(α₃∧β₆)U₃＝0.3U₃、(α₃∧β₇)U₃＝0.1U₃、(α₄∧β₅)U₃＝0.7U₃、(α₄∧β₆)U₂＝0.7U₂、(α₄∧β₇)U₂＝0.1U₂、由其余50條規則得到的α_i或β_j總有一個為0，故這一對模糊輸入得到的模糊輸出為：
　　U＝0.3U₄∪0.7U₃∪0.3U₃∪0.1U₃∪0.7U₂∪0.1U₂
　　 ＝(0、0.14、0.49、0.7、0.49、0.56、0.7、0.3、0.15、0、0、0、0、0、0)
　　經過解模糊得到精確輸出為：
　　u＝((－4)＋(－1))/2＝－2.5
3.2 增加模糊量化論域的模糊控制器
　　以增加模糊量化論域的模糊控制器為例進行模糊推理，計算出控制表。取誤差E、誤差變化CE和控制量U的量化論域均為：
　　{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
　　取誤差E、誤差變化CE和控制量U的模糊論域均為：
　　 {NVB，NB，NM，NS，NVS，ZO，PVS，PS，PM，PB，PVB}
　　誤差E、誤差變化CE和控制量U的隸屬函數均如圖5所示。

　　借鑒常規模糊控制器設計經驗，得到語言控制規則表、如表3所示。表中共有121條控制規則，其中一些規則可以合并。但利用計算機進行推理計算，這些規則就沒必要合并了。

　　利用研制的模糊推理計算程序，采用“∨—？”得到的E，CE→U控制表，如表4所示。在表中最上面一行為誤差E的量化等級，最左一列為誤差變化CE的量化等級。
4 仿真結果
　　這里以對象
　　

　　為例，分別使用表2、表4中的數據構成模糊控制器，響應曲線如圖6中曲線1、2所示，其中采樣周期 T＝0.1s。從圖6中可以看出，增加模糊量化論域的模糊控制器的穩態精度明顯提高。