0 引 言
隨著數字信號處理技術的日臻完善以及數字處理器價格的不斷降低，數字控制在DC/DC 變換器中得到廣泛應用。與模擬控制相比，數字控制具有更加優越的控制性能、更加穩定的系統輸出，以及易于實現電源系統的智能化管理等諸多優勢。
數字PID 控制因其算法簡單、魯棒性好及可靠性高，廣泛應用于DC/DC 變換器的數字控制領域。Buck 型變換器包括Buck 變換器及其衍生的全橋變換器。當前，數字PID 參數往往通過試湊法整定，耗時費力，同時控制性能欠佳、適應性較差。長期以來，人們一直在尋求更加有效的數字PID 參數整定方法。
1 數字控制Buck 型變換器系統結構
數字控制Buck 型變換器的系統框圖如圖1 所示。反饋控制回路中包含AD 采樣器、誤差生成器、PID 控制器以及PWM 波形產生器等模塊，所有模塊均以數字處理芯片作為載體，通過編程方式實現。
圖1 數字控制Buck 型變換器系統框圖
2 數字PID 控制器設計
數字系統是離散系統，但如果采樣周期足夠小，則數字系統可近似于連續系統。采用頻域補償設計方法實現模擬PID 控制器的參數整定，通過連續系統離散化處理，可最終實現數字PID 控制器的參數設計。
2 .1 模擬PID 控制器的參數整定
連續導電模式(CCM)下，Buck 型變換器控制對象的傳遞函數為:
直流增益:
ADC =nUi/Um，UM為PWM 產生器的鋸齒波峰峰值;極點角頻率：
；；品質因數：Ｑ＝Ｒ√C/R。
Buck 型變換器的典型頻率特性曲線如圖2 所示。
由頻率特性曲線可知:
(1)幅頻特性的低頻段曲線平坦，欲消除閉環系統的穩態誤差，補償網絡的設計應至少含有一個積分環節;(2)主極點wp由LC 輸出濾波器產生，表現為一個雙重極點，產生180°的滯后相移，系統相位裕量偏低。
圖2 連續導電模式(CCM)下Buck 型變換器頻率特性曲線
模擬PID 控制器的傳遞函數為：
其比例、積分、微分形式為：
式中：Kp =K(wz1 +wz2 )/(wz1 wz2 )；Ki =K;Kd =K/(wz1 wz2 )。
模擬PID 控制器的典型頻率特性曲線如圖3 所示。補償網絡可提供一個原點處極點用以消除系統的靜態誤差，同時提供兩個零點可補償主極點造成的180°滯后相移，有效提高系統的相位裕量。
在分析了Buck 型變換器及模擬PID 控制器典型頻率特性的基礎上，采用頻域補償設計法配置補償網絡零極點，實現模擬PID 控制器的參數整定。
模擬PID 控制器零極點配置原則如下:
(1)選擇補償后系統開環傳遞函數的穿越角頻率:
穿越角頻率wc一般取1/10 ～1/5 的開關角頻率ws處，以在保證系統穩定性的前提下，使輸出響應具有良好的動態特性;(2)確定補償網絡兩零點角頻率:補償網絡的兩零點角頻率wz1 、wz2設計為控制對象主極點角頻率wp的1/2 左右，以補償主極點產生的180°滯后相移，提高系統的相位裕量;(3)計算補償網絡的增益值:在穿越角頻率wc處補償后系統開環傳遞的增益為零，即|Gvdm(s )|s =jwc =1/|Gc (s )|s =jwc ，據此計算補償網絡增益值K。
按照以上步驟即可完成模擬PID 控制器參數(Kp 、Ki 、Kd )的整定。
圖3 模擬PID 控制器典型頻率特性曲線
2 .2 數字PID 控制器的參數設計
數字PID 控制器的控制算式為：
式中：Δup =e(k)-e(k-1 )；Δu1 =e(k)；ΔuD =e(k)-2e(k-1)+e(k-2)。
模擬PID 控制器參數整定完成后，將模擬控制器離散化即可實現數字PID 控制器的設計。本文選用后向差分法作為連續系統離散化方法。
后向差分公式為:
選取采樣周期T，對式(3 )進行離散化處理，整理得:
將上式與數字PID 控制算式對比，可得模擬PID控制器參數離散化公式:
3 Buck 型變換器數字PID 控制器設計實例
仿真用Buck 及全橋變換器的電路參數如表1 所示，數字PWM 脈沖產生器均按D=u(k)/M 設計，其中M=4(M 對應于模擬PWM 產生器的鋸齒波峰峰值Um)。
模擬PID 控制器零極點均按照以下方式配置:wc=1/5ws ，wz1 =wz2 =1/2wp ，則模擬及數字PID 控制器整定參數如表2 所示，采樣周期T=1×10-7s 。
表1 仿真用Buck 及全橋變換器電路參數
表2 仿真用Buck 及全橋變換器模擬及數字PID 控制器整定參數
根據圖1 所示的數字控制Buck 變換器系統框圖，依據電路參數及數字PID 控制器整定參數，在MATLAB/SIMULINK 仿真環境中建立數字控制Buck 及全橋變換器仿真模型，仿真結果如下:
額定負載條件下，數字控制Buck 及全橋變換器輸出電壓響應如圖4 所示。
圖4 額定負載條件下輸出電壓響應
額定負載突變至50 %額定負載條件下，數字控制Buck 及全橋變換器的輸出電壓響應如圖5 所示。
圖5 負載突變情況下，輸出電壓響應
4 結 論
仿真結果表明，采用頻域補償設計方法整定模擬PID 控制器參數進而通過連續系統離散化方法設計實現的數字PID 控制器，能夠滿足Buck 型變換器系統的控制要求，輸出響應具有良好的靜態與動態特性。