0 引言
在射頻前端芯片的設計中，高集成度成為設計師們關注的焦點。就目前射頻前端芯片來說，實現中頻濾波器的片上集成是提高芯片集成度的最有效手段，有源Gm-C濾波器就是一種可集成具有較高性能的濾波器。
Gm-C濾波器的實現方式有很多種，常見的結構主要有Biquad結構、Gyrator結構和Leapfrog結構。Biquad結構簡單，易于調諧，但是階數較低，Q值不夠高，一般在3左右。Leapfrog結構受Gm單元直流偏移的影響很小，但是設計過程較為繁瑣。本文采用Gyrator結構，其實現方法簡單，電路原理清晰，有較好的電性能，但Gyrator對浮地電容的復數變換在很多文獻中都沒有詳細的介紹和論證，在橢圓函數復數濾波器的設計中會遇到很大困難。筆者對一些類似的變換結構進行了分析，經過對電容傳輸函數的推導，總結出浮地電容的復數變換理論和方法。
1 Gm-C有源低通濾波器的設計
首先介紹一種有源浮地電感，結構如圖1所示。
即此結構的輸入輸出電壓電流特性等效為一個差分的浮地電感，可以利用這一特性，將LC原型濾波器中的電感進行替換，從而實現一個只含有OTA和電容的濾波器。
本文設計了一個帶寬為1 MHz、30 dB阻帶起始頻率為3 MHz的橢圓函數低通濾波器，通帶波紋為0.5 dB，并且要求濾波器具有一定的增益。
通過ADS(advanced design system)所提供的濾波器設計功能，得到如圖2所示的低通原型濾波器。
根據濾波器實際的輸入輸出阻抗換算出各電抗元件的實際值，然后將電路中的電感用上面提到的有源電感進行替換，得到如圖3所示的結構。
圖中左邊第二個和最右邊的OTA即等效為輸入輸出電阻，左邊第一個OTA為輸入緩沖放大器，用來消除輸入信號源內阻對濾波器的影響并給電路提供適當的增益，可以并聯多個OTA增大其輸出電流，獲得較高的增益。通過推導可以得到
即濾波器的Q值正比于輸入輸出跨導，反比于有源電感的跨導的平方。所以，在實際設計時，應當盡量增大輸入輸出OTA的跨導值，可以通過并聯N個OTA的方式實現，總的跨導值即為N?Gm，這里選擇將8個OTA并聯作為輸入輸出阻抗。
在ADS環境下，AC仿真的結果如圖4所示。
圖4所示的兩條AC響應曲線幾乎重合，分別為原型濾波器和Gm-C濾波器，可見，兩者有非常好的一致性。如果輸入輸出OTA的跨導選擇過小，濾波器的Q值將很低，則帶內波動會很大。
2 復數帶通濾波器的設計
在研究帶通濾波器的設計問題之前，需要清楚有關復數濾波器的問題。在實數濾波器中，是不存在負頻率的，但是當引入復數域的概念之后，負頻率就被引入進來，實數濾波器在負頻率上的頻率響應與正頻率是對稱的，這一點從拉普拉斯變換角度很容易理解。所以對于上面給出的低通濾波器來說，它在復頻域上的頻率響應就是一個帶通的形狀，其中心頻率在零頻上，帶寬為2 MHz。將這個中心頻率在零頻的帶通濾波器進行一下頻率搬移，就可以獲得一個中心頻率在某一需要的頻率上的帶通濾波器。
用一個電容為例簡要說明在復頻域中進行頻率搬移的方法，如圖5所示。
用電路來實現就如圖5右邊所示，其中Gm=ω0C。在Gm-C濾波器中，無源元件僅存在電容，有源OTA對濾波器的復數變換不產生影響，所以只需要將電容進行頻率搬移。另外，上面的方法僅適用于接地電容，對于濾波器中的浮地電容有不同的變換方法，具體如圖6所示。
為了更容易理解，這里計算流過電容的電流。對于電容C，其兩端電壓分別為V1和V2，則流過它的電流可以表示為
由此，浮地電容便被搬移到了ω0的頻率上。可見設計復數帶通濾波器需要產生正交信號，正交信號的產生在射頻前端設計中并不難實現，而且被廣泛應用。另外，這種復數帶通濾波器還能實現很好的鏡像抑制，鏡像抑制度在40 dB左右，在一些通信系統中完全可以取代片外前置的鏡像濾波器，不僅提高系統集成度，而且大大降低了芯片的成本。
復數帶通濾波器的原理圖如圖7所示。
濾波器的輸入信號為差分正交信號，四路信號相位互差90，這里要特別注意輸入信號的相位順序，只有按上述復數變換的相位關系輸入信號才能得到正確的輸出，如果相位順序相反則會使得輸出信號反相抵消。對于正交接收機，目標信號下變頻后的相位與鏡像信號的正好相反，如果目標信號能從濾波器正常輸出，則鏡像信號一定會被抑制，這就是實現鏡像抑制的原理。
經過仿真得到復數帶通濾波器的AC響應如圖8所示，中心頻率在4.1 MHz，帶寬2 MHz，1.5倍帶寬處帶外抑制為42 dB和56 dB，帶內增益13.27 dB，滿足GPS射頻前端的中頻濾波要求。如果顛倒輸入信號相位順序，需要的頻帶內抑制達40dB以上，鏡像抑制效果明顯。
3 結論
本文實現的Gm-C復數帶通濾波器有較好的性能，完全適合射頻前端芯片中的中頻濾波要求，如果對OTA的結構進行一些改進，如加入跨導穩定功能及提高OTA輸出阻抗，還能進一步提高濾波器的性能。另外，這種濾波器采用全CMOS工藝，集成度高，功耗低，特別適合SOC應用。最后，如果將濾波器應用于實際電路，還應設計濾波器調諧電路，以保證在工藝容差范圍內對濾波器實現中心頻率及Q值可調。