摘 要： 分析了多級維納濾波器的工作原理和改進方法，引入一種可靠的秩選方法，得到了一種穩妥的多級維納濾波實現方式。與傳統方式相比，引入本秩選方向后的算法很容易找到一個門限，使得輸出SINR達到最優。對算法有限精度模型的抗干擾性能進行了仿真試驗，試驗結果證明，該算法模型能消除多個干擾，并且經過抗干擾濾波的信號未受損傷。
關鍵詞： GPS；抗干擾；多級維納濾波；秩選
通常，GPS信號抗干擾的研究方法有時頻域抗干擾、利用GPS信號循環平穩特性抗干擾、陣列抗干擾以及空時抗干擾。空時聯合處理具有在空時二維域剔除干擾的能力。設空時二維陣列陣元數為M，時間延遲數為N，則接收數據X(k)為MN-1維矢量，其最優處理的運算量約為O(MN3)，隨著空時處理維數的增加，運算量成立方倍增長，大運算量對計算資源消耗以及計算時長來說都是不可接受的，因此降維處理是實際應用的必然選擇。多級維納濾波器MWF(Multistage Weiner Filter)能夠快速收斂，對多級維納濾波器作D級截斷(D<MN)，即為降維維納濾波器，D即為多級維納濾波器的迭代次數。
參考文獻[1]給出了MWF的基本原理；參考文獻[2-3]對MWF提出了改進方法，可以用較低的計算量實現。降維維納濾波器一個關鍵的問題就是確定濾波器的維數，通常是通過檢測每步運算后所產生的均方誤差的變化確定；本文利用接收信號在每步迭代之后能量的變化情況來確定濾波器的維數。仿真說明了經過改進的多級維納濾波算法能夠準確確定迭代次數，得到最優的輸出信干噪比。通過理論模型和有限精度模型的仿真證明了所設計的基于多級維納濾波的抗干擾濾波器具有較好的抗干擾性能。
通常多級維納濾波器的迭代次數需要在后向迭代過程中確定，即圖1中的右虛線框，檢測每步迭代后ei的變化，當小于一個預設的門限值時停止迭代，可稱為均方誤差檢測法。實際上接收信號功率在算法迭代過程中也是收斂的，通過檢測這一變化值也可以確定迭代次數，下面的實驗還將證明這種方法更好。通過檢測接收信號功率變化來確定迭代次數，需要計算每步迭代后接收信號功率為：
2 抗干擾功能仿真
仿真采用4元加芯圓陣，圓陣半徑d=?姿/2，?姿為接收信號波長，信號入射范圍：方向角0°～360°，俯仰角0°～90°；期望衛星信號入射角為(0°，30°)，其中方向角在前，俯仰角在后，以下入射角均照此排列。根據參考文獻[5]可知，地球表面接收的GPS信號功率約為-158 dBW, 接收機熱噪聲密度為10lg(kT0)=-204 dBW/Hz，其中k=1.38×10-23(watt-sec/K)為波耳茲曼常數，T0=290 K為常溫，仿真采用C/A碼，接收機處理帶寬約為5 MHz，可以算得接收機熱噪聲功率約為-137 dBW，因此無干擾情況下的信噪比為-21 dB。干擾全部按照干噪比30 dB設置，絕對功率即為-107 dBW。
仿真1. 不同秩選方式對算法抗干擾性能的影響。
通過試驗確定合適的秩選方法，并根據實驗結果確定門限以找出最優的多級維納濾波器迭代次數。干擾場景設置：兩個功率相同的寬帶干擾，兩個干擾的來向角為(80°，45°)、(130°，45°)。
首先用仿真試驗說明兩個問題：(1)多級維納濾波器做抗干擾濾波時存在一個最優迭代次數；(2)通過檢測接收信號功率的變化比檢測均方誤差更容易設定準確門限。仿真圖如圖2所示。
從圖2(a)可以明顯看出，SINR隨迭代次數的變化情況顯而易見，當迭代次數為10的時候輸出SINR最高，隨后SINR會降低。如圖2(b)所示接收信號和MSE功率均用絕對數值表示，點劃線、星劃線分別表示接收信號MSE的功率，實線是一個功率門限，為-137 dBW，當被檢測的各步迭代后的接收信號和MSE功率小于這個門限時停止迭代，以接收信號功率變化為依據，所確定的迭代次數為10；以MSE變化為依據，則所確定的迭代次數為8，不是最優迭代次數。從圖中可以看出，用接收信號功率的變化來確定最優迭代次數時，門限的選擇范圍較大，可以從-144 dBW～-129 dBW；而用MSE變化來確定最優迭代次數，門限的選擇范圍很小。
然后以輸出SINR衡量抗干擾性能。分為兩種情況做仿真：(1)在對迭代過程進行秩選時，檢測每步迭代后MSE的變化，當MSE小于所設定的門限時停止迭代；(2)檢測接收信號功率的變化，將其與所設定的門限相比較確定最優迭代次數。每種情況下設定10種隨機狀態，相同隨機狀態下每次仿真所產生的隨機數相同，從而保證了結果對任何一次仿真公平。每種隨機狀態下均做4次仿真，將門限分別設為
，得到相應情況下的輸出SINR，如圖3所示。
圖3(a)通過檢測MSE變化并與預設門限相比較來確定迭代次數，可稱之為均方誤差檢測法，可見只有將門限設為δn2，也即圖中對應于實線的threshold1時，不同隨機狀態下能夠獲得較穩定的性能；圖3(b)檢測接收信號功率變化并與預設門限相比較來確定迭代次數，可稱之為接收信號功率檢測法，只有當門限為8δn2，即圖中對應圈劃線的threshold4時，不同隨機狀態下的抗干擾性能會不太穩定。
仿真2 理論模型和有限精度模型在復雜環境中的抗干擾能力試驗。
理論模型完全按照算法設計程序，不存在量化和截斷問題，通過理論模型能夠獲得理論結果。有限精度模型考慮了算法實現的問題，將數據量化，處理過程中有截斷，用迭代法實現復雜運算，其抗干擾性能比理論結果稍差。
首先仿真所設計的多級維納濾波器對抗多個干擾的能力。干擾俯仰角均為45°，方位角設置為：(1)寬帶干擾，在仿真過程中依次加入5個干擾，到達方向角為70°、130°、190°、250°、310°；(2)混合干擾，1個寬帶干擾到達方向角為70°，依次加入9個單頻干擾，到達方向角為100°、130°、160°、190°、220°、250°、280°、310°和340°。仿真理論模型和有限精度模型下所設計多級維納濾波器對抗干擾的能力。
圖4(a)、4(b)分別表示多級維納濾波器對抗寬帶干擾和混合干擾的能力。圖中實線為理論模型的抗干擾輸出；星劃線為有限精度情況下的輸出SINR。從圖中可以得出以下結論：(1)多級維納濾波器對抗寬帶干擾的數目最多為(M-1)，M為陣元數，本文研究中采取四元陣，所以只能對抗3個寬帶干擾；(2)濾波器的理論模型能對抗一個寬帶干擾加多個單頻干擾，但有限精度模型在干擾數超過6時相對于理論模型的抗干擾能力有一定下降；(3)在兩種場景中有限精度模型相對于理論模型在輸出SINR上均有損失，但在干擾數不多時損失很小。
在干擾基本消除后，對信號進行相關捕獲。將抗干擾后的GPS衛星信號與該衛星的偽隨機碼采樣序列做相關運算，理論上在該衛星信號相對于理想零點的延遲處會出現相關峰。假設信號為編號19的衛星所發出，其C/A碼的延時為471個碼片[6]，本設計中基帶信號用5倍C/A碼速率采樣，則延遲的采樣點數為2 355。下面根據圖4所顯示的抗干擾能力選擇兩種較為苛刻但又能夠完成抗干擾的情況進行仿真：(1)3個寬帶干擾；(2)1個寬帶干擾加5個單頻干擾，對應于圖4(b)中干擾數為6的情況。用有限精度模型進行仿真以貼近真實情況，對抗干擾輸出信號進行捕獲，捕獲結果如圖5所示。其中點劃線為對抗干擾輸出做相關的結果，星劃線為理想的偽隨機碼采樣序列做相關的結果。點劃線和星劃線的最高相關峰位置左圖偏差了一個采樣點，右圖一致，一個偽隨機碼片內有5個采樣點，偏差一個采樣點不至于使得碼片位置判斷錯誤。可見接收信號經過抗干擾濾波濾除了干擾，保存了信號。
文章引用一些文獻的結論對多級維納濾波器進行了改進，用一種新的濾波器秩選方式代替了一般方法。文章對算法進行了仿真，證明使用本文中的秩選方式可以準確找到多級維納濾波器的最佳迭代次數。最后對算法有限精度模型進行了仿真，證明模型在不超過理論限的情況下能夠對抗多個干擾；對抗干擾輸出信號進行成功捕獲，說明信號沒有發生畸變。
參考文獻
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