引言
基于正弦波的永磁同步電動機(簡稱PMSM)具有功率密度大、效率高、轉子損耗小等優點，在運動控制領域得到了廣泛的應用。矢量控制" title="矢量控制">矢量控制主要采用脈寬調制(PWM)技術來控制輸出電壓并減小諧波。其中，SVPWM具有系統直流母線電壓利用率高、開關損耗小、電動機轉矩波動小等優越性能，因此，PMSM的矢量控制已被證明是一種高性能的控制策略。
本文借助PMSM數學模型" title="數學模型">數學模型，分析了同步電動機的矢量控制原理和SVPWM調制方法，同時借助Matlab強大的仿真建模能力，構建了SVPWM同步電動機矢量控制系統的仿真模型" title="仿真模型">仿真模型，并通過仿真實驗予以驗證。
1 PMSM數學模型
永磁同步電機" title="永磁同步電機">永磁同步電機的矢量控制基于電機的dqO坐標系統。在建立數學模型前，可先作以下幾點假設：即忽略鐵心飽和，不計渦流及磁滯損耗，轉子上沒有阻尼繞組，永磁材料的電導率為零，電機電流為對稱的三相正弦電流。在上述假設的基礎上，運用坐標變換理論，便可得到dqO軸下PMSM數學模型。
該模型的電壓、磁鏈、電磁轉矩和功率方程(即派克方程)如下：
2 矢量控制系統
2．1 矢量控制基本原理
矢量控制的基本思想是在磁場定向坐標上，將電流矢量分解成兩個相互垂直，彼此獨立的矢量id(產生磁通的勵磁電流分量)和iq(產生轉矩的轉矩電流分量)，也就是說，控制id和iq便可以控制電動機的轉矩。
按轉子磁鏈定向的控制方法(id=0)就是使定子電流矢量位于q軸，而無d軸分量。此時轉矩Te和iq呈線性關系(由上轉矩方程)，因此，只要對iq進行控制，就可以達到控制轉矩的目的。既定子電流全部用來產生轉矩，此時，PMSM的電壓方程可寫為：
通過上面的簡化過程可以看出，只要準確地檢測出轉子空間位置的θ角，并通過控制逆變器使三相定子的合成電流(磁動勢)位于q軸上，那么，通過控制定子電流的幅值，就能很好地控制電磁轉矩。此時對PMSM的控制，就類似于對直流電機的控制。
2．2 矢量控制調速系統的控制組成
在電機起動時，就應當通過軟件進行系統初始定位，以獲得轉子的實際位置，這是永磁同步電機實現矢量控制的必要條件。首先，應通過轉子位置傳感器檢測出轉子角位置ωr，同時計算出轉子的速度n，然后檢測定子(任兩相)電流并經矢量變換，以得到檢測值id和iq，然后分別經PI調節器輸出交直流軸電壓值ud和uq，再經過坐標變換后生成電壓值uα和uβ，最后利用SVPWM方法輸出6脈沖逆變器驅動控制信號。圖l所示是PMSM矢量控制原理圖。
由圖1可知，由外環的轉速和內環的電流環可以構成PMSM的雙閉環控制系統。該控制系統中應用了空間電壓矢量(SVPWM)脈寬調制技術，由于SVPWM的開關損耗小、電壓利用率高、諧波少，因而大大提高了PMSM的調速性能。
3 SVPWM原理
本文的矢量控制系統中的逆變器PWM采用的是電壓空間矢量脈寬調制(SVPWM)技術。SVPWM技術主要是從電機的角度出發，它著眼于如何使電機獲得幅值恒定的圓形旋轉磁場(即正弦磁通)。三相負載相電壓可以用一個空間電壓矢量(目標矢量)來代替。通過控制三相逆變器" title="三相逆變器">三相逆變器開關器件的通斷，可以得到用于合成目標矢量的基本矢量。圖2所示是典型的三相逆變器電路及其SVPWM向量扇區圖。圖中引入了A、B、C橋臂的開關變量Sa、Sb、Sc，當某橋臂的上管導通而下管關斷時，其開關變量值為1；當下管導通，上管關斷時，開關變量值為0。因此，整個三相逆變器共有8種開關狀態，即(SaSbSc)為(000)到(111)，分別對應逆變器的8種輸出電壓矢量，其中2種為零矢量，6種非零矢量可將平面分為6個扇區。圖3所示是產生SVPWM的具體實現步驟。其實現可通過Simulink模塊庫來搭建。
現以第一扇區為例來計算基本矢量的作用時間，其空間電壓矢量Vd的位置如圖4所示。假如在開關周期Ts內，矢量Vx、Vy、V0的作用時間分別為Tx、Ty、T0，則有：
式(7)中，Vph為相電壓基波幅值，由(7)式可得到扇區中基本矢量Vx、Vy、V0的作用時間，并由此決定逆變器各開關狀態的作用時間。
4 仿真分析
在MATLAB／simulink下所建立的該矢量控制系統的仿真模型如圖5所示。該系統采用雙閉環控制，外環為速度環，內環為電流環。仿真參數是：PMSM額定電壓為380 V，頻率為50 Hz，極對數p=2，Rs=2．85，縱軸和橫軸電感Ld=Lq=2．21mH，轉子磁通ψf=0．175Wb，三角載波周期T=0．0002s，幅值取T／2。直流側電壓Ud=310 V，轉速給定初始值為500 rad／s。
本實驗的目的是觀察電機各輸出量隨轉矩指令值變化的動，靜態響應。實驗中，在給定參考轉速n=500rad／s的情況下，分別按轉矩TL=0進行仿真，再按0～0．2s轉矩從TL=2 N·m突變到TL=10N·m的動態仿真。仿真實驗所得到的電流、轉速和轉矩波形如圖6所示。
其中圖6(a)是空載運行時的仿真結果，其穩態電流、轉矩為0；圖6(b)是電機以最大轉矩啟動時的仿真結果，由圖可見，定子有短暫的沖擊電流，但穩態電流波形較好，速度跟隨也較快。綜上所述可見，本實驗具有轉矩脈動小、電流波形好、系統響應迅速等優點。
5 結束語
本文對永磁同步電機矢量控制的基本原理及SVPWM調制方式進行了分析，并采用Matlab／simulink建立了該矢量控制系統的仿真模型，而且通過實驗進行了驗證。仿真和實驗結果表明，該控制系統具有動、靜態性能好，輸出電流正弦度高等優點，可為分析和設計PMSM控制系統提供有效的手段和工具，也為實際電機控制系統的設計和調試提供了新的思路。