摘要： 為了給軟件定義儀器中的數字化前端的設計和選擇提供依據，提出了ADC" title="ADC">ADC 等效分辨率的概念。結合過采樣技術和香農限帶高斯白噪聲信道的容量公式推導出了等效分辨率的公式，并以測量心電信號為例，采樣速率為400SPS、ADC 參考電壓為2.5 V 時，選用等效分辨率為26 位的ADC。經實例證明，等效分辨率為ADC 的性能*估和軟件定義儀器中的數字化前端的選擇提供了一個重要參數，也為選擇軟件定義儀器提供了一個簡明的指標，有著一定的指導意義。
測試儀器" title="測試儀器">測試儀器在人類進步史上的作用不言而喻，其發展經歷了漫長的過程，傳統測試儀器結構簡單，功能單一，主要依靠手工測試，工作效率較低。伴隨著現代工業革命浪潮出現的現代測試儀器，集計算機軟硬件技術、通信技術、自動測試（ATE）技術于一身，大大提高了測試的速度和準確度，但這些儀器主要由硬件構成，其所有功能都在出廠前以硬件的形式固化下來，用戶很難對其功能做出改變，且儀器難以升級換代，開發研制周期長，經費投入大。文獻[5]提出的軟件定義儀器是一種基于SoC（System on Chip，單片系統）技術，盡可能用數字信號處理取代模擬信號處理和用戶可以方便定義與修改儀器功能的儀器，為新一代的儀器設計提出了新的思路。因此，這里提出一種軟件定義儀器，詳細介紹了該儀器的數字化前端和ADC 的等效分辨率。
1 軟件定義儀器
現代儀器一般都采用微處理器作為其核心控制器件，微處理器只能處理數字信號，而待測信號多為模擬信號。通常采用的方法是將被測信號模擬放大、濾波，使其信號的輸出動態范圍與參考電壓相適應， 以滿足所需要的分辨率，并抑制噪聲。在儀器儀表的研發中，模擬電路部分（傳感器" title="傳感器">傳感器接口電路＋放大濾波）和數字部分是最為重要的兩個部分，又是各個整機廠“各自”研發、投入最大、重復最多的兩個部分。軟件儀器的一般結構如圖1 所示。
為使被測量經過傳感器后直接進行A/D" title="A/D">A/D 轉換，再進行數字信號處理，就要求ADC 盡量靠近傳感器，使接收到的足夠幅度的模擬信號盡早地數字化，接下來的工作就是由軟件和數字化硬件實現儀器功能的定義與修改。可見軟件定義儀器是用A/D 轉換的高分辨率換取了信號的增益，而用采樣速度來換取A/D 轉換的分辨率，A/D 轉換的精度是儀器功能由軟件定義的基礎。
軟件定義儀器的理念會為儀器的研發和生產帶來極大的便利，免去了很多重復性工作，也給使用者以很大的靈活空間。軟件定義儀器的基礎是盡可能減少模擬電路。采用ADC 的分辨率換取模擬放大器的增益不僅可以降低成本、簡化電路、提高抗干擾性能和動態范圍，還能提高儀器的靈活性和精度。
在通信市場中，由于新的通信標準發展迅速，經常需要新的信號源和測量功能，所以帶來了很大的挑戰，為了跟上標準的發展速度，測試儀器供應商通過軟件定義無線電技術來縮短儀器開發時間。在軟件定義無線電技術中，ADC 的參數選擇中已經討論，而本文根據香農定理，結合過采樣技術，提出了針對所有市場測試儀器中軟件定義儀器的ADC 參數統一選擇的問題，即模數轉換器的等效分辨率的概念， 為軟件定義儀器的數字化前端設計和ADC 的選擇提供一個簡明的指標，從而為選擇ADC 帶來方便。
2 ADC 的等效分辨率
軟件定義儀器中的數字化前端可以有3 種途徑：1）采用數字化傳感器，將模擬信號直接轉化為數字信號傳入微處理器，這一點在文獻[5]中已經做了詳細的闡述，本文不做討論；2）可通過高分辨率的ADC，如Σ-Δ 型ADC，過采樣Σ-Δ 技術使之實現高達24 位高分辨率的A/D 轉換， 但由于這一技術的原理限制， 使得真正達到24 位分辨率時的轉換速度很低，這個缺陷使這一高精度高分辨率的模數轉換器只能用于低頻信號的測量；3）采用高速中分辨率的ADC，通過過采樣將速度轉化為精度，這種方法已廣泛用于通信領域，在測量領域上也開始引起注意，但現有文獻沒有提及如何選擇合適的模數轉換器。
2.1 過采樣
根據奈奎斯特定理，采樣頻率fs應為2 倍以上所要的輸入有用信號頻率fu，即
就能夠從采樣后的數據中無失真地恢復出原來的信號，而過采樣是在奈奎斯特頻率的基礎上將采樣頻率提高一個過采樣系數，即以采樣頻率為kfs（k 為過采樣系數）對連續信號進行采樣。ADC 的噪聲來源主要是量化噪聲，模擬信號的量化帶來了量化噪聲，理想的最大量化噪聲為±0.5 LSB；還可以在頻域分心量化噪聲，ADC 轉換的位數決定信噪比， 也就是說提高信噪比可以提高ADC 轉換精度。信噪比RSN（Signal to Noise Ratio）指信號均方值與其他頻率分量（不包括直流和諧波） 均方根的比值， 信噪比RSINAD （Signal to Noise and Distortion）指信號均方根和其他頻率分量（包括諧波但不包括直流）均方根的比值，所以RSINAD比RSN要小。
對于理想的ADC 和幅度變化緩慢的輸入信號， 量化噪聲不能看作為白噪聲，但是為了利用白噪聲的理論，在輸入信號上疊加一個連續變化的信號，這時利用過采樣技術提高信噪比，即過采樣后信號和噪聲功率不發生改變，但是噪聲功率分布頻帶展寬，通過下抽取濾波后，噪聲功率減小，達到提高信噪比的效果，從而提高ADC 的分辨率。
Σ-Δ 型ADC 實際采用的是過采樣技術，以高速抽樣率來換取高位量化，即以速度來換取精度的方案。與一般ADC不同，Σ-Δ 型ADC 不是根據抽樣數據的每一個樣值的大小量化編碼，而是根據前一個量值與后一量值的差值即所謂的增量來進行量化編碼。Σ-Δ 型ADC 由模擬Σ-Δ 調制器和數字抽取濾波器組成， Σ-Δ 調制器以極高的抽樣頻率對輸入模擬信號進行抽樣， 并對兩個抽樣之間的差值進行低位量化，得到用低位數碼表示的Σ-Δ 碼流，然后將這種Σ-Δ 碼送給第2 部分的數字抽取濾波器進行抽樣濾波，從而得到高分辨率的線性脈沖編碼調制的數字信號。
然而，Σ-Δ 型ADC 在原理上，過采樣率受到限制，不可無限制提高，從而使得真正達到高分辨率時的采樣速率只有幾赫茲到幾十赫茲，使之只能用于低頻信號的測量。
高速中分辨率的ADC 用過采樣產生等效分辨率和Σ-Δ型ADC 的高分辨率在原理上基本是一樣的， 因此本文在歸一化條件下提出的ADC 等效分辨率公式既可以作為*估數字化前端ADC 的一個通用性能參數， 又可作為ADC 選用的參考依據。
2.2 ADC 等效分辨率
與輸入信號一起，疊加的噪聲信號在有用的測量頻帶內（小于fs/2 的頻率成分）即帶內噪聲產生的能量譜密度為：
式中，erms為平均噪聲功率；E（f）為能量譜密度（ESD）。兩個相鄰的ADC 碼之間的距離決定量化誤差的大小，有相鄰ADC 碼之間的距離表達式為：
設噪聲近似為均勻分布的白噪聲，則方差為平均噪聲功率，表達式為：
用過采樣比[OSR]表示采樣頻率與奈奎斯特采樣頻率之間的關系，其定義為：
如噪聲為白噪聲，則低通濾波器輸出端的帶內噪聲功率為：
式中，n0為濾波器輸出的噪聲功率。
由式（3）、式（5）、式（7）可推出噪聲功率[OSR]和分辨率的函數，表示為：
為得到最佳的[RSN]，輸入信號的動態范圍必須與參考電壓Vref相適應。假設輸入信號為一個滿幅的正弦波，其有效值為：
當[OSR]=1 時，為未進行過采樣的信噪比，可見過采樣技術增加的信噪比為：
香農限帶高斯白噪聲信道的容量公式為：
其中，W 為帶寬。
式（13）描述了有限帶寬、有隨機熱噪聲、信道最大傳輸速率與信道帶寬信號噪聲功率比之間的關系， 式（13） 可變為：
式（14）用來描述系統單位帶寬的容量，單位為b/（s·Hz）。將式（10）代入式（14）中，得：
其中，fs為歸一化頻率下的采樣速率。
綜上可知， 在已知ADC 歸一化采樣頻率后便可根據等效分辨率式（17），得到ADC 所能提供的最大等效分辨率，以指導正確選擇和有效利用ADC， 充分利用其速度換取分辨率，分辨率進一步可以換取信號增益，足夠高的分辨率可以代替信號的模擬放大電路，從而簡化軟件儀器的數字化前端設計，方便儀器功能的軟件定義。
3 等效分辨率的應用
3.1 ADC 的選擇
表1 為10 款ADC 的參數和由式（17）計算出的等效分辨率。由表1 可知，No.10 的等效分辨率最高，因此，僅從等效分辨率來看AD7739 是設計數字化前端的最優選擇， 但考慮其采樣速率較低，No.6 和No.8 也可以作為優選的型號。總而言之， 選擇ADC 時主要參考其等效分辨率和采樣速率這兩個參數，No.6、No.8 和No.10 均在考慮之列， 其中前二者采樣速率較高，適用于中、高頻信號；后者采樣速率較低，只能用于低頻信號的測量。
3.2 數字化前端的設計
選擇ADC 設計軟件定義儀器的數字化前端不僅要考慮ADC 的性能，還要兼顧控制器的運算能力問題。對于中、高頻信號的測量要選用ADS5547 和AD9460-80 型ADC，其采樣速率分別為200 MSPS 和80 MSPS。為了與采樣速率相匹配， 信號處理核心模塊一般選用FPGA、DSP 或ARM" title="ARM">ARM 等高速微處理器；而對于低頻信號并選用AD7739 型ADC 時，由于其采樣速率只有15 kSPS， 因此信號處理核心模塊可選用低檔單片機。
3.3 用戶選擇軟件定義儀器
用戶選用軟件儀器時，可以依據實際應用所需的等效分辨率和信號帶寬來選擇軟件儀器。以測量心電信號為例，其幅值一般為1 mV，帶寬75 Hz（采樣速率為400 SPS），分辨率一般要求10 位。在ADC 參考電Vref=2.5 V，則補償增益所要求的分辨率約為11 位，因此，要求軟件定義儀器的等效分辨率為21 位。
為了保證實現測試的效果， 一般要求分辨率有一定余量。對照表1，同時滿足等效分辨率和采樣速率要求的ADC有ADS5547、AD9460-80、AD7631 和AD7739，但從控制器機時和數據處理量等方面綜合考慮，AD7739 最為合適。其等效分辨率為26 位，可達到規定的測量精度；其采樣速率適于測量低頻信號，且滿足奈奎斯特定理；信號處理模塊可選用如單片機、低速ARM 等微處理器，數據處理量相對較小，實時性高，適于低頻生理信號的測量與處理。
4 結束語
軟件儀器中的數字化前端的設計核心是讓ADC 盡可能的靠近傳感器，其目的是讓待測信號盡快數字化，是用ADC的采樣速率換取高分辨率， 用高分辨率換取待測信號的增益，這為儀器功能的軟件定義提供了基礎，提高儀器的靈活性和穩定性。本文討論了軟件定義儀器中的數字化前端的具體設計方法，結合過采樣技術和香農限帶高斯白噪聲信道的容量公式推導出了等效分辨率公式。本文結合實例，從不同層面出發，應用等效分辨率概念，明確指導了ADC 的選擇、軟件定義儀器中數字化前端的選擇和用戶對軟件定義儀器的選擇。
因此， 等效分辨率為ADC 的性能*估和軟件定義儀器中的數字化前端的選擇提供了一個重要參數，也為選擇軟件定義儀器提供了一個簡明的指標，有著一定的指導意義。