摘? 要: 簡述了正交頻分復用" title="正交頻分復用">正交頻分復用技術的發展及特點，論述了其原理及實現方法，構建了OFDM系統的實現框圖，并進行了計算機仿真。最后介紹了幾種典型應用。
關鍵詞: 正交頻分復用(OFDM)? 多載波調制
?
隨著通信需求的不斷增長，寬帶化已成為當今通信技術領域的主要發展方向之一，而無線網絡的迅速增長使人們對無線通信提出了更高的要求。為有效解決無線信道中多徑" title="多徑">多徑衰落和加性噪聲等問題，同時降低系統成本，人們采用了正交頻分復用(OFDM)技術。OFDM是一種多載波并行傳輸系統，通過延長傳輸符號的周期，增強其抵抗回波的能力。與傳統的均衡器比較，它最大的特點在于結構簡單，可大大降低成本，且在實際應用中非常靈活，對高速數字通信是一種非常有潛力的技術。
1 正交頻分復用(OFDM)技術的發展
OFDM的概念于20世紀50~60年代提出，1970年OFDM的專利被發表[1]，其基本思想是通過采用允許子信道頻譜重疊，但相互間又不影響的頻分復用(FDM)方法來并行傳送數據。OFDM早期的應用有AN/GSC_10(KATHRYN)高頻可變速率數傳調制解調器等[2]。
在早期的OFDM系統中，發信機和相關接收機所需的副載波陣列是由正弦信號發生器產生的，系統復雜且昂貴。1971年Weinstein和Ebert提出了使用離散傅立葉變換" title="傅立葉變換">傅立葉變換實現OFDM系統中的全部調制和解調功能[3]的建議，簡化了振蕩器陣列以及相關接收機中本地載波之間嚴格同步的問題，為實現OFDM的全數字化方案作了理論上的準備。
80年代以后，OFDM的調制技術再一次成為研究熱點。例如在有線信道的研究中，Hirosaki于1981年用DFT完成的OFDM調制技術，試驗成功了16QAM多路并行傳送19.2kbit/s的電話線MODEM[4]。
1984年，Cimini提出了一種適于無線信道傳送數據的OFDM方案[5]。其特點是調制波的碼型是方波，并在碼元間插入了保護間隙，該方案可以避免多徑傳播引起的碼間串擾。
進入90年代以后，OFDM的應用又涉及到了利用移動調頻(FM)和單邊帶(SSB)信道進行高速數據通信、陸地移動通信" title="移動通信">移動通信、高速數字用戶環路(HDSL)、非對稱數字用戶環路 (ADSL)、超高速數字用戶環路 (VHDSL)、數字聲廣播(DAB)及高清晰度數字電視(HDTV)和陸地廣播等各種通信系統。
2 OFDM的原理
OFDM技術是一種多載波調制技術，其特點是各副載波相互正交。
設{fm}是一組載波頻率，各載波頻率的關系為:
式中，T是單元碼的持續時間，f0是發送頻率。
作為載波的單元信號組定義為[6]：
式中l的物理意義對應于“幀”(即在第l時刻有m路并行碼同時發送)。
其頻譜相互交疊，如圖1所示。
?
從圖1可以看出，OFDM是由一系列在頻率上等間隔的副載波構成，每個副載波被數字符號調制，各載波上的信號功率形式 是相同的，都為
型，它對應于時域的方波。
φm(t)滿足正交條件
?
以及
其中符號“*”表示共軛。
當以一組取自有限集的復數{xm，l}表示的數字信號對φm調制時，則:
此S(t)即為OFDM信號，其中Sl(t)表示第l幀OFDM信號，xm，l(m=0，1，…，N-1)
為一簇信號點，分別在第l幀OFDM的第m個副載波上傳輸。
在接收端" title="接收端">接收端，可通過下式解調出xm，l
這就是OFDM的基本原理。當傳輸信道中出現多徑傳播時，在接收副載波間的正交性將被破壞，使得每個副載波上的前后傳輸符號間以及各副載波之間發生相互干擾。為解決這個問題，就在每個OFDM傳輸信號前插入一保護間隔，它是由OFDM信號進行周期擴展而來。只要多徑時延不超過保護間隔，副載波間的正交性就不會被破壞。
3 OFDM系統的實現
由上面的分析知，為了實現OFDM，需要利用一組正交的信號作為副載波。典型的正交信號是{1，cosΩt，cos2Ωt，…，cosmΩt，…，sinΩt，sin2Ωt，…，sinmΩt，…}。如果用這樣一組正交信號作為副載波，以碼元周期為T的不歸零方波作為基帶碼型，調制后經無線信道發送出去。在接收端也是由這樣一組正交信號在[0，T]內分別與發送信號進行相關運算實現解調，則可以恢復出原始信號。OFDM調制解調基本原理見圖2、圖3所示。
?
?
?
在調制端，要發送的串行二進制數據經過數據編碼器 (如16QAM )形成了M個復數序列，這里D(m)=A(m)-jB(m)。此復數序列經串并變換器變換后得到碼元周期為T的M路并行碼(一幀)，碼型選用不歸零方波。用這M路并行碼調制M個副載波來實現頻分復用。所得到的波形可由下式表示:
在接收端，對d(t)用頻率為fm的正弦或余弦信號在[0，T]內進行相關運算即可得到A(m)、B(m)，然后經并串變換和數據解碼后復原與發送端相同的數據序列。
這種早期的實現方法所需設備非常復雜，當M很大時，需設置大量的正弦波發生器、濾波器、調制器及相關的解調器等設備，系統非常昂貴。
為了降低OFDM系統的復雜度和成本，人們考慮利用離散傅立葉變換(DFT)及其反變換(IDFT)來實現上述功能。上面(7)式可改寫成如下形式：
?
如對d(t)以
(N為大于或等于M的正整數，其物理意義為信道數，在這里N=M)的抽樣速率進行采樣 (滿足fs>2fmax，fmax為d(t)的頻譜的最高頻率，可防止頻率混疊 )，則在主值區間t=[0，T]內可得到N點離散序列d(n)，其中n=0，1，…，N-1。抽樣時刻為t=nΔt，則：
可以看出，上式正好是D(m)的離散傅立葉逆變換 (IDFT)的實部，即：
這說明，如果在發送端對D(m)做IDFT，將結果經信道發送至接收端，然后對接收到的信號再做DFT，取其實部，則可以不失真地恢復出原始信號D(m)。這樣就可以用離散傅立葉變換來實現OFDM信號的調制與解調，其實現框圖如圖4所示。
?
?
用DFT及IDFT來實現OFDM系統，大大降低了系統的復雜度，減小了系統成本，為OFDM的廣泛應用奠定了基礎。
4 OFDM實現方式的計算機仿真
由上節可知，要實現OFDM，可以采用傳統的多路正交副載波調制的方式，也可以采用傅立葉變換的方式，這兩種方式所組成的系統復雜度和成本有很大差別。目前實用的OFDM系統均采用了傅立葉變換的實現方式，該方式與傳統方式相比，大大簡化了系統的構成，降低了成本。這里用計算機仿真方法對兩種方式進行模擬，進一步說明兩種方式具有相同的系統效果。
仿真系統用Matlab來實現，源數據采用一波形文件，采樣后共有680個串行數據，將其分為34幀，每幀的20個數據分別構成10路并行碼的實部和虛部。
在多路正交副載波調制方式中，用20個正交的三角波對10路碼分別進行調制，將結果相加作為已調波。在接收端再用這20個三角波對接收波進行相關解調，將解調數據與源數據進行比較。程序流程圖見圖5。
?
?
在傅立葉變換方式中，使用快速傅立葉算法，直接對每幀數據進行IFFT，得到已調序列。在接收端對接收到的序列進行FFT，還原出原始數據。程序流程圖如圖6所示。
?
?
為了模擬無線通信環境，在信道中加入了低幅度的高斯噪聲。圖7為源數據波形與通過兩種方式得到的OFDM輸出波形。可以看出，兩種方式獲得了相同的系統效果。
?
?
5 OFDM系統在寬帶通信中的應用
(1)數字聲廣播工程(DAB)
歐洲的數字聲廣播工程(DAB)——DABEUREKA147計劃已成功地使用了OFDM技術。為了克服多個基站可能產生的重聲現象，人們在OFDM信號前增加了一定的保護時隙，有效地解決了基站間的同頻干擾，實現了單頻網廣播，大大減少整個廣播網占用的頻帶寬度。
(2)高清晰度電視(HDTV)
由于現有的專用DSP芯片最快可以在100μs內完成1024點FFT，這正好能滿足8MHz帶寬以內視頻傳輸的需要，從而為OFDM應用于視頻業務提供了可能。目前，歐洲已把OFDM作為發展地面數字電視的基礎;日本也將它用于發展便攜電視和安裝在旅游車、出租車上的車載電視。
(3)衛星通信
VSAT的衛星通信網使用了OFDM技術，由于通信衛星是處于赤道上空的靜止衛星，因此OFDM無需設置保護間隔，利用DFT技術實現OFDM將極大地簡化主站設備的復雜性，尤其適用于向各個小站發送不同的信息。
??? (4)HFC網
HFC(Hybrid Fiber Cable)是一種光纖/同軸混合網。近來，OFDM被應用到有線電視網中，在干線上采用光纖傳輸，而用戶分配網絡仍然使用同軸電纜。這種光電混合傳輸方式，提高了圖像質量，并且可以傳到很遠的地方，擴大了有線電視的使用范圍。
(5)移動通信
在移動通信信道中，由多徑傳播造成的時延擴展在城市地區大致為幾微秒至數十微秒，這會帶來碼間串擾，惡化系統性能。近年來，國外已有人研究采用多載波并傳16QAM調制的移動通信系統。將OFDM技術和交織技術、信道編碼技術相結合，可以有效對抗碼間干擾，這已成為移動通信環境中抗衰落技術的研究方向。
OFDM技術是近年來得到迅速發展的通信技術之一，由于其可以有效地克服多徑傳播中的衰落，消除符號間干擾，提高頻譜利用率，已在寬帶通信中獲得了廣泛的應用。在早期的OFDM系統中，采用一組正交函數作為副載波，需要使用大量的正弦波發生器及調制解調器等，系統復雜，成本高。采用傅立葉變換方式可以有效地降低系統復雜度，減小系統成本。對這兩種實現方式的計算機仿真表明，兩種方式具有相同的系統效果。
?
參考文獻
1 Orthogonal frequency division multiplexing.U.S.Patent 3 488 445. field Nov.l4，1966. issued Jan.6，1970
2 M.S.Zimmerman，A.L.Kirsch.The AN/GSC-10(KATHRYN) variable rate data moden for HF radio. IEEE Trans.Comm.
Technology.1967 COM-15(4)
3 Weinstein，S.B，Ebert.P.M.Data transmission by frequency?division multiplexing using the discrete Fourier transform.?IEEE Trans. Comm. Technology， 1971;COM-19(15)
4 Hirosaki B.A 19.2 kbit/s voiceband data modem based?on orthogonally multiplexed QAM techniques. IEEE Trans.
Comm. Technology， 1981; COM-29(7)
5 L.J.Cimini. Analysis and simulation of a digital mobile?channel using orthogonal frequency division multiplexing.?IEEE Trans. Comm. Technology， July 1985； COM-33
6 李斯偉，張建超. 正交頻分復用(OFDM)的原理及應用.中國民航學院學報.1999；17(5)： 35~39.