混沌科學得到廣泛研究應該得益于20世紀60年代洛倫茲(Lorenz)的“蝴蝶效應”?；煦缧盘柧哂谐踔得舾行?、內隨機性、遍歷性和有界性等特點，近幾年得到深入的研究和探索，并開始廣泛應用于信號處理、保密通信、生物醫學等領域，特別是在醫療器械的應用，有著重大的突破?？茖W研究表明：生物體是一個高度的非線性系統，而非線性系統的運動通常表現出混沌現象，人體的生理活動呈現眾多的混沌現象。所以，研究混沌信號源的產生對生物醫學的研究有著極其重要的意義。
1 混沌信號產生的數學建模與仿真
1．1 混沌信號系統數學模型的選用
該設計中，考慮到人體生理活動本身也是一個混沌系統，主要是要產生一個具有混沌特性的信號源，來調節人體的生理活動，因此，該設計采用最經典的Lorenz混沌模型來產生信號。其數學模型如式(1)所示。當σ=10，b=8／3，r=28時系統進入混沌狀態。此時Lorenz方程可表示為式(2)。
代入數值得：
1．2 基于Matlab／Simulink的Lorenz混沌系統仿真
Simulink是Matlab軟件的一個附加組件，為用戶提供了一個建模和仿真的工作平臺，它采用模塊組合的方法來創建動態系統的計算機模型，其重要的特點是快速、準確。對于比較復雜的非線性系統，效果更為明顯。其用戶交互接口是基于Windows的模型化圖形輸入，即用戶只需要知道這些模塊的輸入／輸出和模塊的功而不必考察模塊內部是如何實現的，通過對這些基本模塊的調用，再將它們接起來就可以構成所需要的系統模型(以．mdl文件進行存取)，進而進行仿真與分析。在Matlab／Simulink環境下創建仿真模型，如圖1所示，運行仿真后，可得混沌系統時域波形以及相軌跡圖仿真結果，如圖2所示。
2 基于PIC16F877A的混沌信號發生器的硬件設計
基于最經典的Lorenz混沌方程，用輸出電壓U，W代替Lorenz混沌系統中的兩個變量x，z；利用單片機PIC16F877A軟件編程方法產生二路數字混沌信號，再經D／A轉換成模擬混沌信號、電壓放大后與低頻信號混頻、調制，再進行功率放大，從而得到可應用于生物醫學的混沌信號源。具體框圖如圖3所示。
2．1 數字混沌信號的產生
混沌信號的產生方法很多，可以利用模擬元件進行產生模擬混沌信號，也可用采用單片機或DSP等芯片，利用軟件方法產生數字混沌信號。由于數字方法具有保密性好、電路簡單、信號產生穩定等優點，加上PIC單片機的硬件系統設計簡潔，指令系統設計精練，故該電路采用PIC16F877A單片機作為主芯片，電路如圖4所示。系統時鐘采用標準的4 MHz的晶體振蕩方式XT，復位電路采用MCLR外接低電平信號進行人工復位，單片機I／O端口B和C分別輸出混沌數字信號。
2．2 D／A轉換電路
由于混沌信號要與低頻音樂信號進行混頻、AM調制，故數字混沌信號必須進行數／模轉換，電路中采用DAC0832進行D／A轉換，如圖5所示。
C3和C4為濾波電容，主要對電源進行高頻和低頻濾波，10腳和3腳分別接數字地和模擬地，以減少數字／模擬接地干擾，通過D／A轉換，把電壓信號轉換為交流電流從第11腳輸出。
2．3 電壓放大電路
由于PIC產生的信號比較微弱，必須進行電壓放大，采用LM386進行電流一電壓轉換和電壓放大，如圖6所示。信號通過U5實現電流一電壓轉換電路，通過RP2電位器進行取樣，然后經U6進行電壓放大，輸出送至后一級電路。
2．4 調制電路
由于音樂旋律本身也是一種混沌信號，該設計主要是利用從PIC16F877A產生的混沌高頻信號和音樂語音信號、極低頻信號進行調制，得到混沌音樂信號，送至調制器作為醫療器械的信號源，推動輸出裝置。
2．5 功率放大電路
調制后的信號功率比較小，必須經過功率放大以驅動負載，可以采用三極管或CMOS場效應管進行功率放大。
3 基于PIC16F877A的混沌信號源的軟件設計
PIC16F877A芯片的主程序流程如圖7所示。
工作過程如下：上電后PIC芯片完成初始化，查詢主控微機是否發出了包含參數配置信息的指令信號：如果沒有則繼續查詢；如果有則接收指令信號，根據主控微機發來的信號判斷混沌方程的類型以及參數，用數值積分法求解混沌方程，得到混沌方程某一個時刻的浮點格式的數值解。將其轉換為PIC芯片可接受的控制數據格式。為了實現不同的頻譜展寬效果，需要相應的加上不同的延時。然后再將該數據寫入PIC芯片，判斷程序是否結束。如果不結束，則程序返回，繼續進行數值積分求解下一個離散時間點的混沌方程的解。
4 混沌信號發生器的調試效果
為了驗證混沌信號源輸出信號的正確性，根據混沌信號發生器電路板的布線結果進行元件安裝、調試，用信號器進行觀察。將音樂信號、極低頻信號加載到混頻器，與PIC16F877A產生的混沌信號進行混頻，送至調制器進行調制，經功率放大后，調制混沌信號U的輸出結果(u-t)如圖8所示。從輸出結果可以看出信號明顯具有混沌特性。這說明，輸出的混沌調制信號是正確的。
5 結 語
混沌是繼相對論、量子力學之后的20世紀的第三次革命，近幾年得到廣泛的應用。研究混沌信號的產生、基本特征以及在生物醫學的應用將會成為未來主要的前沿研究方向，包括心臟混沌控制、腦電信號混沌控制等，而所有這些研究均是基于非線性混沌信號和生物體混沌態的控制，有待人們進一步探索、發展。