??? 摘 要： 提出了用混沌優(yōu)化" title="混沌優(yōu)化">混沌優(yōu)化的方法進(jìn)行自適應(yīng)中值濾波" title="中值濾波">中值濾波。該濾波是在自適應(yīng)中值濾波" title="自適應(yīng)中值濾波">自適應(yīng)中值濾波的基礎(chǔ)上，將混沌優(yōu)化與E-中值濾波結(jié)合起來(lái)輸出最佳值。仿真結(jié)果表明，這種中值濾波不僅去噪" title="去噪">去噪效果較好，而且對(duì)噪聲污染嚴(yán)重的圖像也能很好地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)。
??? 關(guān)鍵詞： 混沌優(yōu)化? 自適應(yīng)中值濾波? 脈沖噪聲? E-中值濾波
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??? 傳統(tǒng)的圖像去噪方法有線性濾波和非線性濾波[1]兩大類(lèi)，中值濾波是一種非線性濾波方法。標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波是利用一個(gè)奇數(shù)長(zhǎng)度的窗口在有待于濾波的圖像上移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，就對(duì)窗口中像素的光強(qiáng)值進(jìn)行排序，然后用中值替代這一點(diǎn)的值。標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波能夠去掉大量的脈沖噪聲，但同時(shí)也會(huì)使圖像變得模糊而降質(zhì)。窗口小去噪效果差些，保護(hù)細(xì)節(jié)好一點(diǎn)；反之，窗口大則去噪效果好些，保護(hù)細(xì)節(jié)差一點(diǎn)，如圖1（d）和圖1（g）所示。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)中值濾波有缺陷，各種改進(jìn)算法應(yīng)運(yùn)而生，例如自適應(yīng)中值濾波算法[2]、加權(quán)中值濾波算法[3]、三態(tài)中值濾波算法[4]、軟切換中值濾波[5]等，這些改進(jìn)算法都有較好的效果。本文提出基于混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波方法，使標(biāo)準(zhǔn)中值濾波出現(xiàn)的問(wèn)題得到一定的解決。此方法的基本過(guò)程是：首先采用參考文獻(xiàn)[6]中介紹的自適應(yīng)中值濾波算法(簡(jiǎn)稱(chēng)GWE自適應(yīng)中值濾波算法），然后利用E-中值濾波和混沌尋優(yōu)輸出最佳結(jié)果。
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1 E-中值濾波
??? GWE算法的基本過(guò)程是：首先，采用3×3窗口計(jì)算圖像的中值濾波值Zmed、最大值濾波值Zmax和最小值濾波值Zmin，并判斷噪聲敏感度。如果Zmed不在Zmax和Zmin之間，則自動(dòng)增加窗口的大小，然后重復(fù)以上的過(guò)程；如果Zmed在Zmax和Zmin之間，則先用原像素值與最大濾波值和最小濾波值進(jìn)行比較，如果原像素值在此期間，則不對(duì)原值作修改，反之就用Zmed取代原值。雖然這種自適應(yīng)中值濾波能極大地保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)部分，但對(duì)噪聲污染較大的圖像，濾波效果欠佳。為了改進(jìn)其缺點(diǎn)，采用E-中值濾波[7]。E-中值濾波的原理是：可用如下的算式定義Z(m，n，ξ)。
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式中，m=1，…，M；n=1，…，N；并且
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式中，X是有噪聲的圖像，Z是通過(guò)E-中值濾波去噪的圖像，Y是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波后的圖像。ξ是一個(gè)預(yù)先設(shè)置的閾值，取值范圍0~1之間，而A是一副圖像中的最大亮度值，一般為255。為了定量評(píng)價(jià)E-中值濾波的濾波性能，引入對(duì)數(shù)均方誤差（LMSE），假定原始圖像為
，可以按下式計(jì)算被去噪的圖像的LMSE：
??? 
式中，m=1，…，M，n=1，…，N。為了提高去噪的效果，選取的ξ應(yīng)該對(duì)應(yīng)于最小的LMSE。在實(shí)際應(yīng)用中，原始圖像是不知道的，所以不可能運(yùn)用上式找出最佳的ξ，但可以通過(guò)計(jì)算Z的拉普拉斯算子范數(shù)對(duì)數(shù)LLN（logarithm of the Laplacian norm）使其最小來(lái)尋找最優(yōu)的ξ[8]。即
其中
代表拉普拉斯算子，而k用來(lái)表示選取最優(yōu)的ξ的目標(biāo)函數(shù)。如要選取最優(yōu)的ξ，可選用混沌優(yōu)化算法" title="優(yōu)化算法">優(yōu)化算法。
2 混沌優(yōu)化算法
??? 混沌優(yōu)化算法[9]的基本思想就是把混沌變量線性映射到優(yōu)化變量的取值區(qū)間，然后利用混沌變量進(jìn)行搜索。著名的Logistic映射系統(tǒng)是截止目前被研究的最深入的混沌系統(tǒng)模型之一，它的模型如式(1)所示。
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??? 可以看出，式(1)是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的迭代方程，而且由它所描述的系統(tǒng)具有混沌系統(tǒng)的所有特征，因此這里將式(1)作為混沌優(yōu)化算法中的混沌變量迭代方程。
??? 連續(xù)對(duì)象的優(yōu)化問(wèn)題可描述如下：
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式中，xi為待優(yōu)化的參數(shù)，[ai，bi]為xi的取值區(qū)間。
??? 該優(yōu)化算法的基本原理就是利用式(1)產(chǎn)生的混沌序列值進(jìn)行“載波”，將待優(yōu)化的參數(shù)與混沌變量相對(duì)應(yīng)。若需優(yōu)化n個(gè)參數(shù)，則任意設(shè)定(0，1)區(qū)間內(nèi)n個(gè)相異的初值，得到n個(gè)軌跡不同的混沌變量，然后進(jìn)行迭代，并將每次迭代結(jié)果映射到，[ai，bi]區(qū)間內(nèi)，得到相應(yīng)的xi，求出f(x)的值，判斷是否最優(yōu)，若不是則繼續(xù)迭代。其搜索過(guò)程可分為兩個(gè)階段：(1)用類(lèi)似載波的方法將混沌狀態(tài)引入到優(yōu)化變量中，并把混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷范圍放大到優(yōu)化變量的取值范圍內(nèi)，利用混沌變量進(jìn)行第一次粗搜索，第一次搜索可以很快找到一個(gè)近似最優(yōu)解，它往往在最優(yōu)解的鄰域內(nèi)。(2)利用第二次載波進(jìn)行搜索，
其中axi為遍歷區(qū)很小的混沌變量，a為調(diào)節(jié)變量，x*為當(dāng)前最優(yōu)解。二次載波搜索所取遍歷范圍很小，相當(dāng)于在近似最優(yōu)解的鄰域內(nèi)進(jìn)行細(xì)搜索，這樣就可以較快地找到最優(yōu)解。
3 混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波
??? 本文提出的混沌優(yōu)化自適應(yīng)中值濾波的過(guò)程：(1)采用3×3窗口計(jì)算圖像的中值濾波值Zmed、最大值濾波值Zmax和最小值濾波值Zmin；(2)判斷Zmed是否在Zmax和Zmin之間，如果不是，就增大窗口到5×5，如果仍不是，繼續(xù)增大窗口，一直到最大窗口；如果是，就轉(zhuǎn)到第三步；(3)判斷原圖像Zxy是否在Zmax和Zmin之間，如果是，保持原圖像值不變，輸出Zxy；否則，輸出Zmed；(4)判斷是否是最大窗口，如果是，結(jié)束循環(huán)，輸出Zmed；(5)采用E-中值濾波和混沌尋優(yōu)，找出最佳的ξ；(6)計(jì)算最佳ξ對(duì)應(yīng)的Z值，輸出最后結(jié)果。
4 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析
??? 在仿真實(shí)驗(yàn)中，使用大小為256×256像素、灰度為256級(jí)的Lena圖像，實(shí)驗(yàn)圖像如圖1所示。
??? 實(shí)驗(yàn)軟件環(huán)境：Matlab 6.5，硬件環(huán)境：神舟承龍S263C筆記本電腦。在不同程度噪聲干擾下，比較本文提出的基于混沌理論的自適應(yīng)中值濾波、GRE自適應(yīng)中值濾波、標(biāo)準(zhǔn)中值濾波在椒鹽噪聲情況下的去噪、保護(hù)細(xì)節(jié)等方面的性能。其中最大窗口參數(shù)為7×7，混沌優(yōu)化迭代次數(shù)為20。選擇PSNR和ISNR作為客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其定義為：
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??? 在圖1(a)中分別加入5%、10%、20%、30%、40%、50%、60%和70%的椒鹽噪聲，采用不同的濾波方法對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，并計(jì)算相應(yīng)的PSNR和ISNR值，得到的性能指標(biāo)比較如表1所示。
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??? 由表1、圖1和圖2可以得到：基于混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波的PSNR與ISNR值比GWE自適應(yīng)中值濾波對(duì)應(yīng)的PSNR與ISNR值大，比標(biāo)準(zhǔn)的5×5中值濾波和標(biāo)準(zhǔn)的7×7中值濾波對(duì)應(yīng)的PSNR與ISNR值大得多。不僅從數(shù)據(jù)上，而且從視覺(jué)效果上，基于混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波在去噪及細(xì)節(jié)保護(hù)兩方面的能力較GWE自適應(yīng)中值濾波強(qiáng)，尤其在椒鹽噪聲增大時(shí)(p=70%)效果更明顯。其原因如下： (1)基于混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波保持了GWE自適應(yīng)中值濾波的長(zhǎng)處，即通過(guò)每一窗口濾波獲取三種數(shù)值：中值、最小值和最大值來(lái)比較，如果中值在兩者之間，就不增大窗口，反之，自動(dòng)增大窗口，自動(dòng)提高去噪效果；中值濾波的窗口增大，雖然去噪效果提高了，但細(xì)節(jié)模糊，所以去噪的同時(shí)，把原圖像值與最大、最小值比較，保持位于最大值和最小值之間的原圖像值不變，從而很好地保護(hù)了細(xì)節(jié)。(2)自適應(yīng)性還表現(xiàn)在每次增大窗口之前記錄不變值的像素位置，幾次記錄的疊加使不變像素的數(shù)目增加，這樣雖然濾波窗口增大，但與傳統(tǒng)多級(jí)中值濾波不同，細(xì)節(jié)更加模糊。(3)在增大窗口，不能得到很好的效果時(shí)，采用E-中值濾波和混沌優(yōu)化，尋找最佳的輸出值，這在脈沖噪聲較強(qiáng)時(shí)， 有E-中值濾波結(jié)合混沌優(yōu)化算法更得到充分體現(xiàn)，從表1和圖2可以清楚看出這一點(diǎn)：在噪聲強(qiáng)度較小時(shí)，兩種自適應(yīng)濾波有很接近的PSNR值，隨著噪聲強(qiáng)度的增加，基于混沌優(yōu)化的中值濾波的PSNR比GWE自適應(yīng)中值濾波對(duì)應(yīng)的值大。(4)由于混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性、內(nèi)在的隨機(jī)性、“規(guī)律性”等特點(diǎn)，混沌優(yōu)化算法是一種有效的全局優(yōu)化算法，相對(duì)于其他優(yōu)化算法，其計(jì)算復(fù)雜度較低，運(yùn)行速度較快，所以采用了混沌優(yōu)化算法尋找最佳輸出值，而且實(shí)現(xiàn)前一階段的自適應(yīng)中值濾波與后一階段的混沌優(yōu)化E-中值濾波的完全結(jié)合。
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??? 本文提出了一種基于混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波方法，很好地解決了標(biāo)準(zhǔn)中值濾波難以兼顧去噪效果與保護(hù)圖像細(xì)節(jié)的問(wèn)題，仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法效果明顯，尤其對(duì)于噪聲污染嚴(yán)重的圖像；而且此算法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，比較實(shí)用。
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