數(shù)學(xué)模型一直都有助于判定特定設(shè)計的最佳補償組件，然而，補償 WLED 電流調(diào)節(jié)升壓轉(zhuǎn)換器的情況，則與補償被設(shè)定為調(diào)節(jié)電壓的相同轉(zhuǎn)換器略微不同。以傳統(tǒng)的方法測量控制回路相當不便，因為回饋 (FB) 引腳的阻抗不高，而且缺乏上端 FB 電阻。在參照 1 中，Ray Ridley 展示了簡易小信號控制回路模型，適用于具備電流模式控制的升壓轉(zhuǎn)換器。下文說明 Ridley 模型應(yīng)如何修改才能適用于 WLED 電流調(diào)節(jié)升壓轉(zhuǎn)換器，同時，也將說明如何測量升壓轉(zhuǎn)換器的控制回路。

　　回路組件

　　如圖 1 所示，為了從輸入電壓提供較高或較低的調(diào)節(jié)輸出電壓，任何可調(diào)式 DC/DC 轉(zhuǎn)換器都能夠加以修改。在這類配置中，如果假設(shè) ROUT 純粹是電阻負載，則 VOUT = IOUT × ROUT。當DC/DC 轉(zhuǎn)換器用來給 LED 供電時，它會借著調(diào)節(jié)下端 FB 電阻控制通過 LED 的電流，如圖 2 所示。由于負載本身 (LED) 取代上端 FB 電阻的緣故，傳統(tǒng)的小信號控制回路公式不再適用。DC 負載阻抗為

　　而且

　　從二極管資料表或從測量得出的 VFWD 是 ILED 的正向電壓，而 n 是串聯(lián)的 LED 數(shù)量。

圖 1. 用于調(diào)節(jié)電壓的可調(diào)式 DC/DC 轉(zhuǎn)換器

圖 2. 用于調(diào)節(jié) LED 電流的可調(diào)式 DC/DC 轉(zhuǎn)換器

　　然而，從小信號的角度來看，負載阻抗包含 REQ 以及位于 ILED 的 LED 動態(tài)阻抗 rD。雖然某些 LED 制造商提供不同電流量的rD標準 值，不過判定 rD 的最好方法是從所有制造商提供的 LED I-V 標準曲線得出該值。圖 3 顯示 OSRAM LW W5SM 高功率 LED 的I-V 曲線范例。rD 值是動態(tài) (或小信號) 數(shù)量，其定義為電壓變化除以電流變化，也就是 rD = ΔVFWD/ΔILED。若要從圖 3 得出 rD，只需要從 VFWD 與 ILED 的起始處畫出筆直的切線，然后計算斜率。舉例來說，使用圖 3 中切出的虛線，即可得出 rD = (3.5 – 2.0 V)/(1.000 – 0.010 A) = 1.51 W，而且 ILED = 350 mA。

圖 3. OSRAM LW W5SM 的 I-V 曲線

　　小信號模型

　　對于小信號模型，此處將以TPS61165 峰值電流模型轉(zhuǎn)換器為例，它能驅(qū)動 3 個串聯(lián)的 OSRAM LW W5SM 零件。圖 4a 顯示電流調(diào)節(jié)升壓轉(zhuǎn)換器的同等小信號模型，而圖 4b 顯示較為簡化的模型

　　以及

表 1. 公式 3中兩種轉(zhuǎn)換器模型的差異

　　計算兩種電路的負載周期 D 以及 VOUT 與 REQ 的修改值所使用的方式都相同。Sn 及 Se 分別是升壓轉(zhuǎn)換器的自然形成電感斜率與補償斜率，而 fSW 是切換頻率。關(guān)于電壓調(diào)節(jié)升壓轉(zhuǎn)換器的小信號模型與電流調(diào)節(jié)升壓轉(zhuǎn)換器的模型，兩者之間真正的差異來自乘以跨導(dǎo)用項 (1 – D)/Ri 的抗阻 KR 以及主要電極 wp。這些差異已在表 1 予以概述。詳細信息請見參照 1。由于在調(diào)節(jié)電壓的轉(zhuǎn)換器中， RSENSE 值一般遠低于 ROUT 值，因此，電流調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換器的增益 (其中 ROUT = REQ) 幾乎都低于電壓調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換器的增益。

　　測量回路

　　若要測量控制回路增益與電壓調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換器的相位，網(wǎng)絡(luò)或?qū)Ｓ没芈吩鲆?相位分析儀一般會使用 1:1 變壓器將小信號通過小阻抗 (RINJ) 注入回路中。然后，分析儀便會根據(jù)頻率測量并比較 A 點的注入信號與 R 點的回傳信號，之后，報告幅度差異 (增益) 與時間延遲 (相位) 的比例。只要 A 點的阻抗遠低于 R 點的阻抗，即可在回路中的任一處插入此阻抗，否則注入的信號會過大，因而干擾轉(zhuǎn)換器的運作點。如圖 5 所示，高阻抗節(jié)點是一般插入此阻抗的位置，也是 FB 電阻在輸出電容 (低阻抗節(jié)點) 偵測輸出電壓的地方。

圖 5. 電壓調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換器的控制回路測量

　　在電流調(diào)節(jié)配置中，如果負載本身是上端 FB 電阻，則無法通過與 LED 串聯(lián)的方式將注入電阻插入。轉(zhuǎn)換器的運作點必須先予以變更，才能將電阻插入于FB 引腳與感應(yīng)電阻之間，如圖 6 所示。在某些情況下，可能需要非反向單位增益緩沖放大器，以降低注入點的阻抗，并減少測量噪聲。

圖 6. 電流調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換器的控制回路測量

　　用來測量回路的是Venable回路分析儀，它與圖 6 中的測量設(shè)定相同但不含放大器，而且 RINJ = 51.1 W。電流調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換器的模型是以 Mathcad® 構(gòu)建，并且使用 TPS61170 的數(shù)據(jù)表設(shè)計參數(shù)，其中的核心與 TPS61165 相同。當 VIN = 5 V 且 ILED 經(jīng)設(shè)定為 350 mA 時，該模型會產(chǎn)生 TPS61165EVM 的預(yù)期回路響應(yīng)，如圖 7 所示，可便于與測得的數(shù)據(jù)進行比較。

圖 7. 在 VIN = 5 V 且 ILED = 350 mA 的情況下所測得及模擬的回路增益與相位

　　觀察 WLED 動態(tài)阻抗的變化，并參照 IC 放大器增益中標準 LED I-V 曲線及芯片間變化，便不難解釋所測得及模擬增益兩者之間的差異。

　　結(jié)論

　　數(shù)學(xué)模型雖然并非全然準確，但不失為設(shè)計人員設(shè)計 WLED 電流調(diào)節(jié)升壓轉(zhuǎn)換器時可以運用的初步方法。設(shè)計人員也能夠以其中一種方法測量控制回路。