《電子技術應用》
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基于AOA的多功能n-1階電流模式濾波器
摘要: 筆者用AOA有源器件代替CCC II,因AOA輸入端“虛地”,從而解決了因使用CCCII所帶來的問題,并通過巧妙設計,獲得了低通、高通和兩種帶通濾波功能。
Abstract:
Key words :

  已有文獻報道了電流模式n階CCCII(±)-低通濾波器的系統設計,這種設計方法思路清晰,數學簡便。然而,由于CCII(second generation currentconveyor)、CCC II (second generation currentcontrolled conveyor)的Y端高阻抗,不僅使以它為有源器件的積分器易受寄生電容影響,誤差大,而且使反饋網絡有不可忽視的正向傳輸,使得理論分析誤差大;此外,CCCII的X端寄生電阻與溫度成正比,致使濾波器參數溫度的穩定性差。為此,筆者用AOA有源器件代替CCC II,因AOA輸入端“虛地”,從而解決了因使用CCCII所帶來的問題,并通過巧妙設計,獲得了低通、高通和兩種帶通濾波功能。

  1 AOA及其基本電路模塊

  AOA的電路符號如圖1(a)所示。當AOA為理想情況下,則μ=∞,Ii=Io-/μ=Io+/μ。當引入負反饋后,AOA是輸入端“虛地”、“虛斷”,輸出電阻為無窮大,電流增益亦為無窮大的差動輸出理想電流放大器。

  由AOA構成的多路輸出積分器如圖1(b)所示。由圖知:

AOA的電路符號及其基本電流模式電路

  可見這是有兩個輸

 

出的電流模式的反相積分器。因輸入端“虛地”,積分器的時間常數較少受寄生電容的影響,故該積分器精度高。

 

  由AOA構成的多路輸出比例電路如圖1(c)所示。其反相輸出為:

公式

  2 AOA多功能n-1階電流模式濾波器

  由n-1個AOA兩輸出反相積分器和一個AOA多路輸出比例電路構成的多功能n-1階電流模式濾波器如圖2所示。

由n-1個AOA兩輸出反相積分器和一個AOA多路輸出比例電路構成的多功能n-1階電流模式濾波器圖

  式中:Io=[Io1,Io2, …Ion]T,If=[If1,If2, …Ifn]T。為保證積分器的關系成立,其輸出端需“虛地”,因此反饋網絡的輸入Io與輸出If應短接,則有Fij=-1。

  考慮到反饋網絡只有反相傳輸,在i>j時,必有Fij=0,所以F為一上三角陣。再考慮到只引入負反饋,當i為奇數,j為偶數;或者當i為偶數,j為奇數時,應有Fij=0。則反饋網絡矩陣為

公式

  根據AOA積分器的端口特性,可列出電流方程組(7),其中τi=RiCi,i=1,2,…,n-1,k=Rn/Rn’。由式(6)、(7)得式(8),其中Ii=[Ii1,Ii2,…,Iin]T為輸入電流向量,Io=[Io1,Io2, …,Ion]T為輸出電流向量。濾波器的系統矩陣A(s)為式(9)。

公式

  其中|A(s)|為矩陣A(s)的系數行列式,A*(s)為A(s)的伴隨矩陣。

  若Io=Ion,解式(10)得

公式

  其中Aij表示A中各元素在A中的代數余子式。從而得到多輸入、單輸出多功能濾波器。

  若Ii=Iin,Ii1=Ii2=…=Iin-1=0,解式(10)得

公式

  從而得到單輸入、多輸出多功能濾波器。

  3 設計實例

  為運算簡單,以三階多輸入、單輸出多功能巴特沃思濾波器為例進行說明。由式(9)得三階濾波器的系統矩陣為:

公式

  為獲得低通、帶通、高通輸出,令f11=f22=f33=f44=f13=0,則有

公式

  其中

公式

  為使系統穩定、簡單,選取k=1,f34=1,f14=1,f24=-1。若取τ1τ2τ3=1,τ1τ2=2,τ1=2,則τ2=1,τ3=0.5,即為三階巴特沃思濾波器。如圖3所示。

三階巴特沃思濾波器

  若Ii=Ii1,Ii2=Ii3=Ii4=0,則有

  Io/Ii=1/s3+2s2+2s+1

  實現了三階巴特沃思低通濾波。

  若Ii=Ii2,Ii1=Ii3=Ii4=0,則有

  Io/Ii=-2s/s3+2s2+2s+1

  實現了三階巴特沃思帶通濾波。

  若Ii=Ii3,Ii1=Ii2=Ii4=0,則有

  Io/Ii=2s2/s3+2s2+2s+1

  實現了三階巴特沃思帶通濾波。

  若Ii=Ii4,Ii1=Ii2=Ii3=0,則有

  Io/Ii=-s3/s3+2s2+2s+1

  實現了三階巴特沃思高通通濾波。

  4 計算機仿真

  在圖3中,取τ1τ2τ3=1,τ1τ2=2,τ1=2,則τ2=1,τ3=0.5即為三階巴特沃思濾波器。設截止頻率為105rad/s,若取R=10 kΩ,則去歸一化后電容值為C1=2 nF,C2=1 nF,G3=0.5 nF。具體仿真時,先將AOA按文[10]給出的雙極型電路實現,然后創建其子電路。再按圖3電路進行仿真。為了能用EWB軟件仿真電流模電路,考慮到AOA端“虛地”,故可用電壓源串聯10 kΩ電阻等效電流源Ii,則輸入、輸出電壓除以10 kΩ即代表輸入、輸出電流(單位是mA),從而實現電流模電路仿真。結果如圖4所示,其中曲線(1)代表單位輸入電流(1 mA),(a)、(b)、(c)、(d )中曲線(2)分別為低通、帶通、帶通、高通電流增益,可見與理論分析一致。

 

仿真結果

  5 結論

  提出了一種設計AOA多功能高階電流模濾波器的系統方法,該濾波器可在同一端口分別實現多種濾波功能,也可在不同端口同時實現多功能濾波。與CCCII(±)高階低通電流模式濾波器相比,其最大特點是理論誤差小,精度高;濾波器參數取決于無源電阻、電容,與溫度無關,因而穩定性好。這對VLSI單片集成技術,有著重要的參考作用。

  

 
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