圖像中點(diǎn)目標(biāo)的檢測(cè)總會(huì)遇到圖像信噪比低、目標(biāo)所占像素點(diǎn)少、背景灰度級(jí)別起伏大等困難。傳統(tǒng)的點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)算法有中值濾波檢測(cè)方法、自適應(yīng)背景預(yù)測(cè)檢測(cè)方法等，它們對(duì)背景的灰度變化有很大的依賴性。本文針對(duì)合成孔徑雷達(dá)成像中的斑點(diǎn)噪聲提出了一種具有自適應(yīng)性的圖像處理算法。
　　合成孔徑雷達(dá)獲得的圖像是地物對(duì)雷達(dá)波散射特性的反映，發(fā)射的相干信號(hào)之間的干涉作用會(huì)使圖像產(chǎn)生相干斑點(diǎn)噪聲。目前改善和濾除斑點(diǎn)噪聲影響的技術(shù)基本可分為兩類：一類是成像前的多視平滑預(yù)處理，此方法最大缺陷是會(huì)損害像元空間分辨率；另一類是成像后的去斑點(diǎn)噪聲濾波技術(shù)。近年來(lái)多致力于斑點(diǎn)噪聲濾波技術(shù)，并提出了相關(guān)的概率分布模型及濾波處理算法^[1]。
1 小閾值波降噪的機(jī)理
1.1 小波分析的基本思想
　　小波分析的基本思想同傅里葉分析是一致的，都是用一族函數(shù)來(lái)表示某信號(hào)或函數(shù)。小波變換是把某個(gè)被稱為基本小波(也叫母小波mother wavelet)的函數(shù)?鬃(t)做位移τ后，再在不同尺度a下與待分析的信號(hào)x(t)做內(nèi)積^[2]：
　　
1.2 小波降噪的基本原理
　　常用的圖像降噪方法是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單而效果較好的小波閾值消噪" title="消噪">消噪。基本思想是對(duì)小波分解后的各層系數(shù)模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進(jìn)行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出消噪后的圖像。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。閾值的選取是圖像處理中的關(guān)鍵因素。若閾值太小，消噪后的圖像仍然存在噪聲；若閾值太大，重要圖像特征又會(huì)被濾掉，引起偏差。Donoho等提出一種典型閾值選取方法，從理論上給出并證明閾值與噪聲的方差成正比，其大小為，式中N_j 為在第j層子帶小波系數(shù)的個(gè)數(shù)，σ_j為噪聲的方差。
1.3 小波降噪的步驟和方法
　　一般來(lái)說(shuō)，小波分析降噪有如下三個(gè)步驟^[2]：
　　(1)小波分解。選擇合適的小波并確定分解層次，然后進(jìn)行分解計(jì)算。
　　(2)高頻系數(shù)閾值量化。對(duì)各個(gè)分解尺度下的高頻系數(shù)分別選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值量化處理。
　　(3)重構(gòu)圖像信號(hào)。根據(jù)分解后的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)閾值量化的高頻系數(shù)重構(gòu)圖像信號(hào)。
　　閾值處理一般有默認(rèn)閾值消噪處理、給定閾值消噪處理和強(qiáng)制消噪處理三種方法。
2 斑點(diǎn)圖像及小波系數(shù)特性
　　一般的圖像噪聲模型為乘性噪聲模型^[3]：

　　對(duì)多幅斑點(diǎn)圖像小波變換的系數(shù)進(jìn)行分析總結(jié)，發(fā)現(xiàn)斑點(diǎn)圖像取對(duì)數(shù)后小波系數(shù)的直方圖類似于高斯模型的主峰圖樣，圖1為斑點(diǎn)圖像小波系數(shù)直方圖。高斯混合模型可以很好地描述這種小波系數(shù)分布，其表達(dá)式如下：

?

3 多尺度小波變換算法原理
　　本文提出的多尺度小波變換算法是首先對(duì)原始圖像取對(duì)數(shù)；然后對(duì)對(duì)數(shù)圖像進(jìn)行均值歸一化處理；再進(jìn)行小波變換，用最大期望值(EM)算法估計(jì)出高斯混合模型分布的小波系數(shù)；接著用貝葉斯(Bays)估計(jì)求出小波系數(shù)；最后進(jìn)行小波逆變換，均值補(bǔ)償，取指數(shù)，恢復(fù)原圖像^[5]。多尺度小波變換高斯混合模型濾波原理如圖2所示。

3.1 最大期望值算法參數(shù)估計(jì)
　　由圖1可知小波系數(shù)的直方圖類似于高斯模型的主峰圖樣，本文用5個(gè)高斯函數(shù)來(lái)模擬小波系數(shù)的分布，k=5，θ={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，；-0.2，-0.1，0，0.1，0.2；σ₁，σ₂，σ₃，σ₄，σ₅}。通過(guò)這5個(gè)參數(shù)得到混合高斯模型的分布，迭代計(jì)算使期望值趨向極大化，從而逐步逼近各密度分布的最大似然函數(shù)的參數(shù)集。EM算法的步驟為：E-step根據(jù)期望值或前一次的迭代值來(lái)計(jì)算似然函數(shù)的期望；M-step最大化似然函數(shù)來(lái)獲得新的參數(shù)值。不斷重復(fù)上述兩步，當(dāng)?shù)趎步

　　其中，p_i為第i個(gè)高斯分量的概率密度函數(shù)；μi為第i個(gè)高斯分量的均值；σ_i為第i個(gè)高斯分量的方差；ai為第i個(gè)高斯分量的加權(quán)值^[6]。
3.2 Bays估計(jì)恢復(fù)圖像
　　由于小波域噪聲系數(shù)為加性模型，根據(jù)Bays估計(jì)，X的估計(jì)值為^[6]：
　　
　　式中，P_N為噪聲小波域的概率密度函數(shù)，P_X為圖像小波域的先驗(yàn)概率密度函數(shù)。根據(jù)最小均方誤差估計(jì)，X的估計(jì)值為：
　　
4 多尺度變換仿真試驗(yàn)
4.1 信號(hào)多尺度消噪仿真
　　采用本文的算法分別對(duì)一維和二維圖像進(jìn)行處理，體現(xiàn)該算法的優(yōu)越性。

　　首先產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為2⁸點(diǎn)，包含高斯噪聲低頻信號(hào)，假設(shè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為5，信號(hào)多尺度消噪仿真如圖3所示。其中軟閾值消噪是利用‘sym4’小波對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行分解，在多尺度分解的第4層上利用軟閾值消噪得到信號(hào)。

　　一維信號(hào)多尺度消噪及誤差分析仿真如圖4所示。圖中一維信號(hào)為leleccum。從圖4(c)可知消噪信號(hào)與原始信號(hào)非常接近，誤差值err=1.6717E-9，在允許的范圍內(nèi)。
4.2 圖像多尺度消噪仿真
　　二維圖像多尺度消噪及誤差分析仿真如圖5所示，其中圖5(d)表示原始圖像與單尺度閾值后的圖像灰度值之差，平均誤差為3.6671E-11。圖5(e)為原始圖像與本文算法處理后圖像灰度值之差，平均誤差為1.5556E-11。

4.3 多尺度變換的性能評(píng)估
　　為了在濾波的同時(shí)保留圖像的邊緣信息，將變換域中的圖像分為三部分：均勻區(qū)、紋理區(qū)和強(qiáng)烈非均勻區(qū)。針對(duì)不同的區(qū)域采用不同的處理方法調(diào)整小波系數(shù)，使其具有自適應(yīng)能力。對(duì)于均勻區(qū)，使小波系數(shù)為0；對(duì)于紋理區(qū)，采用本文的多尺度算法估計(jì)小波系數(shù)；強(qiáng)烈非均勻區(qū)小波系數(shù)保持原值。
　　本文采用平滑指數(shù)和邊緣保持指數(shù)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)濾波效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。平滑指數(shù)為圖像均值和標(biāo)準(zhǔn)差的比值，比值越高，說(shuō)明平滑能力越強(qiáng)。邊緣保持指數(shù)(ESI)為：
　　
　　(3)式中，分子為濾波后圖像邊緣交接處相鄰像元的灰度值之差(DN_R1-DN_R2)的求和，分母則為原始圖像的該值。ESI值越高，邊緣保值能力越好。濾波算法性能評(píng)估如表1所示。從表1中可以清楚地看到多尺度小波變換在圖像處理和紅外小目標(biāo)識(shí)別中有很大的優(yōu)勢(shì)^[7]。
4.4 多尺度變換方法延拓
　　圖像處理的一個(gè)重要分支就是圖像消噪。消噪的根本宗旨就是濾除無(wú)用信息，保留并強(qiáng)化有用信息，尤其是邊緣信息。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)仿真及性能評(píng)估，可以看出本文提出的多尺度小波變換算法是一種理想可行的消噪方法。本文重點(diǎn)介紹了斑點(diǎn)圖像的消噪算法。本算法稍加修改也可以應(yīng)用于其他圖像處理中，而且是一種效果甚佳的處理方法。