引言

　　1965年，stewart提出并建造了第一個六自由度并聯平臺模型，但是并沒有引起學術界與工程界的足夠重視，直到20世紀80年代，由于串聯機器人的剛度差、承載能力低，stewart平臺才逐漸被重視，成為新的熱點。目前其主要應用在運動模擬器、六自由度數控加工機床與誤差補償器等方面。

　　stewart平臺從結構上看，是用6根支桿將上下平臺連接而形成，6根支桿都可以獨立地自由伸縮，它分別用球較與虎克較與上下平臺進行連接，這樣上平臺就可以相對于下平臺進行6個獨立運動，即擁有6個自由度。該機構具有高精度、高剛度、承載能力強的優點，而且其反解比串聯機構的反解容易許多。但是由于其價格高昂、機構復雜，使其成為某些研究人員的一個難題。

　　針對此現狀，本文推出了一種結構簡單且成本低廉的stewart平臺設計方案，以供廣大熱愛并聯機構的入門級人員研究。

　　1數學模型

　　并聯六自由度stewart平臺運動系統結構簡圖如圖1所示。首先建立坐標系，1-XyZ為慣性坐標系，原點是下平臺較接點形成的六角形幾何中心。P-XMyMZM為上平臺坐標系，原點為上平臺質心。在動坐標系中的R‘可以通過坐標變換的方式得到慣性坐標系中的R:

　　式中，T為旋轉矩陣，P為上平臺質心坐標在慣性坐標系的坐標。

　　其中旋轉矩陣T為

　　式中，c9=cos9,cw=cosw,以此類推。

　　P為上平臺質心坐標在慣性坐標系的坐標：

　　由求解得到的R,也就是慣性坐標系中上平臺6個關節點坐標Bi,進而得到

　　坐標可由以下式子得到：

　　式中，ai為舵機的轉角，8i為向量

       與X正方向的夾角。

　　向量EQ \* jc3 \* hps20 \o\al（\s\up 3（通過下式便可求解：

　　聯立以上式子，可求解唯一未知變量舵機轉角a。

　　3平臺的搭建

　　3.1平臺硬件設計

　　本文設計的stewart平臺如圖2所示，本平臺為桌面型的六自由度平臺，其尺寸為200mm×200mm×150mm。其機構包括1個上平臺、2個下平臺、6個舵機、6個擺桿和6個球頭拉桿。其中，上平臺包括一個九軸陀螺儀作為傳感器進行運動結果的監測。

　　下平臺為正六邊形，在其上方切制卡槽方便定位與安裝，如圖3所示。兩個下平臺一上一下對舵機固定。

　　上平臺為左右對稱六邊形，在其上方切制圓孔，如圖4所示。

　　由于舵機的擺桿臂長過小，將大大影響運動范圍。故重新設計舵機臂長，使其活動范圍盡可能增大。如圖5所示，將此擺桿與原舵機擺桿相連，可將長度由16.5mm變至36.0mm。

　　圖5擺桿

　　將6個擺桿分別與6個球頭拉桿進行連接，再將上平臺與6個球頭拉桿進行連接。在下平臺與球頭拉桿的連接處加一內螺紋螺柱，在上平臺與球頭拉桿的連接處加L型支架，這樣既可以方便連接，也可以盡量減少干涉，增大運動空間。

　　接下來是與控制器Arduino板和顯示屏LCD進行連接。因為Arduino板給6個舵機通電存在燒毀風險，故舵機需要用外接電源進行供電，分別將舵機的兩條電源線，即紅黑線與外接電源的正負極相連，將舵機的信號線即橙色線與Arduino板模擬信號接口（帶有~號Io口）相連。

　　顯示屏的作用是顯示平臺運動后的具體坐標。本文使用的是具有轉接板模塊的LCD1602顯示液晶屏，將顯示屏的4個接口與Arduino板對應的接口一一相連即可。

　　3.2控制系統的搭建

　　通過搭建stewart平臺的系統使其能夠運動至相應位置。外接電源通電，使舵機處在上電狀態，電機驅動系統、顯示系統開始運行，初始化各個參數：使用Arduino編譯軟件將代碼燒錄進Arduino控制器中，在串口監視器中依次輸入3個位移坐標和3個歐拉角坐標[4],分別為x、y、：、9、θ、w。系統執行代碼分別計算對應舵機需要轉過的角度，上平臺則可運動到相應的位置。

　　采用九軸陀螺儀監測歐拉角度，將歐拉角數據傳回上位機。

　　4實驗結果與分析

　　在Arduino串口監視器輸入所需坐標后，平臺運動至相應位置。但是其位置正確與否，我們還需要進一步驗證。由于測量3個位移坐標比較困難，而且精度不高，故我們只測量其中的3個傾角坐標（9、θ、w）來驗證。由于平臺結構限制，傾角不宜過大，否則會發生干涉等未知情況，對坐標造成影響。實驗數據如表1所示。

　　由數據可知，該平臺精度并不是特別高，角度誤差在±0.50°之內，但是考慮到舵機運動精度與加工精度等原因，該精度在可接受范圍，可驗證此平臺設計的正確性。

　　5結語

　　本文所設計的stewart平臺，主要有舵機、球頭拉桿、Arduino板、LCD顯示屏、陀螺儀等部件，上下平臺和擺桿可由亞克力板切制而成，成本低廉。此機構操作性強且涉及面廣，對培養學生的動手能力及空間能力有很大幫助。

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