0 引言

    具有偏移正交幅度調制(Offset Quadrature Amplitude Modulation，OQAM)的濾波器組多載波(Filter Bank Multicarrier，FBMC)，其基本概念可以追溯到20世紀60年代^[1-2]，并在文獻[3]～文獻[5]中被重新表述。與正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)相比，FBMC具有更好的頻譜特性，并且通常不需要循環前綴(Cyclic Prefix，CP)，被許多學者認為是第五代(Fifth Generation，5G)無線通信系統中可能替代OFDM的調制方式。FBMC雖然存在不同的變體，但本文將主要研究OQAM調制下的FBMC系統，因為它提供了最高的頻譜效率^[3]。雖然FBMC有很多優點，但是仍然存在一些待解決的問題。例如，由于FBMC基于多載波調制，因此其峰均比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)較高。當信號通過非線性高功率放大器(High Power Amplifier，HPA)時，高PAPR會導致系統性能嚴重下降，HPA的非線性會導致帶內失真和帶外輻射，從而導致誤碼率(Bit Error Rate，BER)升高以及相鄰信道干擾，所以必須對系統的PAPR進行抑制。

    由于FBMC發送信號具有特殊的重疊結構，因此無法將OFDM系統降PAPR的技術直接應用到FBMC系統中，必須要在傳統的降PAPR技術中引入信號處理操作，使其與FBMC系統的信號結構相適應。學者們對此進行了研究。文獻[6]使用滑動窗口(Sliding Window，SW)算法改進子載波預留(Tone Reservation，TR)算法，通過對窗口內的連續數據塊進行峰值縮減來消除窗口內FBMC信號的峰值，有效降低了FBMC信號的PAPR。但是迭代次數過多，損失了大量預留子載波的能量與帶寬，在文獻[6]中所述背景下，損失了12.5%。在考慮了FBMC信號的重疊結構的前提下，文獻[7]基于傳統的選擇性映射(Selective Mapping，SLM)方法提出了一種多塊選擇性映射(Multi-Blocks Selective Mapping，MB-SLM)的方法，文獻[8]對傳統主動星座擴展方法進行了改進。文獻[9]對重疊選擇性映射(Overlapped Selective Mapping，OSLM)進行了擴展和推廣，提出了一種色散選擇性映射(Dispersive Selective Mapping，DSLM)方法，但仍存在計算復雜度過高的缺點。文獻[10]將μ-律壓擴與改進的部分傳輸序列相結合，通過犧牲部分PAPR性能來降低計算復雜度。文獻[11]中基于段的部分傳輸序列算法雖然降低了復雜度，但仍然較高，并且由于連續的段之間的不可忽略的周期性零插入導致數據速率降低。文獻[12]、[13]利用DFT擴頻技術來降低PAPR，但是降低效果并不理想，這是因為實驗采用的FBMC調制結構沒有適應DFT擴頻的單載波效應。

    為了充分利用DFT擴頻技術的單載波效應，本文分析了常用相移模式的缺點，對相移項進行了改進，并提出了基于多載波等時移條件(Identically Time Shifted Multicarrier，ITSM)的DFT擴頻(Identically Time Shifted Multicarrier-DFT spreading，ITSM-DFTs)算法。經過理論推導和實驗仿真，該算法有效降低了系統的PAPR和BER。

1 FBMC系統模型

    DFT擴頻的數據向量可直接作為FBMC的輸入向量。當DFT輸入向量為數據符號向量d_n，m時，復數向量D_n，m表示DFT的輸出向量。

    在IDFT的輸出級，利用多相網絡(Polyphase Network，PPN)技術可以同時對每個子載波進行脈沖整形。通過疊加求和，可以實現PPN技術。T表示各子載波復數數據符號的持續時間，即符號周期；h(t)表示脈沖成形原型濾波器的脈沖響應；K表示脈沖重疊因子。PPN的實現步驟如下：首先，將每個IDFT輸出向量復制K次；然后，將K倍符號持續時間(KT)上的h(t)的采樣結果乘以復制后的IDFT輸出向量，對每個IDFT輸出向量均進行此運算；最后，將每個相乘的向量與對應的輸入向量(即IDFT的輸出向量)按時序進行對齊，然后相加，得到PPN的輸出序列。為了在OQAM的IQ信道之間引入1/2符號定時偏移，在下層PPN的輸出之后添加了T/2延時塊。

2 FBMC系統模型

2.1 相移模式的缺點

    最常用的滿足式(2)、式(3)所示規律的相移模式為^[9]：

    在相移模式為式(4)～式(5)的情況下，本文將驗證DFT擴頻FBMC是否實現了單載波頻分多址的單載波效應。由于IDFT后是PPN(如圖1所示)，相當于單載波脈沖整形后是多載波調制^[5]，因此傳輸波形x(t)的連續形式為：

其中，d_k，m表示第k個子載波上的第m個輸入信號。

    從而D_n，m的實部A_n，m和虛部B_n，m可分別表示為：

    從而，等式(7)可改寫為：

    盡管只有一個載波表達式，但是在同一符號時間內有4種不同的符號。由于在不經過DFT擴頻的FBMC系統中，通過多載波調制并行地在同一符號時序中加入N個不同的符號，因此經過DFT擴頻的FBMC可以降低PAPR值。然而，與單載波頻分多址或其他普通單載波信號相比，由于在同一符號周期添加了4種不同的符號，因此PAPR值仍較高。

2.2 基于等時移多載波條件的DFT擴頻算法

    式(7)等效為：

    式(16)中的求和項等于式(12)，這表明如果式(15)中的B_n，m之前沒有(-1)ⁿ項，那么x(t)是一個單載波信號。為了去掉(-1)ⁿ項，可以在B_n，m前乘上(-1)ⁿ來對Bn，m進行前置補償，因為(-1)ⁿ·{(-1)ⁿB_n，m}=B_n，m。由圖1可知，該前置補償等價于(-1)n與μ_n，m相乘，因此，μ_n，m可更新為：

    上式也滿足式(2)、式(3)中FBMC相移模式的基本規律。

    從式(7)和式(15)可以看出，式(15)中的(-1)ⁿ項產生于IDFT/PPN-FBMC系統的結構特性，即IDFT之后必然有一個T/2的時延模塊。因此，為了充分利用單載波效應，需要利用相移項來消除(-1)ⁿ項，從而最終的符號表達式能如式(16)所示，稱這種相移條件為“多載波等時移”條件。式(4)和式(17)是該條件下的其中一種情況，與之對應的包含脈沖整形函數的DFT擴頻FBMC信號表示如下所示：

    算法步驟如下：

    (1)初始化數據并生成二進制比特流；

    (2)根據式(4)和式(17)生成相移項?濁和?滋；

    (3)對二進制比特流進行QPSK調制或M-QAM調制，然后進行FFT變換，即DFT擴頻；

    (4)分離實部虛部并分別與相移項相乘；

    (5)對多載波調制信號進行IFFT變換，并使用PPN技術進行脈沖整形；

    (6)計算CCDF的值，并檢驗是否達到迭代次數，若未達到則返回第一步，否則結束循環。

3 仿真結果

    為了更好地分析ITSM-DFTs算法的性能，本文進行了MATLAB仿真實驗。FBMC系統子載波個數N=256，調制方式為OQAM，子載波間隔為15 kHz，重疊因子為4，PHYDYAS原始濾波器參數為4。ITSM-DFTs算法仿真結果如圖2所示。

    圖2對比了OFDM系統、FBMC系統、DFTs FBMC系統及ITSM-DFTs FBMC系統的PAPR性能。從圖2可以看出，DFTs FBMC系統PAPR性能優于FBMC系統PAPR性能，這是因為DFT擴頻技術利用DFT擴展輸入信號，將FBMC信號的PAPR降到單載波傳輸的水平；ITSM-DFTs FBMC系統的PAPR性能優于DFTs FBMC系統PAPR性能，這是因為改進的算法充分利用了單載波效應。

    圖3顯示了ITSM-DFTs FBMC系統和DFTs FBMC系統BER性能比較結果。從圖3可以看出改進的算法在降低PAPR的同時，也降低了系統的BER。

4 結論

    本文通過推導，分析了常用的相移模式的缺點，改進了相移項參數，提出了一種基于多載波等時移條件的DFT擴頻算法。實驗仿真結果表明，改進的算法有效降低了FBMC系統的PAPR，同時降低了系統的誤碼率。本文對相移項參數的改進是滿足多載波等時移條件的一種情況，仍有繼續研究的空間。

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作者信息:

劉  松，李  玥，劉  鵬

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京102206)