0 引言

    隨著無線電通信與微機電技術的快速發展，壓電能量采集技術被廣泛應用于研究解決無線傳感器節點等微機電設備的供電問題。這種技術將環境中的振動、壓力等能量轉換為電能，并收集起來為電子設備供電，可實現電子設備的自供電，成為了當前綠色能源技術中的研究熱點之一。近年來，國內外學者主要對壓電材料的低頻振動響應、發電能力提升以及實際應用三方面進行了研究。就低頻振動響應方面，學者們設計了不同壓電陶瓷(PZT)能量采集裝置進行低頻振動響應實驗。PZT-5H復合結構在 40 kΩ負載條件下，頻率為153 Hz時，功率輸出為141.61 mW^[1]；三層懸臂梁結構，頻率從15 Hz～32 Hz變化范圍內，最大的輸出電壓在6 V以上^[2]。就發電能力提升方面，學者們對PZT能量采集裝置的結構進行了改進研究。一些學者為此設計了具有寬頻帶發電能力的兩自由度懸臂梁壓電發電裝置^[3]。就實際應用方面，學者們為解決某些場合的自主供電問題，設計了多種PZT能量采集裝置采集環境振動能量。針對可穿戴電子產品的自主供電問題，一種由PZT智能結構產生的功率分析模型被提出^[4]；就林區無線傳感節點的自供電問題，用風速杯式壓電能量采集的方式收集微風能^[5]。

    現有研究主要集中于持續振動能量的采集，并不適合單次按壓的開關等應用場合。因此，本文結合單次按壓的工作特點對雙壓電片串聯和并聯的按壓能量采集技術進行理論和實驗研究。

1 PZT懸臂梁的數學模型

1.1 PZT材料壓電特性

    壓電晶體內部的正負電荷相互分離且分布對稱，因而晶體本身表現出電中性。但是對晶體施加外力時，正負電荷不再對稱分布，在晶體表面會產生異號極化電荷，發生正壓電效應。利用正壓電效應便可產生電能。

1.2 壓電振子的數學建模

    圖1為雙壓電片懸臂梁結構在按壓情況下的理論模型^[6]。上下兩層為壓電片，中間為金屬基板，梁的寬度為k，長度為l^[7]。

    設懸臂梁在瞬時外力下，其中心軸線的曲率半徑為R，則懸臂梁上任意一層在x軸方向產生的應變為：

其中A_i表示第i層的橫截面積；z_i表示任意參考到第i層截面中心的距離；I_i表示第i層的轉動慣量。

    由第一類壓電方程，PZT產生的電位移為：

    由該式可看出，PZT板上的電荷大小主要取決于壓電應變系數d₃₁、應變(z-Z_N)及其幾何尺寸。電荷的正負需要結合PZT的極化方向進行判斷。

2 PZT懸臂梁的仿真分析

2.1 壓電材料的選擇

    目前市面上的壓電材料種類眾多，在選擇時著重注意幾個參數：壓電常數、機電耦合系數、機械品質因數。

    目前主要壓電材料的3個參數對比如表1所示。

    其中，K_p為平面機電耦合系數，K₃₁為橫向機電耦合系數，K₃₃為縱向機電耦合系數，K₁₅為厚度切變機電耦合系數，K_t為厚度伸縮機電耦合系數，d_ij為壓電應變常數。結合上表給出的數據，P-81是本課題比較好的實驗材料。由于它的機電耦合系數較大，機械品質因數較大，這樣在工作中損耗的能量較少，能量轉換效率會有所提升。同時P-81屬于發射型壓電材料，具有較大的功率。

    壓電方程反映了壓電晶體在外界激勵下的變化和機電特性。根據自變量和邊界條件的選取不同，可以得到4種壓電方程^[8]。而利用有限元軟件仿真PZT懸臂梁發電結構，則要按照第二種壓電方程式(8)、式(9)輸入壓電材料參數：

其中，T，S為應力和應變矢量矩陣；D，E為電位移矢量和電場強度矢量矩陣； [e]，[c^E]，[ε^S]分別為壓電應力系數矩陣、壓電彈性系數矩陣和壓電介電系數矩陣。

    壓電材料P-81的密度為7 600 kg/m²，彈性系數矩陣[c^E](10¹⁰N/m²)為：

2.2 有限元分析

    壓電能量轉換過程中，會涉及應力場、電場和振動的耦合分析，需要采用有限元法對機電轉換過程進行分析。對懸臂梁式壓電能量采集器的結構進行有限元建模，采取一端固定一端自由的矩形懸臂梁結構，上層為壓電材料，下層為金屬基板，其中金屬基板銅合金CW617N的楊氏模量、密度與泊松比分別為105 GPa、8 500 kg/m³與0.324。

    利用有限元軟件分別對雙壓電片串聯和并聯的懸臂梁結構進行有限元建模，并對其分別進行靜態、瞬態分析和模態分析。

2.2.1 靜態分析

    在懸臂梁的自由端一點的-Z方向施加1.6 N的集中力，進行靜態分析求解。由電壓分布云圖可知，串聯開路時該裝置輸出電壓可達48.36 V，最大應變為2.28 mm；并聯開路時該裝置輸出電壓為24.18 V，最大應變為2.28 mm。顯然，串并聯只影響輸出電壓，對PZT懸臂梁的應變沒有影響。

2.2.2 瞬態分析

    在懸臂梁的自由端一點的-Z方向施加1.6 N的集中力，5 ms后撤去該力，以模擬對懸臂梁自由端的按壓作用。雙壓電片串并聯結構均帶10 kΩ電阻負載。由時間歷程處理器得到雙壓電片串并聯結構輸出電壓隨時間變化曲線如圖2所示。

    其中，串聯帶10 kΩ負載時輸出電壓的最大峰值為10.21 V，應變的最大值為4.12 mm；并聯帶10 kΩ負載時輸出電壓的最大峰值為17.01 V，應變的最大值為4.09 mm。并聯時輸出的最大瞬時功率更高，可達28.93 mW，且應變在壓電片可承受范圍內。

2.2.3 模態分析

    串并聯開路時發電裝置各階模態的固有頻率及振形相同，一階固有頻率均為96.592 Hz。串并聯結構的三階振動模態分別如圖3所示。由于二、三階模態均為不規則形狀，與實際應用不符，不作考慮。

3 實驗研究

3.1 電阻負載測試

    根據上述仿真結果，制作樣機進行實驗研究。其中，PZT懸臂梁參數與仿真中采用的一致。利用探針內阻為100 MΩ的示波器對該發電裝置的輸出電壓進行測量。手指按壓懸臂梁的自由端，在10 kΩ負載時，雙壓電片串聯和并聯輸出的最大峰值電壓分別為13.45 V和16.57 V。示波器測得波形如圖4所示。

    理論上，在串聯方式下發電裝置可以輸出更大的電壓，但實驗表明串聯時所產生電壓略小于并聯時，這是由于并聯方式下減小了內阻抗，而串聯方式下增大了內阻抗，因此，在相同負載條件下，并聯時負載可以分得更大電壓。由實驗結果可得，并聯時輸出的瞬時最大功率為27.46 mW，實驗結果與仿真結果基本一致。

3.2 其他負載測試

    設計了以并聯PZT懸臂梁為供電電源、以電容為儲能元件、以LED為負載的能量采集電路，電路圖如圖5所示。

    閾值開關電路在電容兩端電壓大于12 V時開始導通，電容為LED供電；當電容放電至其兩端電壓小于3 V時，閾值開關電路關斷，電容停止為LED放電。按壓PZT懸臂梁自由端，電路效果圖如圖6所示。

    當電容C1為10 μF時，壓電片輸出電壓隨時間變化曲線如圖7所示。

    根據輸出電壓隨時間變化曲線以及電路工作狀態下輸入阻抗可計算輸出電能。該裝置在10 μF電容下輸出電壓由峰值最大值降至峰值為5 V的時間內，輸出電能可算出為5.05 mJ。

4 結論

    本文對基于PZT懸臂梁的按壓能量采集技術進行了理論、仿真及實驗研究。研究結果表明，PZT板上產生電荷的正負與壓電片的極化方向有關。在10 kΩ負載下，雙壓電片并聯結構比串聯時可輸出更高的電壓和功率，輸出最大電壓可達16.57 V，最大瞬時功率可達27.46 mW。PZT片的應變及固有頻率與聯結方式無關。設計了能量采集電路，采用10 μF儲能電容時壓電片可輸出電能5.05 mJ，可驅動LED燈，且其輸出功率和能量均滿足低功耗的無線發射模塊的供電要求。

參考文獻

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作者信息:

王志華1，2，陳東洋1，2，姚  濤3，呂殿利1，2，張惠娟1，2

（1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學），天津300130；

2.河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業大學），天津300130；3.河北工業大學 機械工程學院，天津300130）