文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.180425
中文引用格式： 孫佳，鄒靖，胡桐. 一種多遺忘因子自適應卡爾曼降噪的MEMS間接對準[J].電子技術應用，2018，44(10)：45-47，51.
英文引用格式： Sun Jia，Zou Jing，Hu Tong. Indirect alignment of MEMS inertial navigation system based on multi forgetting factors adaptive Kalman filter de-noising[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(10)：45-47，51.
0 引言
MEMS慣性器件因具有低成本、輕重量、小體積、低功耗等優勢在民用和軍用方面都有廣泛的應用[1-3]。傳統的捷聯慣導粗對準方法是利用陀螺儀與加速度計信息通過解析法確定初始姿態矩陣[4]，而對于MEMS陀螺儀，其輸出信噪比低、漂移大等問題直接影響了捷聯慣導系統初始對準的準確性和可行性。
捷聯慣導系統因其重要的實用價值在國內外有許多專家學者也在研究其初始對準方式以期提高精度和對準速度。文獻[5]提出了一種磁強計輔助基于MEMS慣性器件SINS的初始對準方法，通過構造3個相互正交的向量間接對準，減小了計算量；文獻[6]提出基于線性最優控制的捷聯慣導對準方法；文獻[7]提出捷聯慣導系統雙矢量定姿的方法。基于以上研究，本文提出一種多遺忘因子自適應卡爾曼濾波(Multi Forgetting Factors Adaptive Kalman Filter, MFFAKF)的MEMS間接粗對準方法，在對加速度計和磁力計數據進行優化的同時通過合理地構造正交矢量減小初始對準時的姿態角計算量，以提高對準精度和對準速度，并對該方法進行了分析驗證。
1 磁輔助間接粗對準
MEMS慣導系統在進入導航狀態之前，需要進行初始對準，即載體坐標系（b系）轉換到導航坐標系（n系）的初始姿態矩陣
：
2 MFFAKF降噪
多遺忘因子遺忘濾波算法在濾波的過程中放大了系統噪聲Qk和量測噪聲Rk，在建模不準的情況下改善了濾波精度，但同時放大噪聲也增大了系統的不確定性，并且通過開窗法求得的遺忘因子是對歷史數據求取算數平均值，并不能增加新近信息的權重。為了在強調新近信息的同時改善系統的穩定性，在狀態估計的同時通過量測輸出在線實時估計系統的噪聲參數，本文提出一種改進型多遺忘因子自適應卡爾曼濾波方法，由于估計所有的噪聲參數往往比較困難，因此本文使用多遺忘因子對量測噪聲方差陣進行調整，并且采用指數漸消記憶的加權方式實時估計量測噪聲方差陣，使用陳舊數據的利用率以遺忘因子的指數次方遞減，增大新近信息的使用率。
若記加權系數βk，i，b為遺忘因子(0<b<1)，有如下因式分解公式成立：
從式(12)可以看出，將βk，i加入濾波過程，對陳舊數據的利用率將以b的指數次方遞減，所有數據的權值總和為1。
βk，k表示k時刻最新數據的加權系數，簡記為βk，則βk的遞推公式為：
3 實驗結果及分析
實驗采用慣性測量單元（MTI-G）獲取數據。三軸慣性測試轉臺可以提供姿態角作為參考基準，實驗所處位置的磁偏角為1°。實驗系統實物圖如圖1所示。其中，本文主要用到MTI-G中的加速度計和磁強計，其主要技術參數如表1所示。
設備啟動后置水平位靜置1 h后，開始采集數據，5 min后停止采集。為驗證本文所提出算法的可行性和穩定性，設計完全靜止和受擾動情況下的粗對準實驗。實驗設計為對采集的數據分別進行原始數據的粗對準實驗和MFFAKF對采集的數據處理后的粗對準實驗。將對準后的姿態角誤差進行對比分析。
在粗對準過程中，系統的結構參數和噪聲統計特性都不是準確已知的，且加速度計和磁強計的輸出易受溫度、磁場干擾等外界環境的影響，所以實驗設定濾波的量測噪聲遠大于系統噪聲，系統陣Φ與量測陣H都為單位陣，系統初值設定為0，多遺忘因子卡爾曼濾波中的遺忘因子設定為：
sN=diag{1.018，1.01，1.01，1.025}
以慣性導航實驗系統提供的姿態角作為參考基準，使用2種方法所得的對準3個姿態角誤差對比曲線分別如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)所示。
如圖2所示，在完全靜止實驗中，只采用磁力計輔助對準的情況下解算結果波動明顯，且與參考數據間存在較大誤差，而采用MFFAKF降噪輔助對準解算出的滾轉角與俯仰角也存在一定程度上的波動，但基本與參考數據的波動狀態一致，其偏離范圍也遠小于只采用磁力計輔助方式的數據，而航向角的解算結果組合算法的結果明顯優于磁力計輔助算法的結果，這是因為滾轉角和俯仰角的解算過程只使用了加速度計的數據，而航向角的解算需要用到磁力計的數據，而磁力計的去噪效果遠優于加速度計的去噪效果，因此使得解算后的航向角相比單算法的結果更加平滑。這主要是由于此方法能夠較為快速地適應姿態角的變化，對新近信息的利用率較高，具有良好的自適應能力。
為進一步驗證本文提出的MFFAKF算法對MEMS慣導系統粗對準精度與穩定性影響，分別將2種方法的比對結果進行分析，如表2所示。
由表2可以看出，只使用磁力計輔助粗對準與MFFAKF去噪+磁力計輔助粗對準相對于參考數據差值的均值是一樣的，且俯仰角誤差為0.006 87°，橫滾角誤差為0.023 49°，航向角誤差為0.242 36°，其均在實驗設備的誤差范圍內，因此可以認為兩種方法得到的航向角均為真實值。但采用MFFAKF降噪處理后獲得的姿態角相對于參考數據偏差更小，且曲線更為平滑，其粗對準的結果在所列方法中最接近真實值且波動范圍最小。其水平姿態角誤差和航向角誤差均值均滿足慣導系統粗對準后姿態角誤差小于1°的要求，此結果對MEMS慣導系統進行精對準提供了保障。
4 結論
本文提出一種MFFAKF+磁力計輔助的MEMS慣導系統粗對準方案。通過對MEMS傳感器輸出處理，強調新近信息對濾波過程的影響，使其能自適應載體的姿態變化。實驗結果表明，粗對準結果俯仰角誤差為0.006 87°，橫滾角誤差為0.023 49°，航向角誤差為0.242 36°，均在實驗設備的誤差范圍內，滿足粗對準的精度要求，對實際工程應用提供一定的參考價值。
參考文獻
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[7] 張劍慧，秦永元，龍瑞.捷聯慣導系統雙矢量定姿方法研究[J].計算機測量與控制，2010，18(11)：2634-2637.
作者信息:
孫 佳，鄒 靖，胡 桐
（齊魯工業大學（山東省科學院） 山東省科學院海洋儀器儀表研究所
山東省海洋環境監測技術重點實驗室，山東 青島266001）